从强子物质到夸克物质的平滑过渡 和sQGP的结构 第十届全国粒子物理学术会议 从强子物质到夸克物质的平滑过渡 和sQGP的结构 发表在 PRL 100, 092301 (2008) 许明梅，喻梅凌，刘连寿 华中师范大学粒子所 背景介绍 QCD 的平滑过渡 sQGP 的结构（其中包括一部分刚完成的后续工作） 讨论与展望 大家好。下面由我代表我们组做报告，我的报告题目是……，文章发表在......。在完成本工作的过程中，得到了南京大学王凡教授和南京师大平加仑教授的大力支持和无私的帮助，我在这里对他们表示衷心的感谢。 报告主要有两个内容：……和……。 2008-04-27 南京 报告人：许明梅

背景介绍 1974年，李政道等人预言：高能重离子碰撞能改变真空的性质， 生成QGP。 推动了相对论重离子碰撞的理论和实验研究。 (1) 实验方面，RHIC 实验发现了强耦合的夸克胶子等离子体 (sQGP) ； (i) 观察到了夸克自由度； (ii) 所发现的夸克物质处于粘滞性极低的流体态。 上世纪七十年代，李政道等人预言：高能重离子碰撞能改变真空的性质，产生在大范围内解除禁闭的夸克胶子系统，称为夸克胶子等离子体。这一预言，推动了相对论重离子碰撞的理论和实验研究。 首先，在实验方面，位于布鲁克海汶的 RHIC 实验取得了很大进展，发现了强耦合的夸克胶子等离子体(sQGP)，这主要表现在：观察到了夸克自由度，且所发现的夸克物质处于粘滞性极低的流体态。 强耦合QGP的发现是物理学发展中的一个有重大意义的进展。但是到现在为止，这一进展才刚开始，还远没有完成。 这些结论是根据所观察到的物质的整体行为，特别是横向方位角分布得出的。对于这一新物质形态的微观结构还完全不了解，有待理论上和实验上的进一步研究。 这些结论是根据所观察到的物质的整体行为，特别是横向方位角分布得出的 sQGP 的微观结构？

RHIC 能区，位于平滑过渡区(cross over)； 平衡过渡得到的夸克物质，在 强耦合。 (2) 理论方面： 格点 QCD 预言： RHIC 能区，位于平滑过渡区(cross over)； 平衡过渡得到的夸克物质，在 强耦合。 高温下发生平滑过渡，这已经被格点QCD计算可靠地得到了。 平滑过渡的微观机制是什么？ 平滑过渡与相变的区别在哪里？ 仍然是待考虑的问题。 在理论方面，最可靠的信息来自格点QCD。图(a)是格点QCD关于强相互作用物质的相图，横坐标是重子化学势，纵坐标是温度，绿色线条标记了强子相和QGP相的一级相变线；一级相变线在临界点终止；这边两相是平滑过渡的。理论估计，RHIC能区，重子化学势低，位于平滑过渡区。图(b)是格点QCD计算的强相互作用物质的“相互作用强度”随温度的变化。可以看到，在1倍Tc到大约2倍Tc之间的范围内\Delta明显不为零，表明平滑过渡得到的夸克物质具有强耦合。 其中第二条“强耦合的夸克物质”和实验结果吻合。这样，高温下发生平滑过渡，被格点QCD计算可靠地得到了，但是……仍然是待考虑的问题。 (b)重子化学势为零时，相互作用强度 随温度的变化。 (a) 格点 QCD 关于强相互作用物质的相图。

