9.2 裂缝宽度验算 ▲三个基本概念 P=Pcr ft P=0~Pcr P=Pk 2、影响l、w大小的本质因素 1、l越大、w越大 第九章 裂缝宽度和变形的验算 P=Pcr ft 9.2 裂缝宽度验算 ▲三个基本概念 P=0~Pcr P=Pk 2、影响l、w大小的本质因素 1、l越大、w越大 3、减小w的措施： l w 第一选直径小的变形钢筋； 第二增加配筋； 加大截面尺寸或提高混凝土强度等级的效果非常有限

9.2.1 裂缝出现、分布与开展的规律 （以轴心受拉构件为例） 1、开裂的临界状态 A B 混凝土实际强度 N1=0~Ncr 混凝土c 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.2.1 裂缝出现、分布与开展的规律 （以轴心受拉构件为例） 1、开裂的临界状态 A B 混凝土实际强度 N1=0~Ncr 混凝土c 钢筋s 粘结应力

第九章 裂缝宽度和变形的验算 2、第一批裂缝出现后 N2=Ncr A B 混凝土c 钢筋s 粘结应力 混凝土实际强度

注：l为通过粘结应力 的积累可使砼达到ft 的长度。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、第二批裂缝出现的瞬间 Nk> N3>Ncr A B 混凝土c 钢筋s 粘结应力 混凝土实际强度 C l >2l 注：l为通过粘结应力 的积累可使砼达到ft 的长度。

4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐） Nk>N4 >N3 >Ncr A B 混凝土c 钢筋s 粘结应力 混凝土实际强度 第九章 裂缝宽度和变形的验算 4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐） Nk>N4 >N3 >Ncr A B 混凝土c 钢筋s 粘结应力 混凝土实际强度 C lm l<lm<2l < l

5、达到荷载标准组合值时 N5=Nk A B 混凝土c 钢筋s 粘结应力 混凝土实际强度 C lm l<lm<2l 第九章 裂缝宽度和变形的验算 5、达到荷载标准组合值时 N5=Nk A B 混凝土c 钢筋s 粘结应力 混凝土实际强度 C lm l<lm<2l < l

6、从以上分析可知: （以下9款与前面图示分析一致，大致说一下即可） 第九章 裂缝宽度和变形的验算 6、从以上分析可知: （以下9款与前面图示分析一致，大致说一下即可） （1）裂缝出现前的应变分布规律：混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。 （2）何时出现第一条（批）裂缝：当构件最薄弱截面的混凝土达到抗拉强度时。 （3）裂缝出现前后的应力重分布：裂缝截面的混凝土退出工作，应力为零；而钢筋拉应力突增Dss；配筋率越小，Dss就越大。

（4）裂缝出现后的应力分布规律：随着距裂缝截面距 离的增加，混凝土中的拉应力sc逐渐增加；而钢筋中 的拉应力则逐渐减小。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （4）裂缝出现后的应力分布规律：随着距裂缝截面距 离的增加，混凝土中的拉应力sc逐渐增加；而钢筋中 的拉应力则逐渐减小。 （5）何时出现第二条（批）裂缝：距裂缝截面l 处， 混凝土拉应力sc增大到ft时，将出现新的裂缝。

（6）何时裂缝不再出现：如果裂缝间的距离小于2 l，则不会出现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （6）何时裂缝不再出现：如果裂缝间的距离小于2 l，则不会出现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 （7）裂缝出现阶段：从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段是裂缝间距计算的依据。 9.2 裂缝宽度验算

（8）形成裂缝宽度的原因：裂缝出齐后，荷载继续增 加，混凝土回缩，钢筋伸长，两者间的变形差产生裂 缝宽度，这也是裂缝宽度计算的依据。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （8）形成裂缝宽度的原因：裂缝出齐后，荷载继续增 加，混凝土回缩，钢筋伸长，两者间的变形差产生裂 缝宽度，这也是裂缝宽度计算的依据。 （9）裂缝出现、分布与开展的特征： 一是裂缝的出现、分布、开展以及裂缝间距和宽度具 有很大的离散性； 二是裂缝间距和宽度的统计平均值具有一定的规律性。 9.2 裂缝宽度验算

