第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质. 2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点) 3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 导入新课 观察与思考 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
讲授新课 成比例线段 一 探究归纳 由下面的格点图可知， 2 ＝_________， 2 与 之间的关系是什么？ ＝________，这样
归纳 两线段的比就是它们长度的比； 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.
练一练 1．已知线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 16 ，那么 、 各等于多少？ 2．已知
典例精析 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ， 解：（1） ∵ ∴ ， ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2） ∵ ∴ ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 注意 互为倒数.
二 比例的基本性质 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么 . 你还可以得到其他的等比例式吗？ ．
典例精析 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明（1）∵ 在等式两边同加上1， ∴ ∴ ．
（2） 如果 ，那么 证明： ∵ ∴ ad＝bc， ∴ － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， ∴ ．
拓展归纳 合比性质： 等比性质： （b+d+···+m≠0）
三 黄金分割 问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离， A C B 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
问题2 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.
拓展归纳 确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图 设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. F G H 延长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. A B E C D 点H就是AB的黄金分割点. 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗?
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) 当堂作业 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d. B 2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q. C.m：q=n：p D.m：p=q：n. D
课堂小结 1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 注意
2. 比例的基本性质： a ：b=c：d
3.黄金分割 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
课后作业 见《学练优》本课时练习