流行的描述碰撞演化的唯象模型－－输运模型描述平滑过渡遇到困难 困难：违背色禁闭。 (3) 唯象方面： 流行的描述碰撞演化的唯象模型－－输运模型描述平滑过渡遇到困难 困难：违背色禁闭。 例1：多相输运模型AMPT 例2：夸克分子动力学模型qMD 目前描述平滑过渡的模型违背了色禁闭这一原则性问题，因而不能成立。 少量部分子在物理真空中运动 这类模型都是基于电磁等离子体平滑过渡机制的延伸。 在唯象方面，现在比较流行用输运模型来模拟碰撞的时空演化，输运模型包括了部分子相的输运和强子相的输运，以及从部分子相到强子相的转变。例如多相输运模型AMPT，和夸克分子动力学模型qMD等等。这类模型在试图模拟从夸克物质相到强子相的平滑过渡时，遇到困难。图(a)是……，当时间t<5fm/c的时候，部分子占优势，系统处于解禁闭的相；当时间t>30fm/c后，强子占优势，系统回到禁闭相；经过很长时间，例如约 70~80 fm/c，系统中绝大多数部分子都已强子化，系统已回到物理真空后，还有少量部分子在物理真空中自由运动，这违反了QCD的色禁闭。qMD也有类似的问题。虽然这类模型都声称自己描述了从部分子相到强子相的平滑过渡，但是由于违背了色禁闭这一原则性问题，因而不能成立。 这类模型都是基于电磁等离子体平滑过渡机制的延伸。 违反QCD的色禁闭 (a) AMPT 模型中部分子和强子占各自多重数的比例的时间演化图。

平滑过渡的物理图象？ 电磁等离子体 这一转变过程是逐渐进行的， 两相混合， 没有分界面。 中性原子气体 如果这是强子物质 Physical vacuum 如果这是强子物质 hadrons 然而，这一图象不能延用到QCD，因为QCD有不同的真空。 平滑过渡到电磁等离子体 Physical vacuum 强子逐个解散成夸克 + 这一转变过程是逐渐进行的， 两相混合， 没有分界面。 下面看看电磁等离子体平滑过渡的图象。中性原子气体中，原子逐个离子化，就可以平滑过渡到电磁等离子体。这一转变过程是逐渐进行的，两相是混合的，没有分界面。然而，这一图象不能延用到QCD，因为QCD有不同的真空。如果这是强子物质，强子存在于物理真空中，如果强子逐个解散成夸克，那么夸克就会在物理真空中运动，这是不合理的，因为QCD有一条规则：孤立的带色荷的个体在物理真空中有无穷大的能量。因而把电磁等离子体的平滑过渡图象延用到QCD是不对的。 原子逐个离子化 QCD有一条规则: 孤立的带色荷的个体在物理真空中有无穷大能量。

描述QCD的平滑过渡的困难 QCD 有不同的真空态 —— 微扰真空 & 物理真空。 如何实现两种真空之间的转变？ 就这一问题，我们注意到了另外一种模型 —— 渗滤 (percolation)，它是一个几何模型而不是动力学模型。 描述QCD的平滑过渡的困难就在于，QCD有不同的真空态：微扰真空和物理真空。从强子物质到夸克物质平滑过渡的过程中，如何实现两种真空之间的转变。当强子和部分子混合的时候，真空的形态如何？ 就这一问题，我们注意到了……

几何的 渗滤模型 键 动力学模型 通过这种方式，从一个相到另一个相的平滑过渡就实现了。 不违背QCD的色禁闭。 用键连接的强子形成团。 几何的 渗滤模型 键 动力学模型 两相邻强子间成键的概率为 p G.Baym, Physica 96A (1979) 131 H. Satz, Nucl. Phys. A642 (1998) 130 借用低能核物理中的 Quark Delocalization and Color Screening Model 中夸克公有化的概念。 当一个 无穷大团（横跨左右边界或上下边界的团）形成时，称系统转变到新相，系统成为色导体。 用键连接的强子形成团。 键的动力学？ 如何定义成键概率 p ? 几何的渗滤模型很早就被用来描述夸克的解禁闭。对于键渗滤模型，假如有一个强子系统，以后我们把强子称为元胞。两相邻强子间成键的概率为p，用键连接的强子形成团。当一个无穷大团（横跨左右边界或上下边界的团）形成时，称系统转变到新相，系统成为色导体。通过这种方式，从一个相到另一个相的平滑过渡就实现了。由于夸克没有出现在物理真空中，所以这不违背QCD的色禁闭。 关键问题是，如何把一个几何的模型变成动力学的模型。键的动力学是什么，如何定义成键概率p。就这一问题，我们借用了低能核物理中的夸克公有化-色屏蔽模型中夸克公有化的概念。 通过这种方式，从一个相到另一个相的平滑过渡就实现了。 不违背QCD的色禁闭。

