基本電學與實習 Chapter 3 Week 3 曾建勳

導體的電阻質 在前面的章節我們討論電壓跟電流並且發現 電荷移動就會產生電流。 在導體中，外在所施加的電壓致使電子的移 動。當這些電子穿越材料時，它們會不斷的 碰撞原子或是其它的電子， 而使得電子消耗 了部分的能量成為熱能。這些碰撞代表了阻擋 這些電荷的阻力，稱為阻抗。 在相同的電壓下，阻力越大(也就是阻抗越大) 所能通過的電流也就越小。

導體的電阻質 電阻: 在所有的電路中都會被應用來產生阻抗 的電路元件。我們使用R (圖3-1)來表示阻 抗。而它的單位為歐姆, ohm (以George Simon Ohm 命名，符號為大寫的希臘字母omega(Ω))。 我們介紹不同型式的阻抗與影響阻抗的參數，包括 固定的以及可變的電阻、非線性阻抗元件以及超導 體跟它的電位影響與使用。

導體的電阻質 導體材料的電阻值 (resistance) 並非都一樣，決定於幾個因素: 材料的形式或種類 導體的長度(正比例於導體的長度 , l ) 截面積(反比例於導體的截面積 ,A) 溫度 一段固定長度的導線被加上電流，材料內的移動電子會碰撞其他電子。不同材料的原子位能差會有不同的碰撞情形，進而影響電阻值。 e.g. 銀比銅有較多的自由電子，所以相同尺寸的銀電阻值比銅小。 表3-1 材料的電阻率

導體的電阻質 Note: 這些材料的電阻率視材料內雜質而定。 在固定溫度下，支配導體電阻值的因 素可以用下面數學式表示： ρ=電阻率(Ω-m, 歐姆-米) 　　 長度(m, 米) 　 A=截面積(m , 平方米) 導體的電阻質 2

導體的電阻質 因為多數導體為圓形，如圖 3-2 所示。 我們可以由半徑(r)或直徑(d)兩者中決定截面積如下： 圖 3-2　有圓形截面積的導體 因為多數導體為圓形，如圖 3-2 所示。 我們可以由半徑(r)或直徑(d)兩者中決定截面積如下：

導體的電阻質 例題 3-1　大多數家庭使用的實芯(solid)銅電線直徑為 1.63 mm，它提供電的插座與電燈的插頭。求出上述直徑的實芯銅電線 75公尺的電阻值。

例題 3-2　匯流排為實心導體 ( 通常為直角形 )，用於發電站、電話交換與大工廠的建物內傳送大電流。若有一根如圖 3-3 所示的鋁製匯流排，請問當溫度 20℃ 時，桿兩端的電阻為？ 導體的電阻質 A = (150mm)(6mm) = (0.15m)(0.006m) = 0.0009m2 = 9.0×10-4m2

電線電纜規範 美國電線規則(The American Wire Gauge System ,AWG)為電線直徑符號的主要系 圖 3-4 典型導體的截面積 美國電線規則(The American Wire Gauge System ,AWG)為電線直徑符號的主要系 統。在這個系統中，每個線的直徑都被 賦予一個數字。如圖3-4，AWG的數字 越大表示線的直徑越小。 因為阻抗對線的直徑平方成反比，在相 同的長度下，AWG 22的線它 的阻抗會比 AWG 14的大。 因為阻抗的不同，大直徑的電線 比小直 徑的電線能夠處理更大的電流。 表3-2列出一些標準的裸銅線 的資料。 電線電纜規範

電線電纜規範 從表3-2中，我們可以發現一些重要的事情: 如果線的尺寸增加了三個AWG單位，則截面積將減半。 因為阻值與切面面積成反比，在同樣的長度下，大直徑電線 阻值大概是小直徑電線阻值的一半。 如果說有兩條相差三個AWG單位的線，粗的那條能夠處理 的電流將會是細的那條的約兩倍導體能夠安全處理的電流 的大小正比於它的截面面積。 如果線的大小增加了十個AWG單位，其截面積將會減為 約1/10倍。因為阻值為截面面積的反比，粗的線的阻值會比 細的線阻值小約十倍。 對相差十個AWG單位的線來說，相較於細的線，粗的線 可以處理大十倍的電流。

例題 3-3: 計算於20℃時，200呎AWG16實芯銅線的阻值。 電線電纜規範 例題 3-3: 計算於20℃時，200呎AWG16實芯銅線的阻值。 解: 從表3-2，我們發現AWG16的阻值，阻值為每1000呎為4.02Ω。因為我們只計算200呎，所以阻值為:

電線電纜規範 例題 3-4: 如果AWG14單芯銅線可以處理15A的電流，求在20℃時，AWG24 與AWG8所能處理的電流大小 解： 因為AWG24比AWG14小10，細的線可以處理粗的線的十分之一。因此AWG24可以處理1.5A AWG8比AWG14大6，因為每增加3，可以處理的電流就加倍。因此AWG11可以處理30A而AWG8可以處理60A。

