MATLAB 入门教程

主要内容 Matlab简介 数组和矩阵 Matlab绘图 Matlab在《微积分》中的应用

MATLAB简介 三个代表性的计算机数学语言： MATLAB是MATrix LABoratory 的缩写，由MathWorks公司推出。长于数值计算，编程方便。在各个领域都有领域专家编写的工具箱，能高效、可靠地解决各种问题。 Mathematica，Wolfram Research公司 Maple，Waterloo Maple公司 有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明能力，数值计算能力比Matlab弱，更适合纯数学求解。

MATLAB的功能 功能强大 MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、建模仿真， 到实时实现的集成环境，可用来进行： 数据分析 数值与符号计算 工程与科学绘图 控制系统设计 数字图像信号处理 建模、仿真、原型开发 财务工程、应用开发、图形用户界面设计 功能强大

MATLAB语言特点 语言简洁 编程效率高，允许用数学的语言来编写程序 用户使用方便，把程序的编辑、编译、连接和执行融为一体 高效方便的矩阵和数组运算 语句简单，内涵丰富 扩充能力强，交互性，开放性 方便的绘图功能 该软件由c语言编写，移植性好 语言简洁

MATLAB操作窗口 双击桌面快捷键，启动软件。 接受命令的窗口

MATLAB的环境 菜单项； 工具栏； 【Command Window】命令窗口； 【Launch Pad】分类帮助窗口； 【Workspace】工作区窗口； 【Command History】指令历史记录窗口； 【Current Directory】当前目录选择窗口；

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数组和矩阵 1.变量 Matlab不需要任何类型声明和维数说明,变量名的第一个字符必须是字母。 a=1； num_students=25; 2.常用的常数 pi：3.14159265… i,j:虚数单位；　1i; 3-4j; 3e5i Inf 无限值；　　NaN　空值 e 以10为底的幂次。1.602e-20, 6.532e12

数组和矩阵 3.运算符 +，- ，*，/，\ 左除: 2\3 = 1.5000 ^ 幂: x=2; x^3; x^(-3) 　+，- ，*，/，\　左除:　2\3 = 1.5000 　^　幂: x=2; x^3; x^(-3) 　’ 复数共轭转置 x=3+4i x’=3-4i .点运算 (1)当x是一个向量时，求 不能写成x^2，而必须写成 x.^2 (2)两矩阵之间的点乘运算C=A.*B

数组和矩阵 ４.常用函数 sqrt(x) 开平方 abs(x) 绝对值 abs(3-4i) exp(x) ex; log(x) 以e为底，x的对数 log(exp(2)) round(x)取整 syms x; 定义x为符号变量 ５.帮助函数 help: help elfun; help specfun; help elmat

数组和矩阵 (1)直接构造，用空格或逗号间隔数组元素 6.构造数组 A = [2 3 5 1] 或 A = [sqrt(2),3e2,log(5),1+2i] (2)用增量法构造数组 (first:last) 或 (first:step:last) A = 10:15 A = 3:0.2:4 A = 9:-1:0 (3)用linspace函数构造数组 x = linspace(first,last,num) x = linspace(0,10,5)

数组和矩阵 7.构造矩阵 (1)简单创建方法 row = [e1,e2,…,em]; A = [row1；row2；…；rown] (2)构造特殊矩阵 ones 创建一个所有元素都为１的元素 　 zeros 创建一个所有元素都为0的元素

数组和矩阵 eye 创建对角元素为１，其他元素为０的元素 rand 创建一个矩阵或数组，其中的元素服从均匀分布 rand(5)*20; 　 randn创建一个矩阵或数组，其中的元素服从正态分布 diag 创建对角矩阵 　　 C = [3 2 1]; V=diag(C); (3)聚合矩阵 水平聚合 C = [A B] 垂直聚合 C = [A;B]

数组和矩阵 8.获取矩阵元素 9.获取与矩阵有关信息 A=[2,3,3;4 9 4;6,3,0] 取单个元素： 取多个元素： 获取所有元素： length 返回最长维长度 ndims 返回维数 numel 返回元素个数 size 返回每一维的长度 [rows cols] = size(A) A(3,1) A(:,2) A(3,:) A(:)

数组和矩阵 9.矩阵的基本运算 例 已知 >> a=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3]; b=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; >> a*b 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8 =AB ans =

数组和矩阵 9.矩阵的基本运算 例 已知 >> rank(a) ans = 3

数组和矩阵 9.矩阵的基本运算 例 已知 >> det(a) ans = -158

数组和矩阵 9.矩阵的基本运算 例 已知 求特征多项式 poly(A) A=sym(A); 将A转换成符号矩阵

数组和矩阵 9.矩阵的基本运算 例 已知 A/B相当于矩阵方程XB=A ans = 0 0 2.0000 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857

数组和矩阵 9.矩阵的基本运算 例 已知 >> A\B ans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0

数组和矩阵 10.多项式求根 例 已知 >>p = [1 0 -2 -5]; >>roots(p) ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i

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Matlab绘图 1.二维图形绘制 plot(t,y) 例1 用Matlab画出 的图形。 >> x=-5:0.05:5; >> y=x.^2; >> plot(x,y)　　plot(x,y,’b+’) 例2　绘制y=sin(tan(x))-tan(sin(x))在 区间内的曲线。 >>x=[-pi:0.05:pi];y=sin(tan(x))-tan(sin(x)); plot(x,y)

Matlab绘图 2.三维图形绘制 将多条曲线画在一个图上： plot(t1,y1,选项1,t2,y2,选项2,……) >>plot(x,x.^2,’rO’,x,x.^3,’b.’) 2.三维图形绘制 plot3(x,y,z) plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,……) 例 试绘制参数方程 ， ， 的三维曲线。 >> t=0:.1:2*pi; 注意点运算 x=t.^3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.^3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.^2; plot3(x,y,z),grid

习 题 15.利用Mathematica作出数列 的点图， 观察当 时， 的变化趋势。并利用数值计算的命令计算当 取很大的整数时， 的取值。 习 题 15.利用Mathematica作出数列 的点图， 观察当 时， 的变化趋势。并利用数值计算的命令计算当 取很大的整数时， 的取值。 >>n=1:10000; >>xn=(1+1./n).^(n+1); >>plot(n,xn,’.’)

