生物統計 1 課程簡介 (Introduction) 陳光琦助理教授 (Kuang-Chi Chen) chichen6@mail.tcu.edu.tw, Office: H603-2 http://www.chichen6.tcu.edu.tw/

Textbooks Textbook : Principles of Biostatistics, 2nd ed., Pagano & Gauvreau, Duxbury, 2000. Reference : Fundamentals of Biostatistics, 6th ed., B. Rosner, Duxbury, 2005. 生物醫學統計概論，3rd ed., 戴政、江淑瓊，台北翰蘆圖書，2004.。 生物統計原理：林為森、陳怡君、陳青浩、陳俞成、謝秀幸、魏美珠，歐亞：台北，台灣，2002。

Schedule-1 W1. 09/19 Introduction to Biostatistics W2. 09/26 Descriptive Statistics: Data Presentation and Numerical Summary Measures + SPSS1 W3. 10/03 Basic Probability W4. 10/10 國慶日放假 W5. 10/17 Discrete Probability Distribution W6. 10/24 Quiz 1 & Continuous Probability Distribution W7. 10/31 Statistical Estimation and Inference (I): Sampling Distribution of the Mean + SPSS2 W8. 11/07 Statistical Estimation and Inference (II): Confidence Intervals W9. 11/14 -- Midterm --

Schedule-2 W10.11/21 Hypothesis Testing (I): Hypothesis Building and One-sample Test W11.11/28 Hypothesis Testing (II): Comparison of Two-sample W12.12/05 Analysis of Variance + SPSS3 W13.12/12 Quiz 2 & Inference of Proportions W14.12/19 Contingency Tables W15.12/26 Multiple 2 by 2 Tables W16.01/02 Correlation + SPSS4 W17.01/19 Simple Linear Regression (more ... Multiple Regression) W18.01/16 -- Final --

Evaluation Assignment: Homework + Attendance 20%, Lab work (Bonus); Exam: Quiz#1 10%, Quiz#2 10%, Midterm 30% , Final 30% .

1. 前 言 統計啊統計 … What is Statistics? - 利用分析的技巧從資料(data) 與事實(facts) 中萃取訊息(extract information)，對於被觀察研究的複雜狀態，提供了簡明的摘要及訊息的傳遞。 - 統計是以數據敘說故事，因為數字(numbers) 通常比文字(words) 更為精確(more precise)，更能簡潔的傳遞訊息。統計分析的結果特別適合於科技成果的交流。

前 言 (cont’d) 統計啊統計 … What is Statistics? - 人們可以利用文字來說謊，同樣的亦可以用數字來說謊。 - 英國首相Benjamin Disraeli 曾說「有三種類型的謊言：謊言、漫天大謊及統計」。 (There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics) - 然而，Frederick Mosteller 教授說的更好，「用統計說謊很容易，但沒有統計則更容易說謊」。 (It is easy to lie with statistics, but it is easier to lie without them)

2. 研究範圍 與 應用領域 統計啊統計 … Applications of Statistics? - 統計是數字資料的蒐集(collection)、組織(organization)、分析(analysis) 及 解釋(interpretation)。 - 統計的應用領域涵蓋工業、商業、經濟、政治、民生、影視、娛樂、天氣、心理、農業、科學研究等。當焦點是生物及衛生科學時，特稱為生物統計(biostatistics, biometry, biometrics)。

3. 意 義 統計啊統計 … What is the Meaning of Statistics? - 文字起源：bio 是由希臘文的 bios 變化而來，它的涵義為「生命」或「生物體」；metry 或 metrics 是由 metrikos 而來，它的意思是「測度」，所以生物統計學的直觀意義為：量測生物體上特徵的學問。 - Biostatistics 則是由 bio 與 statistics 合併而來，statistics 就是統計學。 - 廣義而言，biostatistics、 biometry 和 biometrics 指的都是將統計學或數學的方法應用於生物、醫學或農學上，意義是相同的，近年來，應用在流行病學及臨床試驗方面的統計學蓬勃發展，e.g., 生物遺傳、生物資訊。