夸克的公有化运动形成键 键 ＝ 夸克对势垒的隧穿 两强子距离较远时，夸克间是禁闭势，夸克被禁闭在单个强子内部； 当强子距离靠近时，两相邻强子间形成势垒，夸克可以隧穿势垒，做公有化运动，左边轨道的夸克有ε的概率跑到右边轨道； 当ε=1 时，成键，两强子结合成一个团。 强子间，夸克的公有化运动形成键。当两个强子距离较远时，夸克间是禁闭势，夸克被禁闭在单个强子内部；当强子距离靠近时，两相邻强子间形成势垒，夸克可以隧穿势垒，做公有化运动，左边轨道的夸克有ε的概率跑到右边轨道； ε表征了夸克的公有化程度，当ε=1 时，夸克有相等的概率位于左右轨道，称强子间成键，成键的两个强子结合成一个团。强子间的键，本质上是夸克对势垒的隧穿。 键 ＝ 夸克对势垒的隧穿

(1) 我们首次提出了分子型的强子聚集的假定 气体型 分子型 是实现一级相变的图象 形成理想气体， 违反了从实验和格点QCD得到的强耦合QGP的结论； 成为引起平滑过渡和色禁闭相矛盾的根源。 作为平滑过渡的图象 形成强耦合的液态的QGP 不违反色禁闭； 所得到的QGP是强耦合的流体。 受到键渗滤图象的启发，我们首次提出了分子型的强子聚集的假定。 强子可以有气体型的聚集，“气体型”的强子聚集表现为，多个强子聚集在一起以后形成一个大口袋，口袋里面是部分子，口袋与外界有分界面。这是一级相变的特征。且夸克在口袋内自由运动，是理想气体的图象，得到的是弱耦合QGP，如果把它作为平滑过渡的图象，违反了强耦合QGP的图象；输运模型采用这一图象做平滑过渡，成为与色禁闭相矛盾的根源。 我们认为，强子聚集除了有气体型外，还有分子型。在分子型聚集中，强子并没有融合形成一个大口袋，而是保持自己的独立性，元胞间用键连接，类似于分子态，元胞内部的夸克可以沿着键在团内运动。每个元胞不再是色单态，但是整个团仍然保持色单态。这样来实现从强子相到QGP的平滑过渡，才能不违反色禁闭，所得到的QGP也才是强耦合的流体。

Grape-shape QGP (gQGP) 平滑过渡开始 开始形成无穷大团 Tc 所有的强子都连接成一个大团， gQGP 平滑过渡结束 Tc’ 平滑过渡之前 这是通过分子型聚集形成的物质结构。强子间通过键连接，形成团。温度较低时，团较小；温度适当时，最大团从一个边界发展到另一个边界，形成无穷大团，我们把开始形成无穷大团的时候定义为平滑过渡的开始，用温度Tc标记，这个无穷大团是一种葡萄状的夸克物质。温度继续升高，团越来越大，所有的强子都连接成一个大团，把这种情况定义为平滑过渡结束，对应的温度用Tc’标记。所有的强子都连接成一个大团，夸克可以沿着键在系统范围内运动，完全解除禁闭。 这样形成的葡萄状夸克物质 gQGP 是强耦合夸克物质 sQGP 的一种形态。 这就是由分子型聚集描绘的平滑过渡的整个图象。 葡萄状夸克物质 Grape-shape QGP (gQGP) 葡萄状夸克物质 gQGP 是强耦合夸克物质 sQGP 的一种形态。