電線電纜規範 即使表3-2 列出了至AWG 4/0的實芯導體資料， 大部分的應用並不會超出AWG10的實芯導體 之範圍。 實芯單芯導體因不容易彎折所以它們很容易因 為機 械應力的關係而損壞。因 此，大直徑的 電線大部分是用絞線的方式而非單芯的線。如 圖 3-5為一種七絞線，其可承受超過一百次的 搓、絞。 圖 3-5 標準的(7 絞線) 電線電纜規範

電線電纜規範 絞線與實芯線的差別: 因為導體間有額外的空間增加，所以絞 線的直徑會 比單心 線來的大。 圖 3-5 標準的(7 絞線) 絞線與實芯線的差別: 因為導體間有額外的空間增加，所以絞 線的直徑會 比單心 線來的大。 絞線中每個個別的線是成螺旋狀(helix)互相纏繞，大 體說來絞線會比單線的長度稍微長一些。 電纜線與其他材料(e.g., 鋁)所做的電纜線，它們的表格與表3-2類似。 電線電纜規範

電線電阻-圓密爾 圓密爾 (circular mils)是美國電線規格系統 (AWG) 為電線直徑發展出的一個單位。 定義: 1圓密爾(circular mil, CM) 是直徑dmil=0.001inch 圓的區域內部。 1平方密爾(square mil, sq mil)是邊長為 1 密爾(1 mil) 正方形的 區域內部。 性質:由下圖可以看出圓密爾之面積小於平方密爾之面積。使用圓密爾來表示電線面積的最大優點是計算簡化。不像前面的式子伴隨著 π，面積計算簡化為找出直徑的平方 1 mil= 10 inch 1 inch = 10 mil -3 3

電線電阻-圓密爾 並非所有的導體都有圓形橫截面，所以常需將平方密爾轉換 成圓密爾。平方密爾與圓密爾的關係: 給定電線之AWG大小= n, 我們可以計算其 AWG n, AWG m/0: n = -(m-1) = 1-m

電線電阻-圓密爾 例題 3-5 有下列直徑的電線，以圓密爾表示其橫截面： 例題 3-5　有下列直徑的電線，以圓密爾表示其橫截面： a. 0.0159 吋。 b. 0.500 吋。 c. AWG 12 。 d. AWG 4/0 。 解： d = 0.0159inch = (0.0159inch) ‧(1000mils/inch) = 15.9mils A CM = (15.9)2 = 253 CM AWG 26線得到精確地面積的結果可得 b. d = 0.500inch = (0.500inch) ‧(1000mils/inch) = 500mils A CM= (500)2=250 000 CM = 250 MCM (kc mil) (1 MCM = 1000 CM) c. AWG 12, d. AWG 4/0, n=-3,

電線電阻-圓密爾 例題 3-6 a. 有一銅匯流桿橫截面積為 0.25 英吋× 6.00英吋，以平方密爾與圓密爾決定其橫截面積。 例題 3-6　 a. 有一銅匯流桿橫截面積為 0.25 英吋× 6.00英吋，以平方密爾與圓密爾決定其橫截面積。 b. 如果銅匯流桿以橫截面為 AWG2/0電線替代，需要多少電線？ 解： a. A sq, mil =(250mils)(6000mils) = 1 500 000sq, mils A cm =(250mils)(6000mils) = (1500 000 sq, mils) ‧(4/π CM/sq, mil) = 1910 000 CM =1910 MCM b. AWG 2/0 的截面積為133.1 MCM，銅匯流排可以等效於下列數字的電線：

電線電阻-圓密爾 Note: 上面這個例子說明需 15 條電纜線裝置來等效一根 0.25 inch × 6 用固體銅匯流桿的經濟性。 使用銅匯流桿最主要的缺點為沒有絕緣覆蓋，所以沒有如電纜 線提供一樣的保護。然而，因銅匯流桿通常只允許有經驗的技 術人員使用，所以其缺點算是小的了。

電線電阻-圓密爾 導體電阻可由下式決定: (圓密爾 - 歐姆 / 英尺) 表 3-3 說明一給定截面電線的電阻率 =圓密爾 - 歐姆 / 英尺 (圓密爾 - 歐姆 / 英尺) 導體電阻可由下式決定:

電線電阻-圓密爾 例題 3-7求 AWG 16 一銅線在 20℃，直徑 0.0508 英吋，長度 400 英尺時的電阻值。 解： 直徑以密爾表示為 dmil = 0.0508 inch = 50.8 mils AWG 16截面積 ( 圓密爾 ) 為 A cm= 50.8 2 = 2580 CM