4. 目 的 統計啊統計 … What is the Purpose of Statistics? - 針對生物醫學各種實際問題，應用適切的統計分析方法，以獲得正確的科學結論，提供關於被觀察對象在某些特定狀態之數字資訊，並用合理的方式來解釋說明。

5. 特 性 (i) 統計是對資料的變異性(variability) 與 不確定性(uncertainty) 的研究。 (ii) 統計分析的成功與否，奠基於資料的正確與否，而資料的正確與否，取決於資料收集過程的客觀性，是否能充分反應資料來源的母群體(population)特性。 - 若資料正確，則對統計分析的主題提供了充分的訊息(sufficient information)； - 若資料正確度不足，或因樣本數過少導致樣本代表性不足，或因取樣偏差致使所取樣本無法正確反應母群體的分布，都會增加統計分析的困難度，降低分析結果的解釋力與可信度，故統計分析及推論的價值完全取決於資料的真實性。

... 因此 … - 因此 … 本課程一開始我們先就數據資料(numerical data) 的收集(collection)、摘要(summarize)、探討(explore) 與解釋(explain) 資料的方法做介紹，然後區別母群體(populations) 與樣本(samples) 之間的差別，並探討因抽樣(sampling) 而衍生的變異(inherent variability) 及不確定性的量化(quantification of uncertainty)，進而進展到統計推論(inference)。

6. 名詞解釋 (i) 群體、母群體（Population） 有興趣的研究主題所含括的全部資料。 (ii) 樣本（Sample） 由抽樣(sampling) 或 取樣而得到的資料，是群體資料的 部分資料。 Q: 為何需要抽樣？ 一方面節省經費，另一方面有時普查(census) 是不可能。 e.g. 飛利浦省電燈泡的壽命、91年度全台灣糖尿病患的研究 因此，藉著抽樣調查的方式取代普查，對抽樣的資料作統計分析，進而對母群體做推論。

(iii) 變數（Variable） 代表觀察或測量的特性，以符號 X 表示。 e.g.,當感興趣主題的是「資工系學生們的身高 」，則 變數意味著是一個可變的數，因不同的觀察對象而有不同的數值。當數值為連續不斷的，為連續變數(continuous variable)。當數值如整數般可數的，為離散變數(discrete variable)。 (iv) 數值（Variates） 對每一個觀察個體，需同時用 X 來描述，故另以小寫的 xi來表示這 n 個可變的數值，簡稱數值，並記為 xi，其中 i = 1, 2, …, n 。

(v) 觀測單位（Observation Unit）：觀察或測量的對象。 (vi) 觀測值（Observation）：觀察或測量的結果。 也就是 X：代表可變的數(variable)，簡稱變數 對每一個觀察個體，因同時用X 來描述，故另以小寫的xi 來表示這 n 個可變的數值(variates)，記為 xi，i = 1, 2, …, n 例：收集來的資料為資工系10個學生的身高 171, 172, 168, 177, 180, 173, 171, 165, 167, 170，令 X = 資工系學生的身高，則 x1 = 171, x2 = 172, x3 = 168, …, x10 = 170，n = 10

收集來的數據具有相當程度的變異性(variability)，但通常不是很有訊息除非以某些方法組合(combine) 它們，除了用數字的(numerical) 方式歸納資料，通常我們還會用列表(tabular) 及 圖形的(graphical) 方式表達，使其活潑、令人印象深刻、更具可讀性，這就是描述型統計(descriptive statistics)，是統計的最基本方法，也是摘要資料的第一步。但在決定何種方法最合適之前，我們必須先知道資料的型態。