(2) 简单模型－－具有动力学基础的渗滤模型 (i) 键的动力学－－ 势垒间的隧穿 当夸克 i,j 属于同一个元胞 S0 给定的μ 当夸克 i,j 属于两个相邻的元胞 根据这一图象，我们构建了一个简单模型，即具有动力学基础的渗滤模型。 首先，给键赋予动力学，即势垒间的隧穿。下面的计算是基于夸克公有化-色屏蔽模型给出的。这是两核子体系的哈密顿量。 做绝热近似，用S表示两核子间的距离；模型包括一个参数\mu；计算采用变分法，\epsion 是变分参数。这是在给定\mu，根据变分法得到的\epsilon与S的关系。当两核子距离很近S较小时，\epsilon=1，表示夸克完全公有化；到一定距离S0时，\epsilon 开始下降，并很快地趋于零，\epsilon=0，表示两核子间没有夸克交换，成为两个孤立的核子。当两核子间距离S<S0时，夸克完全公有化。完全公有化的夸克有相等的概率位于左边轨道和右边轨道，就像在两核子间成键，夸克可以通过键，在两个核子中运动。 出于量纲考虑，我们假定\mu正比于温度平方。 (a)绝热近似：S 两个核子间的距离； (b)μ是模型参数； (c)变分法：ε是表征夸克公有化程度的变分参数，由系统能量变分取极小决定； 当两核子间的距离 S < S0 时，夸克完全公有化。

每个元胞在离它S0的距离范围内任意找3个元胞与之成键，键把元胞连接成团。 (ii) 用 S0 来做渗滤模型 每个元胞在离它S0的距离范围内任意找3个元胞与之成键，键把元胞连接成团。 定义： ，表示无穷大团出现的概率。 Crossover starts Crossover ends S0是夸克公有化运动的最大距离，每个元胞在离它S0的范围内任意找3个元胞与之成键，键把元胞连接成团。定义……表示无穷大团出现的概率。图中的圆点是P与渗滤的控制参量S0的关系。可以看到，从某一点起，开始有一定的几率形成无穷大团，把这点定义为平滑过渡开始，用Sc标记；Ns表示无穷大团外面的元胞数，当所有的元胞都归为无穷大团时，无穷大团外的元胞数为零，标志着平滑过渡结束，用Sc’标记。

, 根据量纲分析，假设 根据 Sc Sc’ 决定μc ,μc’ Sharply tends to infinity Crossover region Sharply tends to infinity sQGP turns to wQGP 根据 Sc Sc’ 决定μc ,μc’ 这是夸克公有化计算得到的S0与\mu的关系。根据渗滤得到的Sc和Sc’，可以得到对应的\muc和\muc’，这一绿线范围对应平滑过渡的过程，我们首次指出，平滑过渡有一个开始和结束。然后我们还意外地发现，在\muc’’这个地方，S0突然增大，这正好可以解释从sQGP到wQGP的转变，无穷大的S0意味着，夸克可以在整个系统范围内自由运动，而不需要沿着键运动。由于有\mu正比于T平方，可以得到这三点的温度比，平滑过渡结束时，温度为1.39倍Tc，sQGP转变到wQGP的温度为约2倍TC，这与某些基于QCD的模型假设sQGP中存在束缚态，束缚态解散的温度一致，sQGP大约在2Tc转化为wQGP。 根据量纲分析，假设 ,

sQGP的结构 平滑过渡形成的 sQGP 有葡萄状结构 —— gQGP。 (a)平滑过渡之前； (b)平滑过渡开始； (c)平滑过渡结束， gQGP开始出现。 整个系统成为gQGP 前面我们展示了平滑过渡的微观图象，并指出平滑过渡形成的sQGP有葡萄状结构。下面我们看，对这一微观图象所包含的结构性质的定量描述。 平滑过渡形成的 sQGP 有葡萄状结构 —— gQGP。

gQGP 的液体性质 —— 用径向分布函数研究 径向分布函数： 表示找到两粒子相距为 r 的概率。当粒子间没有关联的时候，g(r)=1。 我们用径向分布函数来研究gQGP的液体性质。这是对固、液、气三态的g(r)的典型分布。 固态具有长程序，g(r)表现出类似于梳子的形状；液体具有短程序，g(r)的第一个明显的峰表示强的最近邻的粒子关联；气体最无序，g(r)简单地趋于1。 ------- 它表示找到两粒子相距为r的概率。其中\rho是均匀分布的粒子密度，假如我站在选定的原子上，看到以我为中心、半径为r的球壳内有粒子数dN，对于粒子间没有关联、绝对均匀分布的时候，这个球壳内应有粒子数\rho 4\pi r^2dr，两者的比值表征了物质的结构特征及粒子间的关联。当粒子间没有关联的时候，g(r)=1。

