Prepayment and Default 第4章 提前清償與違約 Prepayment and Default

大綱 前言 提前償還之基礎論述 違約之基礎論述 提前償還與違約之計算 損失嚴重性之論述 結論

前言 了解提前清償及違約的專門術語及計算方式重要原因在於：有效地訂定出公平的價格、採取有效的措施來防範風險的發生、並針對風險建立有效的信用增強架構。 研究提前清償或違約分析時常以個別貸款(Loan-Level)作分析，或以貸款群組(Pool-Level)作分析。

提前償還之基礎論述 金融市場之所以存在多種提前清償額度的計算方式，主要是不同資產群組，其現金流量產生方式不盡雷同。 標的資產的現金流量可區分成攤提型及非攤提型。

提前清償之基礎論述 攤提型資產 如固定利率的住宅抵押貸款、汽車貸款 月付額固定，本金支付穩定的攤提 若借款人實際月付額超過應計的支付款，將導致本金提早攤提完畢，稱為提前清償 提前清償的因素可能是重新貸款、抵押品的轉售、部分提前清償或信用相關的問題造成

提前清償之基礎論述 非攤提型的資產 如信用卡貸款、住宅權益信用貸款 無固定的應計支付額 沒有所謂提前清償的問題，因為此類貸款並無事先計畫的還款時間表，因此借款人的還款時間有較大的彈性

提前清償之基礎論述 提前清償的因素總括可分成兩類：信用相關因素及利息相關因素。 信用相關因素而言，如果借款人的信用評分隨者財富所得增加而提高，其重新借款利率可能降低，此時借款人就會考慮重新借款，相對的違約機率會因信用品質提高而降低，所以違約與提前清償兩者之間存在競爭性風險。 利息相關因素中，當市場利息調降，若借款人的借款仍維持高固定利率，則借款人會考慮重新融資貸款。

提前清償之計算 提前清償之模型可分為靜態模型及動態模型 靜態模型 動態模型 提前清償速度是時間的函數 同時考慮多項財務及非財務的影響因素 SMM、PSA、CPR、MPR、ABS等 動態模型 同時考慮多項財務及非財務的影響因素 美國官方（Office Thrift Supervision; OTS）30年期固定利率住宅抵押貸款動態提前清償模型

月結清率（SMM） 舉例：30年期貸款群組本金＄10,000,000，利息12%，第一個月後，應計的本金和利息分別是$2,861.26及$100,000。設第一個月實際還款數額是$202,891.25

條件提前清償率（CPR） 以年計為單位的CPR其實就是每個月以SMM比率提前還本一年 SMM以月為單位，而CPR以年為單位 CPR並未考慮貸款年齡（Seasoning）的因素， 所以使用上較簡單

PSA曲線 為債券市場協會經由大量的貸款歷史資料研究導出的曲線， 是談論到提前清償的衡量方法時不可或缺的表示法之一 主要改進為加入貸款年齡因素 隨著貸款年齡增加，提前還款的額度會逐漸增加，大約到第30個月左右達到顛峰後便持平 100% PSA：提前清償率到第30個月時達到6%，之前每個月逐漸增加 6%/30=0.02%

PSA曲線 200% PSA：提前還本率在第30個月時達到12% 100% PSA和200% PSA曲線 資料來源：Fabozzi（2001）

月付率（MPR） 最早被應用在信用卡債權證券暨住宅權益信用貸款證券 就信用卡而言，每一個月在貸款群組中都有部份本金被償還，也有部份借款人再融資 MPR衡量每個月的支付款，含本金及財務收費的支付款 MPR的大小代表債務人清償貸款的快慢，通常會規定一個最低的MPR下限，以防止提前進入攤提期（Early Amortization）

絕對提前清償速度（ABS） ABS為最早被用來衡量攤提型資產的提前清償表示法 條件提前清償率是以當期貸款的剩餘本金總額作為分母，而絕對提前清償速度則是以初始的本金總額作為分母 ， M為貸款年齡

住宅權益提前清償曲線（HEP） 描述住宅權益貸款的提前清償情況 住宅權益貸款的利率通常高於住宅抵押貸款的利率，隨貸款年齡的增加，提前清償速度前者將大於後者，所以不適用原來的PSA曲線

住宅權益提前清償曲線（HEP） HEP曲線 資料來源：Fabozzi（2001）

OTS動態提前清償模型 重新借貸的動機（Refinancing Incentive） 貸款年齡（Seasoning） 利率下跌 ，舉新債還舊債 貸款年齡（Seasoning） 當一筆貸款時間久了，提前清償機率也會增加 季節性（Seasonality ） 美國在夏季發生提前清償的機率較其他季節高 重新貸款疲乏（Burnout ） 利率跌到某種程度以下，提前清償情況會緩和

