引力是“熵力”吗 李淼 中国科学院理论物理研究所 2010.01.12 2019年4月8日星期一
本报告介绍Erik Verlinde最近的工作： On the Origin of Gravity and the Laws of Newton arXiv:1001.0785v1[hep-th] 2019年4月8日星期一
很久以来，一直有人怀疑万有引力不是基 本的，是一种宏观现象。 例如，Ted Jacobson在 用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦 方程 Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State arXiv:gr-qc/9504004v2 用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦 方程 2019年4月8日星期一
Verlinde在他的工作中指出，不仅引力本 身，惯性和质量其实也是一种宏观现象。 用文字来表达他的结果，就是： 1、引力是熵力。 2、加速度与熵的梯度有关，所以惯性是 无熵梯度的表现，质量与bits数成正比。 3、牛顿势是熵与bits数的比例。 2019年4月8日星期一
什么是熵力？ 例子：虎克定律中的弹性力就是熵力。 2019年4月8日星期一
在微正则系综中 有 或热力学第一定律 2019年4月8日星期一
引力 Verlinde假设 m 2019年4月8日星期一
所以，根据第一定律： 利用Unruh公式 得牛顿第二定律 2019年4月8日星期一
问题：Unruh公式是量子场论推出的，不用 如何？ 答案：不用Unruh公式，但假设全息原理， 可得牛顿万有引力公式。 在球面上，假设bits数（自由度数）： 2019年4月8日星期一
由 推得 代入 得 2019年4月8日星期一
总结： 1、基本假设 加Unruh公式 推出牛顿第二定律 2、基本假设 加全息假设 推出牛顿万有引力 2019年4月8日星期一
问题：在熵变的基本公式中，Planck常数 出现，在Unruh公式和全息假设中，Planck 常数也出现，但牛顿第二定律和万有引力 数，结论不变，所以量子力学不是必须 的，虽然量子力学是隐含的。 2019年4月8日星期一
考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有 惯性和牛顿势 考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。 根据能量均分原则，有 其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定 的，T越低，需要的n越大。 2019年4月8日星期一
的确，在远离大质量物质M的地方，T较 低： 利用基本假设 和Unruh公 式，可得 2019年4月8日星期一
的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵， 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已与Planck常数无关。 这个公式 的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵， 我们可以直观地想成每个bit的受激程度。 方程右边已与Planck常数无关。 2019年4月8日星期一
这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。 引入牛顿势 得 这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿 势成正比。 2019年4月8日星期一
对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。 将变分符号去掉 我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝 对值）越大的地方，bit的效率越高。对于 固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大 的地方，bits数少，被粗粒化得更多 （IR）。 很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。 2019年4月8日星期一
在无限远处，这个量最小，bits的效率最 低，这是UV极限。 有趣的是，量 的取值范围是0到1。 在黑洞视界上，这个量最大，所以粗粒化 最厉害，或者说bits的效率最高。 在无限远处，这个量最小，bits的效率最 低，这是UV极限。 2019年4月8日星期一
分布了。我们无非要导出Poisson方程。 考虑等势面，并将等势面看成全息屏 一般的质量分布 引入牛顿势，自然就可以考虑一般的质量 分布了。我们无非要导出Poisson方程。 考虑等势面，并将等势面看成全息屏 2019年4月8日星期一
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现在，取代Unruh公式，我们假设： 以及全息假设： 2019年4月8日星期一
能量均分原则是 得 2019年4月8日星期一
用Stokes定理，我们推出： 注意，和前面导出牛顿公式不同，我们没 有用到熵变的基本假定，那里用熵变是为 了推出作用在试验粒子上的力，而不是 Poisson方程。 2019年4月8日星期一
最后，稍微复杂地是推导作用在试验粒子 上的力，这和前面推出牛顿万有引力公式 类似。 这里不复述。 2019年4月8日星期一
始。在这个情况下，存在time-like Killing vector 等效原理和Einstein方程 前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了 光速甚至Planck常数。 要推广到一般情形，先从静态引力场开 始。在这个情况下，存在time-like Killing vector 2019年4月8日星期一
定义推广的牛顿势 加速度的推广是 2019年4月8日星期一
考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。 定义温度 熵变假设为 2019年4月8日星期一
从热力学第一定律得熵力公式 这确实是静态引力场中的正确公式。 2019年4月8日星期一
要获得Einstein方程，和推导Poisson方程 一样，我们需要全息原理 和能量均分 2019年4月8日星期一
由于牛顿势与Killing vector有关，故 所以 由于牛顿势与Killing vector有关，故 2019年4月8日星期一
用Stokes定理和 得 2019年4月8日星期一
即使取任意曲面，我们只能得到和Killing vector 有关的方程。 要去掉Killing vector，我们可以利用局域的 局域惯性系），这样我们就获得Einstein方 程。 2019年4月8日星期一
讨论 由此看来，引力确实是熵力，即非基本 的。 我想第一个问题是，引力要量子化吗？ 我觉得可以量子化，如同声子要量子化一 样。 2019年4月8日星期一
从AdS/CFT来看，引力一边是闭弦理论， 如果引力是emergent的，那么闭弦也应该 是。 （我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得 到，也许两者有关联） 2019年4月8日星期一
QCD，一些凝聚态物理系统对应于引力， 引力也应该是作为熵力出现的。 也许并不存在更加细致的全息原理，否则 我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱 导引力。 2019年4月8日星期一
最后，我们问，空间并不完全是emergent 的，我们还需要等势面，在这些面上有一 些bits。 2019年4月8日星期一
另外，引力既然是熵力，为什么Eintein方 程，特别是Friedmann方程，是时间反演不 变的？ 如何理解Penrose问题（宇宙初始时刻熵最 小） 如何理解暗能量，即斥力？（这里肯定涉 及引力量子化） 2019年4月8日星期一
Thanks! 2019年4月8日星期一