补充“裂缝的三种基本理论” 认为钢筋与砼间有粘结、有滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差所造成。 粘结—滑移理论 第九章 裂缝宽度和变形的验算 补充“裂缝的三种基本理论” 认为钢筋与砼间有粘结、有滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差所造成。 粘结—滑移理论 认为开裂后钢筋与砼间仍保持可靠粘结，无相对滑动，沿裂缝深度存在应变梯度，保护层越厚，表面裂缝越宽 无滑移理论 综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。 裂缝综合理论

9.2.2 平均裂缝间距lm 1、lm计算公式的推导 l s =0 = f tm c t s1 s2 m 第九章 裂缝宽度和变形的验算 第九章 裂缝宽度和变形的验算 s c =0 = f t s1 s2 tm m l 9.2.2 平均裂缝间距lm 1、lm计算公式的推导 9.2 裂缝宽度验算

▲上式表明，钢筋直径越细，裂缝间距越小， 裂缝宽度也越小， 这是控制“裂缝宽度”的一个重要原则。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲上式表明，钢筋直径越细，裂缝间距越小， 裂缝宽度也越小， 这是控制“裂缝宽度”的一个重要原则。 ▲试验表明，裂缝间距与混凝土保护层厚度c 有关， 因此对上式修正如下: 其中 9.2 裂缝宽度验算

平均裂缝间距 lm

Nq lm 9.2.3 平均裂缝宽度wm 1、推导wm计算公式 wm sm s 推得 ctm 钢筋应变 砼应变 第九章 裂缝宽度和变形的验算 Nq lm wm 9.2.3 平均裂缝宽度wm 1、推导wm计算公式 推得 s sm 钢筋应变 ctm 砼应变 9.2 裂缝宽度验算

第九章 裂缝宽度和变形的验算

2、s的计算 （1）sq的概念（钢筋混凝土构件s =sq ） 按荷载效应准永久组合计算的裂缝截面处 纵向受拉钢筋的应力。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 2、s的计算 （1）sq的概念（钢筋混凝土构件s =sq ） 按荷载效应准永久组合计算的裂缝截面处 纵向受拉钢筋的应力。 预应力混凝土构件：按荷载效应标准组合计算s= sk （2）sq的计算 Nq sqAs ▲ 轴心受拉构件

注：大偏心受拉构件内力臂近似取h0-as’ 第九章 裂缝宽度和变形的验算 Nq sqAs ’sqA’s e’ ▲ 偏心受拉构件 注：大偏心受拉构件内力臂近似取h0-as’ Mq sqAs 0.87h0 ▲ 受弯构件

Nq ▲ 偏心受压构件 se0 C e z ys sqAs 且z 0.87h0 当h’f >0.2h0时，取h’f =0.2h0 第九章 裂缝宽度和变形的验算 Nq sqAs C ▲ 偏心受压构件 e se0 z 当h’f >0.2h0时，取h’f =0.2h0 且z 0.87h0 当l0/h14时，取s =1.0 ys 其中：

（1）实测表明，裂缝宽度分布具有很大的离散性。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 t= wi /wm f(t) 1.0 0.10 0.05 0.00 2.0 9.2.4 最大裂缝宽度wmax t= wm /wm 1、裂缝宽度的分布特点 （1）实测表明，裂缝宽度分布具有很大的离散性。 实测裂缝宽度wi （2）令t= 平均裂缝宽度wm 统计表明，t 的概率密度分布基本符合正态分布。

超越概率为5%的裂缝宽度，即具有95%的保证率。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 t= wi /wm f(t) 1.0 0.10 0.05 0.00 2.0 t= wm /wm 面积为0.05 t= wmax /wm 2、最大裂缝宽度的定义 超越概率为5%的裂缝宽度，即具有95%的保证率。 ts－－荷载标准组合下的裂缝扩大系数 统计表明：对受弯、偏压构件ts =1.66; 对轴拉、偏拉构件ts =1.9。

3、考虑长期荷载影响后的最大裂缝宽度 wmax= t l tswm （1）长期荷载影响裂缝宽度的因素 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、考虑长期荷载影响后的最大裂缝宽度 （1）长期荷载影响裂缝宽度的因素 （a）混凝土的滑移徐变、受拉区混凝土的应力松弛。 （b）混凝土的收缩。 （c）荷载变动及环境温度的变化。 （2）《规范》考虑长期荷载影响后的最大裂缝宽度 wmax= t l tswm 根据长期观测结果， t l =1.5 9.2 裂缝宽度验算