OTS動態提前清償模型 OTS提前清償率＝ 以月為單位 ：

違約與損失嚴重性之基礎論述 借款人一旦不履行應付的貸款 超過180天轉為呆帳，認定借款違約（Default） 90天內銀行會轉認定為催收款（Delinquency） 超過180天轉為呆帳，認定借款違約（Default） 借款者違約的金額扣掉銀行在拍賣借款者的抵押品後之回收的部分（Recovery）暨稅負和管理費等，則是銀行損失的部分（Loss）

違約與損失嚴重性之計算 累積違約率是衡量違約的數額而不是損失的數額，因為實際上的損失數額還要考慮貸款違約後的回復數額及處理破產的成本

違約與損失嚴重性之計算 舉一個最極端的例子：若發生違約事件後完全的回復（Full Recovery）則違約的損失即為0 損失＝資產群組發生違約的總額－發生違約的貸款未付本金總額的回復款項 預估年計損失＝年計違約頻率 × 損失嚴重性

違約與損失嚴重性之計算 假設一筆貸款的額度是$100,000，期限60個月，一年後的剩餘貸款數額為$80,000。若在第12個月時違約，此時違約曝險額即為$80,000（Exposure at Default, EAD），並且違約後的回復率為20%，且這一年沒有提前還本 損失＝80,000 - 20% × 80,000＝64,000 損失嚴重性＝

違約曝險額衡量方式 前述提及之違約曝險額衡量方式，即違約時的帳戶未攤提餘額，適用於所有零售型授信資產 非攤提型資產等循環零售型資產，由於信用額度動支金額的不確定性，此類資產的違約曝險額因而亦呈現不確定性

違約曝險額衡量方式 新巴塞爾資本協定相關規範，計算非攤提型資產的違約曝險時，原則上應考量違約前未使用額度之額外動支歷史經驗 風險管理協會於2003年彙整實務界對於非攤提型資產的違約曝險額計算方式： 目前帳戶餘額＋未使用額度約當曝險金額 目前帳戶餘額 總額度

結論 在資產證券化市場中，最常探討的是提前清償率，違約和提前清償之間存在著排斥作用；如果貸款發生提前清償時，表示借款者資金充沛，則發生違約的機率則較低 對投資者而言，違約反而像是發生提前清償，若信用增強機制運用得當，則借款者發生違約時不會造成投資者的損失

問題 攤提型資產與非攤提型資產在衡量提前清償情況時有何不同？請詳述之。 最基本的提前清償速度表示法是什麼？接下來又有哪些提前清償表示法以此作延伸？並說明其關係。 試列舉影響提前清償的主要因素，並說明原因。 違約與提前清償間之關係如何？ 攤提型資產貸款的損失嚴重性如何評估？

攤提型資產與非攤提型資產在衡量提前清償情況時有何不同？請詳述之。 攤提型資產：其貸款群組的月付額都是固定的，本金支付則穩定的攤提，倘若借款人實際月付額超過應計的支付款時，將導致本金提早攤提完畢，則稱為提前清償。如果把剩餘的本金總額全部支付則稱為完全的提前清償，如果只是支付部分的剩餘本金總額則稱為部分提前清償。 非攤提型的資產：無所謂固定的應計支付額，沒有所謂提前清償的問題，這是因為此類貸款並無事先計畫的還款時間表，因此借款人的還款時間有較大的彈性。

最基本的提前清償速度表示法是什麼？接下來又有哪些提前清償表示法以此作延伸？並說明其關係。 月結清率（SMM）是最基本的提前清償速度表示法 CPR：SMM是以月為單位，而提前清償速度通常表示成以年為單位的CPR，所以SMM和CPR之間的關係就是簡單的複利公式：CPR=1－(1－SMM)12 以年計為單位的CPR其實就是每個月以SMM比率提前還本一年 ABS ：以SMM的觀念為基礎，表示成： 　　 ，其中M表示貸款年齡

試列舉影響提前清償的主要因素，並說明原因。 重新借貸的動機：通常利率是導致重新貸款很重要的誘因。如果利率下跌，借款人因為舊貸款的利息太高，考慮借利息較低的新貸款，償還利息較高的舊貸款。 貸款年齡：當一筆貸款時間久了，提前清償機率也會增加，因為借款人隨著年齡增長，經濟能力漸漸穩定，所以提前清償的機率也會漸漸增加。 季節性：美國在夏季發生提前清償的機率較其他季節為高，可能為孩童入學之故及氣候適合遷徙活動。 重新貸款疲乏：如果利率跌到某種程度以下，則提前清償情況將會緩和。因為對於利率敏感的借款人會在利率稍有跌幅的時候就進行提前清償行為，其餘尚留在貸款群組中的族群則是屬於利率較不敏感的借款人，所以當利率再往下跌時，提前清償的筆數則不會大幅增加。

違約與提前清償間之關係如何？ 如果借款人的信用評分隨著財富所得增加而提高，其重新借款利率則可能降低，此時借款人就會考慮重新借款，相對的違約機率會因信用品質提高而降低，所以違約與提前清償兩者之間存在競爭性風險。

攤提型資產貸款的損失嚴重性如何評估？ 損失＝資產群組發生違約的總額－發生違約的貸款未付本金總額的回復款項