由于有化学距离D: D r 定义新的径向分布函数： 是考虑到边界效应引入的修正因子。 由于我们的图象中夸克沿着键流动，这样夸克的运动距离就不是直线距离，而是折线距离，这称为化学距离，用D表示。在化学距离的基础上，定义新的径向分布函数g(D)，其中w是考虑到边界效应而引入的修正因子。

第一个高峰反应的是同一个元胞中夸克间的关联； 当温度远小于平滑过渡温度时，除了第一个峰之外，没有看到峰； Before crossover T=0.475Tc T=0.67Tc T=0.80Tc T=0.93Tc Start of crossover Middle stage End of crossover T=Tc T=1.21Tc T=1.31Tc T=1.39Tc 第一个高峰反应的是同一个元胞中夸克间的关联； g(D)的测量结果如图所示。结果表明了gQGP表现出强耦合的液体行为。 当温度远小于平滑过渡温度时，除了第一个峰之外，没有看到峰； 靠近平滑过渡的时候，出现了一个鼓包，这个鼓包在Tc时发展成为峰，反映平滑过渡开始时，就出现了短程序； 平滑过渡过程中，出现了越来越多的小峰， 而且关联距离越来越远，表现出降低的粘滞性。

讨论与展望 小结： 为了使从强子物质到夸克物质的平滑过渡与色禁闭相容，强子应该以分子型聚集。 基于这一假定，构建了一个简单模型，这一模型能描述强子物质向sQGP的平滑过渡，及sQGP向wQGP的转变。 并得到了平滑过渡结束与平滑过渡开始的温度比值，及sQGP向wQGP转变的温度与平滑过渡开始的温度比值。 模型提供了清楚的sQGP的结构图象(葡萄状gQGP)，以及平滑过渡过程中结构的演化。 根据此模型计算了sQGP(gQGP)的径向分布函数g(r)，及平滑过渡过程中g(r)的演化，揭示出gQGP的液态行为。

展望： 我们讨论了从低温到高温的平滑过渡。 反过来，从高温到低温的平滑过渡，需要用温度场论研究。 有必要给出一个统一的动力学模型，既能描述一级相变， 又能描述平滑过渡，并能把临界点的性质描绘出来？ wQGP HG 成团 平滑过渡开始 平滑过渡结束 平滑过渡的过程 sQGP T 降低 T 增大 平滑过渡的过程 T μ sQGP wQGP 我们正在继续努力！ 我们讨论了从低温到高温的平滑过渡，从强子结团，平滑过渡到sQGP，再到wQGP。反过来，从高温到低温的平滑过渡，可以从上到下来做，这需要用到温度场论的工具。前面给大家看了格点QCD计算的相图，平滑过渡在这里简单地用一条线标记。最近的格点计算发现，平滑过渡的温度具有不确定性，使平滑过渡在一个带内发生，这是一个示意图，关于带有多宽，在T\mu图上的具体位置也不清楚。平滑过渡有带结构，与本文提出的平滑过渡有一个过程是一致的。我们将来想，给出一个统一的动力学模型，既能描述一级相变，又能描述平滑过渡的这个带，并能最终把临界点的性质描绘出来。想法都是很美好的，我们还需要继续努力！

谢 谢 ！ 衷心感谢王凡、平加伦教授的支持与帮助 谢谢大家！

谢 谢 ！ 衷心感谢王凡、平加伦教授的支持与帮助 谢谢大家！

这一简单模型有待进一步改进和发展，但是我们的基本结论： 不依赖于具体模型。 平滑过渡必须通过分子型聚集来实现才不违反色禁闭； 通过分子型聚集形成葡萄状夸克物质； 葡萄状夸克物质有液体性质。