4、 《规范》的最大裂缝宽度计算公式 式中acr –构件受力特征系数。 对受弯和偏压构件acr=1.9； 对偏拉构件acr=2.4 ； 第九章 裂缝宽度和变形的验算 4、 《规范》的最大裂缝宽度计算公式 式中acr –构件受力特征系数。 对受弯和偏压构件acr=1.9； 对e0 /h0 0.55的偏压构件，可不验算裂缝宽度。 注： 对偏拉构件acr=2.4 ； 对轴拉构件acr=2.7 。

5、裂缝宽度的验算 wmax wlim 1、 wmax应满足的条件 2、验算步骤 （1）确定最大裂缝宽度限值wlim 第九章 裂缝宽度和变形的验算 5、裂缝宽度的验算 wmax wlim 1、 wmax应满足的条件 2、验算步骤 （1）确定最大裂缝宽度限值wlim 对钢筋混凝土结构：一类环境wlim=0.3 mm 二、三类环境wlim=0.2 mm （2）求最大裂缝宽度wmax （a）求te （b）求sq 先求内力准永久值（Mq或 Nq）， 再求sq。

wmax wlim （c）求 （d）求wmax （3）验算条件 若不满足，怎么办？ 第一减小钢筋直径、应用变形钢筋； 第二增加配筋； 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （c）求 （d）求wmax （3）验算条件 wmax wlim 若不满足，怎么办？ 第二增加配筋； 也可施加预应力； 加大截面尺寸、提高砼强度等级的效果非常有限。 第一减小钢筋直径、应用变形钢筋；

1、计算的wmax是受拉钢筋位置处的裂缝宽度， 通常只有构件表面裂缝宽度的1/5~1/3。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 七、说明 1、计算的wmax是受拉钢筋位置处的裂缝宽度， 通常只有构件表面裂缝宽度的1/5~1/3。 2、原因是受拉钢筋对离它越远的混凝土的约束作用越小。

3、钢筋有效约束区是以7.5d为半径的圆的范围。 约束区内的裂缝密而细， 约束区外的裂缝疏而宽。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、钢筋有效约束区是以7.5d为半径的圆的范围。 约束区内的裂缝密而细， 约束区外的裂缝疏而宽。 钢筋约束区 非约束区 约束区 钢筋约束区 约束区

▲ 按《桥规》JTG D62-2004计算最大裂缝宽度Wfk 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲ 按《桥规》JTG D62-2004计算最大裂缝宽度Wfk 式中：c1 –—钢筋表面形状系数。 对光面钢筋c1=1.4，带肋钢筋c1=1.0； c2 –—荷载长期效应影响系数。 c2=1+0.5Nl / Ns c3 –—与构件受力性质有关的系数。 板式受弯构件c3=1.15，其它受弯构件 c3=1.0， 轴心受拉构件 c3=1.2， 偏心受拉构件 c3=1.1， 偏心受压构件 c3=0.9，

σss—开裂截面钢筋应力，计算公式同建工规范的σsk 第九章 裂缝宽度和变形的验算 d –—纵向受拉钢筋的直径。 ρ —纵筋配筋率。 ρ=As / [ bh0+ (bf - b)hf ]。 当ρ>0.02时，取ρ=0.02； 当ρ<0.006时，取ρ=0.006； 对于轴拉构件ρ 按全部受拉钢筋面积As的一半计算。 σss—开裂截面钢筋应力，计算公式同建工规范的σsk

对钢筋混凝土构件：Ⅰ类、Ⅱ类环境wlim=0.2 mm Ⅲ类、Ⅳ类环境wlim=0.15 mm 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲ 《桥规》最大裂缝宽度限值wlim 对钢筋混凝土构件：Ⅰ类、Ⅱ类环境wlim=0.2 mm Ⅲ类、Ⅳ类环境wlim=0.15 mm ▲ 《桥规》 Wfk应满足的条件 Wfk  wlim