7. 資料型態 (i) 類別資料（Nominal Data） 類別資料的數值代表不同的組別(categories, classes, groups)，其數字的大小、次序並不具意義。類別資料是無次序的(unordered)。 e.g., 性別可以「0」代表女性，「1」代表男性。 血型:「1」- A型，「2」- B型，「3」- O型，「4」- AB型。 出生地:「1」- 北，「2」- 中，「3」- 南，「4」- 東，「5」- 其他。 類別資料中，各個組別佔全體的比例(proportion) 具有意義的。

(ii) 序位資料（Ordinal Data） 當分類組別間的次序(order) 具有意義時，則為序位資料。但其數字本身的量的大小(magnitude)、組別間的差值並不具意義。 e.g., 傷害若依受傷程度分類：「1」代表輕傷，「2」代表 中等傷害，「3」代表嚴重傷害，「4」代表致命傷害。 癌症依嚴重程度分為：第零期，第一期，第二期， 第三期，第四期。 1, 2, 3, 4 僅代表受傷的程度，2 比 1 嚴重，3 比 2 嚴重，但 2 與 1 的相差 1，和 3 與 2 的相差 1 並不具意義，也不等同。

(ii)* 等級化資料（Ranked Data） 把原始資料(raw data) 依數值量的大小(magnitude) 排列成序(sequence, order)，然後依排列的順序另外給予一整數代號。 e.g., 資工系10位學生的身高，可以依原始身高的大小順序 給予 1~10 的等級代號。

(iii) 離散型資料（Discrete Data） 其排序(order) 及量(magnitude) 的大小都是有意義的，其數字本身為真正可測量的值(measurable quantities) 而非代號(）。數值為非负的整數(nonnegative integers)，可數的(countable)，彼此間的差(difference)、距離(distance) 是有意義的。 e.g., 某校的化工系有25位老師，企管系15位老師，資工系 20位老師，社會系18位老師，醫學系0位老師。 該校沒有醫學系，所以醫學系0位老師； 化工系師資比資工系多5位，而資工系又比企管系多5位。

(iv) 連續型資料（Continuous Data） 數值為可測量的值(measurable quantities)，且不限定為整數。 連續型資料可以依研究的需要轉換(transform) 為離散型、等級化、序位或類別資料以簡化分析，但會遺失細節訊息及精密度。

8. 量測尺度 (Measurement Scale) (i) 類別尺度（Nominal Scale） 數字代表不同的類別，但數字本身的大小、順序不具意義。 (ii) 序位尺度（Ordinal Scale） 數字代表不同類別及順序等級，但不可測量彼此間的差異。 (iii) 等距尺度（Interval Scale） 數字具有大小的順序，也可用來測量彼此間的距離(distance)，但等距尺度沒有真正的「零」。等距尺度不能求比值(ratio)。

e.g., 今天清晨溫度 25oC，下午溫度 30oC，昨天清晨溫度 24oC，下午溫度 29oC，今天的溫差 5oC 與昨天的溫差 5oC 是相同意義的。但 0oC 並不代表完全沒有溫度，溫度 20oC 也不是 10oC 的兩倍。 (iv) 等比尺度（Ratio Scale） 具有真正的「零」之資料。 e.g., 高度 0 cm就是沒有高度，高度 160 cm為高度 80 cm的兩倍。

Note : 符號與常用公式 1. 符號 (1) a, b, c, … 常數(constants) (2) n, N , … 觀察個體的數目，一組資料的總數(total number) (3) x, y, z, X, Y, Z, … 變數(variables) (4) Σ 累加，取和，加總(summation, add up, sum) (5) Π 聯乘積(product) (6) e, loge 自然基底(natural base)及 自然對數(natural log) 定義 = 2.71828

(7) 對數函數(logrithm function)與指數函數(exponential function) (anti-log) log y = x y = ex e.g., y = e x log y = log (ex) log y = x e log y = e x

2. 常用公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) 作業一 （下次上課前交） 1. 說明下列觀察值是連續型、離散型、序位或類別資料？ (1) 這個學期資工系各班學生的人數？ (2) 這二個星期同學每日起床時的體重？ (3) 去年台灣的十大死因順序？ 2.