第五章 摩擦 §5-1 滑动摩擦 §5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 §5-3 滚动摩阻的概念

§5 -1 滑动摩擦 一切物体都具有不同程度的粗糙面，当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了相对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。 1. 摩擦力分为滑动摩擦和滚动摩擦。 (1) 滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势。 (2) 滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势。 2. 摩擦力也可分为静摩擦和动摩擦。 (1) 静摩擦：两物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。

本节讨论静滑动摩擦的情形，且只讨论干摩擦（库伦摩擦）的问题，研究具有静滑动摩擦的平衡问题。 (2) 动摩擦：两物体有相对运动时的摩擦。 一、库仑摩擦定律 图中为一放置在水平的粗糙面上的物体。分析它在几种情况下的受力图： (b) F FN F1 F (c) F2 FN Fmax F FN (a)

物体临界平衡时，有： fs—静摩擦因数 物体滑动时，有： fd—动摩擦因数

二、摩擦角与自锁现象 FR—全约束力（全反力） 静摩擦角 摩擦自锁现象

§5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 考虑摩擦的平衡问题的解法与没有摩擦的平衡问题一样，其特点是： (1) 受力分析时应考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对滑动的趋势方向相反； (2) 除满足力系的平衡条件外，各处的摩擦力必须满足摩擦力的物理条件，即 (3) 平衡问题的解一般是以不等式表示的一个范围，称为平衡范围。

例题 4-9 重量为 P 的物体置于斜面上，如图所示。已知物块与斜面之间的静摩擦因数 f s，问： 例题 4-9 重量为 P 的物体置于斜面上，如图所示。已知物块与斜面之间的静摩擦因数 f s，问： (1) 斜面的倾角j 增大到多少时（以j1表示），物块将下滑？ P x y P x y F FN (a)

例题 4-9 (2) 在j<j1的情况下，须在物块上沿斜面至少施加多大的力FT 才能使物块下滑？ 例题 4-9 P x y F FN FT (b) (2) 在j<j1的情况下，须在物块上沿斜面至少施加多大的力FT 才能使物块下滑？ P x y F FN FT (c) (3) 欲使物体沿斜面向上滑动，须在物块上沿斜面至少施加多大的力FT？

例题 4-9 解：(1) 画受力图如右。 列平衡方程 (1) (2) 考虑极限平衡状态有： 从而得到： y P x (a) F FN 例题 4-9 解：(1) 画受力图如右。 P x y F FN (a) 列平衡方程 (1) (2) 考虑极限平衡状态有： 从而得到： 测静摩擦系数的方法

例题 4-9 (2) 画受力图如右 P x y F FN FT (b) 列平衡方程 考虑极限平衡状态有： 从而得到： 当 时，物块才能下滑

例题 4-9 (3) 画受力图如右 P x y F FN FT (c) 列平衡方程 考虑极限平衡状态有： 从而得到： 当 时，物块才能上滑。

如图所示的物块，若斜面的倾角大于 j1 ，而欲阻止物块下滑，问沿斜面至少须在物块上施加多大的力FT? 思考题 4-16 如图所示的物块，若斜面的倾角大于 j1 ，而欲阻止物块下滑，问沿斜面至少须在物块上施加多大的力FT? P x y P x y F FN FT (c)

思考题 4-17 自重P =1.0 kN 的物体放在水平支承面 上，并分别如图(a)、(b)所示，受力F 作用。已知物块与水平支承面之间的静摩擦因数为fs=0.40，问在图示的两种情况下物块是否会滑动？ F=0.5kN (b) P=1.0kN F=0.5kN (a) P=1.0kN

例题 4-10 梯子AB 长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上。设梯子与墙壁和梯子与地板的静摩擦因数均为fs , 问梯子与水平线所成的倾角j多大时，梯子能处于平衡？ A B P (a) B P A FAx FAy FBy FBx x y (b)

例题 4-10 解：梯子靠摩擦力才能保持平衡。A、B两处的摩擦力都达到最大值，梯子受力如图(b)所示。 (1) (2) (3) (b) 例题 4-10 解：梯子靠摩擦力才能保持平衡。A、B两处的摩擦力都达到最大值，梯子受力如图(b)所示。 B P A FAx FAy FBy FBx x y (b) (1) (2) (3)

例题 4-10 (4) (5) 将(4)、(5)代入(1)、(2)得 由以上两式解出 最后得出 (b) B P A FAx FAy FBy 例题 4-10 (4) (5) 将(4)、(5)代入(1)、(2)得 B P A FAx FAy FBy FBx x y (b) 由以上两式解出 最后得出

例题 4-10 再将 代入上式，解出 B P A FAx FAy FBy FBx x y (b) j应满足的条件是：

思考题 4-18 梯子AB 长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在光滑的铅垂墙上。设梯子与地板的静摩擦因数为fs , 求(1) 已知梯子与水平线所成的倾角j,为使梯子保持静止,问重为P1 的人活动范围多 大? (2) 倾角j 多大时,不论人在什么位置梯子都能处于平衡？ A B P (a) P1

§5-3 滚动摩阻的概念 (1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩 设一半径为r的滚子静止地放在水平面上，滚子重为P。在滚子的中心作用一较小的水平力Q。 c r A 取滚子为研究对象画受力图。 Q P c r A Fx = 0 Q - F = 0 Fy = 0 N - P = 0 m F mA(Fi) = 0 m - Qr = 0 N m = Q r

滚子与支承面实际上 设反作用力的合力为R并作用于B点, 将力 R 沿水平与竖直两个方向分解, (2) 产生滚阻力偶的原因 o A o Q P 滚子与支承面实际上 不是刚体,在压力作用下 它们都会发生微小变形。 设反作用力的合力为R并作用于B点, 滚子在力P , Q与R作用下处于平衡状态。 A o Q P B 将力 R 沿水平与竖直两个方向分解, 则水平分力即为摩擦力F，竖直分力即为法向反力N。 F R e N 由于物体变形力N向前偏移一微小距离e。

(3) 滚动摩擦定律 mA(Fi) = 0 m - Qr = 0 0  m  mmax mmax =  N o Q P N F m 将力F与N向A点简化，得到作用于A点的力 N与F，另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m = N e 。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。 (3) 滚动摩擦定律 mA(Fi) = 0 m - Qr = 0 0  m  mmax mmax =  N 滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。

第五章结束