9.3 混凝土构件的截面延性 9.4 混凝土结构的耐久性 9.4.1 耐久性的概念与主要影响因素 1、概念 是指结构在设计规定的使用年限内， 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.3 混凝土构件的截面延性 9.4 混凝土结构的耐久性 9.4.1 耐久性的概念与主要影响因素 1、概念 是指结构在设计规定的使用年限内， 在正常维护下不需要进行大修和加固， 即能满足正常使用和安全功能要求的能力。

2、主要影响因素 内部因素： 混凝土强度 密实性 水泥用量 水灰比 氯离子 碱含量 外加剂用量 保护层厚度等 外部因素：环境温度 环境湿度 第九章 裂缝宽度和变形的验算 2、主要影响因素 内部因素： 混凝土强度 密实性 水泥用量 水灰比 氯离子 碱含量 外加剂用量 保护层厚度等 外部因素：环境温度 环境湿度 CO2含量 侵蚀性介质等 混凝土碳化 是影响耐久性的最主要综合因素。 钢筋锈蚀

9.4.2 混凝土的碳化 （1）混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）的作用：使混凝土内的钢筋表明形成氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.4.2 混凝土的碳化 （1）混凝土中碱性物质（Ca(OH)2）的作用：使混凝土内的钢筋表明形成氧化膜，它能有效地保护钢筋，防止钢筋锈蚀。 （2）混凝土碳化的概念：大气中的CO2与混凝土中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低，这就是混凝土的碳化。 （3）碳化引起的危害：当碳化达到钢筋表面时，将破坏钢筋表面的氧化膜，引起钢筋的锈蚀。

▲环境湿度：相对湿度50%~70%时，碳化速度快。 ▲环境温度： 环境温度交替变化，碳化速度快， 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （4）影响混凝土碳化的因素 （a）环境因素 ▲CO2浓度：CO2浓度大，碳化反应快。 ▲环境湿度：相对湿度50%~70%时，碳化速度快。 ▲环境温度： 环境温度交替变化，碳化速度快， （b）材料因素 ▲水泥用量：水泥用量多，抗碳化性能高。 ▲水灰比：水灰比大，碳化速度快。 ▲保护层：保护层厚，碳化到钢筋表面的时间长。 （c）施工养护条件：混凝土的密实性。

（a）合理设计混凝土的配合比、 规定水泥用量的低限值、水灰比的高限值； 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （5）减小混凝土碳化的措施 （a）合理设计混凝土的配合比、 规定水泥用量的低限值、水灰比的高限值； （b）提高混凝土的密实性、抗渗性； （c）规定钢筋保护层的最小厚度； （d）采用水泥砂浆、涂料等覆盖面层；

9.4.3 钢筋锈蚀 1、钢筋锈蚀的充要条件 必要条件 —表面氧化膜破坏 充分条件 —含氧水分的侵入 2、钢筋锈蚀的电化学反应 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.4.3 钢筋锈蚀 1、钢筋锈蚀的充要条件 必要条件 —表面氧化膜破坏 充分条件 —含氧水分的侵入 2、钢筋锈蚀的电化学反应 钢筋表面的氧化膜被破坏后， 在有水份和氧气的条件下，就会发生电化学锈蚀。 4、钢筋锈蚀过程：先点后面 3、钢筋锈蚀的危害 锈蚀产生的铁锈（Fe(OH)3），体积膨胀2~6倍， 引起保护层被挤裂，促使锈蚀加快发展。

（2）采用覆盖层，防止CO2、O2、CL－侵入； （3）采用防腐钢筋或在钢筋表面涂抹防腐材料； （4）对钢筋采用阴极保护法。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 5、防止钢筋锈蚀的主要措施 （1）降低水灰比； 保证密实度、保护层厚度； 控制氯含量。 （2）采用覆盖层，防止CO2、O2、CL－侵入； （3）采用防腐钢筋或在钢筋表面涂抹防腐材料； （4）对钢筋采用阴极保护法。

9.4.4 耐久性设计 1、耐久性设计的目的和基本原则 在规定的使用年限内，在正常维护下，保持适于使用，满足既定功能的要求。 目的： 第九章 裂缝宽度和变形的验算 9.4.4 耐久性设计 1、耐久性设计的目的和基本原则 在规定的使用年限内，在正常维护下，保持适于使用，满足既定功能的要求。 目的： 基本原则： 结构使用的环境类别 根据 进行设计 设计使用年限

