第十一章 动 量 定 理.

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1 第十一章 动 量 定 理

2 §11－1 动量与冲量 一、动量 1、质点的动量： 大小为 ； 方向由 确定； 单位为： 2、质点系的动量： 质点系总质量为：

3 求导后得： 即：质点系的质量与其质心速度的乘积等于质点系的动量。 计算方法：投影法

4 二、冲量 1、常力的冲量： 2、变力的冲量 元冲量：变力在微时间段内的冲量；即： 则力在时间段 内的冲量为： 单位为：N·s

5 §11－2 动量定理 一、质点的动量定理 牛顿第二定律： 质点运动微分方程： （m为常量，） －－动量定理微分式 即：质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。

6 时间段： 速度变化 对该式积分： －－动量定理的积分式 即：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。 二、质点系动量定理 1、外力：所研究得质点系之外的物体作用在质点系中各质点上的力；用 表示。

7 质点系外力： 2、内力：所研究得质点系内部的各质点之间的相互作用力；用 表示。 质点系内力： 质点系内力系的主矩、主矢为：

8 对于单个质点的动量定理为： 质点系动量定理为： 质点系动量定理微分式 或 即：质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和。

9 对上式积分得： －－质点系动量定理积分式 即：在某时间间隔内，质点系动量的改变量等于在该时间段内作用于质点系上的外力冲量的矢量和。 应用时应使用投影形式 微分式投影： 积分式投影：

10 三、质点系动量守恒定理 若 ；则 （常矢量）。

11 §11－3 质心运动定理 1、质心：质点系的质量中心 质点系的运动不仅与各质点质量有关，而且与质量的分布情况有关。 2、质心的确定 直角坐标下的质心计算公式： 用矢径描述的矢量表示法 质点系有n个质点组成，各质点的质量为 ，且其在固定直角坐标中的位置矢径为：

12 å = i c m r 或 3、质心运动定理 ( ) å = Þ i c r m 求导后得： 故动量定理微分式可写为：

13 由运动微分方程： －－质心运动定理 即：质点系的质量与质心加速度的乘积等于质点系的外力的矢量和。 讨论？？ 质点系质心的运动，是否可以看成为一个质点的运动，同时假想地把整个质点系的质量集中于这一点，作用于质点系的全部外力也都集中于这一点？

14 结论： 质点系质心的运动，是可以看成为一个质点的运动，同时假想地把整个质点系的质量集中于这一点，作用于质点系的全部外力也都集中于这一点。 同时：质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。

15 例1、锤重Q=300N，从高度H=1.5m处自由落到锻件上，如图所示，锻件发生变形，历时t=0.01s.
求锤对锻件的平均压力。 解：取锤为研究对象。作用在锤上的力有重力Q锤与锻件接触后锻件的反力。但锻件的反力是变力。设平均反力为N. 锤下落高度H所需时间T为：

16 取铅垂轴y向上为正，根据动量定理有： 由题意知， ，经过（T+t）秒后， 。则有 由此得

17 例2：椭圆规如图所示，已知曲柄OC的质量为m，规尺AB的质量为2m , 滑块A与B的质量均为,OC=CA=CB= 。
求在图示位置曲柄以角速度转动时椭圆规的动量。 解：取整个刚体系统为研究对象。 整个系统的动量为

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19 例3：曲柄连杆滑块机构，如图所示，设曲柄OA与连杆AB的质量均为 ，长度均为2 ，滑块B的质量为 ，在其上作用有水平向左的常力P，各处摩擦不计，曲柄在力偶M作用下以角速度 做匀速转动。
求在曲柄轴处沿水平 方向的约束反力。

20 解：取整体为研究对象，其受力如图所示，系统质心的位置：

21 将上式对时间求二阶导数，有 根据质心运动定理，有