第九章 裂缝宽度和变形的验算 2、混凝土结构使用的环境类别

（a）不允许钢筋锈蚀，混凝土保护层完全碳化；T=t1 （b）允许钢筋锈蚀一定量值；T=t1 +t2 第九章 裂缝宽度和变形的验算 3、混凝土结构的设计使用年限 一般为50年，重要的可为100年。 （1）耐久性极限状态的三类定义 及其相应的设计使用年限“T” （a）不允许钢筋锈蚀，混凝土保护层完全碳化；T=t1 （b）允许钢筋锈蚀一定量值；T=t1 +t2 （c）承载力开始下降； T=t1 +t2 +t3 （2） t1 、t2 、t3的概念 t1 －保护层完全碳化，钢筋表面氧化膜被破坏所需的时间； t2 －氧化膜被破坏至钢筋锈蚀一定量所需的时间； t3 －（ t1 +t2 ）后至构件承载力开始下降所需的时间；

设计使用年限为50年的结构混凝土应符合下表规定 第九章 裂缝宽度和变形的验算 4、保证耐久性的措施 （1）结构设计的技术措施 （2）对混凝土材料的要求 对一、二、三类环境中， 设计使用年限为50年的结构混凝土应符合下表规定 ：见教材P320表19

（a）混凝土的耐久性主要取决于混凝土的密实性。 （b）提高混凝土密实性的主要措施是减小水灰比 和保证水泥用量。 第九章 裂缝宽度和变形的验算 （3）施工要求 （a）混凝土的耐久性主要取决于混凝土的密实性。 （b）提高混凝土密实性的主要措施是减小水灰比 和保证水泥用量。 （c）从施工方面，可通过控制施工的各个环节 （搅拌、振捣、养护以及防止过早受荷）， 来保证混凝土的密实性。 （4）最小保护层厚度 对一、二、三类环境中，设计使用年限50年的结构， 《规范》规定了最小混凝土保护层厚度， 见建工教材P323附表4-4。 当保护层厚度≥40mm时，应在保护层内设置防裂的 钢筋网片

温暖或寒冷地区的大气环境；与无侵蚀性的水或土接触的环境 严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、滨海环境 第九章 裂缝宽度和变形的验算 ▲ 《桥规》JTG D62-2004对混凝土结构耐久性的基本要求 1、桥梁结构的环境类别 见道桥教材P205表9-1 环境类别 环境条件 对应GB50010 Ⅰ 温暖或寒冷地区的大气环境；与无侵蚀性的水或土接触的环境 二a Ⅱ 严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、滨海环境 二b和三 Ⅲ 海水环境 四 Ⅳ 受侵蚀性物质影响的环境 五

见道桥教材P205表9-2 2、桥梁结构混凝土材料耐久性的基本要求 环境类别 最大 水灰比 最小 水泥用量（kg/m3） 最低砼 强度等级 第九章 裂缝宽度和变形的验算 见道桥教材P205表9-2 2、桥梁结构混凝土材料耐久性的基本要求 环境类别 最大 水灰比 最小 水泥用量（kg/m3） 最低砼 强度等级 氯离子含量（％） 碱含量（％） Ⅰ 0.55 275 C25 0.30 3.0 Ⅱ 0.50 300 C30 0.15 Ⅲ 0.45 C35 0.10 Ⅳ 0.40 325

本 章 小 结 1、正常使用阶段需验算的两个方面：裂缝宽度、挠度 2、正常使用阶段钢筋混凝土构件的特性：…………. 第九章 裂缝宽度和变形的验算 本 章 小 结 1、正常使用阶段需验算的两个方面：裂缝宽度、挠度 2、正常使用阶段钢筋混凝土构件的特性：…………. 3、验算时，为何采用标准值、准永久值？ 4、建立裂缝宽度计算公式的思路 平均裂缝间距 －平均裂缝宽度 －最大裂缝宽度（ ts t l ） 5、y的概念及意义 6、挠度计算的实质：截面抗弯刚度的计算:B 7、理解：最小刚度原则 链接下一章 8、耐久性设计、钢筋锈蚀、混凝土碳化