习 题 >> x = -100:100; >> plot(x,x.*cos(x)) 16.函数 在 习 题 16.函数 在 内是否有界？又问当 时， 这个函数是否为无穷大？为什么？用 Mathematica作图并验证你的结论。 >> x = -100:100; >> plot(x,x.*cos(x))

习 题 P168 20.利用Mathematica作出函数 的图形，分别取-1，0，1，2，3等5个值，试比较作出的5个 习 题 P168 20.利用Mathematica作出函数 的图形，分别取-1，0，1，2，3等5个值，试比较作出的5个 图，并从图上观察极值点、驻点，增加、减少区间，上凸、 下凸区间以及渐近线。 x=-5:0.1:4 plot(x,1./(x.^2+2*x-1)) plot(x,1./(x.^2+2*x)) plot(x,1./(x.^2+2*x+1)) plot(x,1./(x.^2+2*x+2)) plot(x,1./(x.^2+2*x+3))

习 题 17．（1）在计算机屏幕上作出函数 和 的图形，何时开始 （2）再作出函数 的图形。选用 适当的显示区域，展示 时， 的变化趋势。 习 题 17．（1）在计算机屏幕上作出函数 和 的图形，何时开始 （2）再作出函数 的图形。选用 适当的显示区域，展示 时， 的变化趋势。 （3）确定正数 ，使当 时，

习 题 >>x=1:0.05:5 >>plot(x,x.^0.1,'r.',x,log(x),'b+') 习 题 >>x=1:0.05:5 >>plot(x,x.^0.1,'r.',x,log(x),'b+') >> x=linspace(3.43063112146e15-1e6,3.43063112146e15 +1e6,100); >> plot(x,x.^0.1,'r+',x,log(x),'b.') >>axis([3.43063112146e15-1e3 3.43063112146e15+1e3 35.77152063979 35.7715206398]); axis([XMIN XMAX YMIN YMAX]) >> x=linspace(1e29,1e29+1e16,1000); >> plot(x,log(x)./(x.^0.1),'r.') >>axis([1e29-1e20 1e29+1e20 0.08 0.12])

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MATLAB在《微积分》中的应用 1、求函数值 例1 在命令窗口中键入表达式 并求 时的函数值。 >> x=2,y=4 >>z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3 命令窗口显示结果： x = 2 y = 4 z = 401.6562

MATLAB在《微积分》中的应用 2、求极限 　极限问题：　　　　　　　　　　　　 　求单侧极限：

MATLAB在《微积分》中的应用 2、求极限 例2 求极限 >> syms x; >>limit(sin(x)/x,x,0) 定义符号变量 ans = 1

MATLAB在《微积分》中的应用 2、求极限 例3 求极限 >> syms x; >>limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0, ’right’) 定义符号变量 ans = 12

MATLAB在《微积分》中的应用 2、求极限 例4 求极限 >> syms n; >>limit(sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n),n,inf) 定义符号变量 ans = 1/2

MATLAB在《微积分》中的应用 3、求导数 调用格式： 求导数 求n阶导数 多元函数的偏导数： 或

MATLAB在《微积分》中的应用 3、求导数 习题P168 (1) 定义X为符号变量 >> syms x >> diff(sin(x.^3),x) 求 ans = 3*cos(x^3)*x^2

MATLAB在《微积分》中的应用 3、求导数 (2) >> syms x >> diff(atan(log(x)),x) ans = 1/x/(1+log(x)^2)

MATLAB在《微积分》中的应用 3、求导数 (3) >> syms x >> diff((1+1/x)^x,x) ans = (1+1/x)^x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x))

MATLAB在《微积分》中的应用 3、求导数 (4) >> syms x

MATLAB在《微积分》中的应用 3、求导数 例6 设 ，求 定义X为符号变量 >> syms x >> y=10^x+x^10+log(x) y = x^10+10^x+log(x) >> diff(y) 求 ans = 10*x^9+10^x*log(10)+1/x

例7 设 求 >> syms x; >> y=log(1+x); >> a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)^2 >> x=1;eval(a) ans = -0.2500 求 求 将符号表达式 转换成数值表达式

例6 设 ，求 >> syms x y; z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y); a=diff(z,x) b=diff(z,y) c=diff(z,x,2) d=diff(z,y,2) e=diff(a,y)

a =2*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2)

MATLAB在《微积分》中的应用 4、求极值和零点 例7 已知 ，求 （1）函数的零点；（2）函数在[-1，2]上的最小值 >> fzero('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',0) 命令函数 函数 起始搜索点 ans = -0.8952 >> [x,f]=fminbnd('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',-1,2) x = -1 f=-2

MATLAB在《微积分》中的应用 4、求极值和零点 ，求 例7 已知 函数在点（1，-1，0）附近的最小值 >> [X,FVAL]= FMINSEARCH('x(1)^2+2.5*sin(x(2))- x(3)*x(1)*x(2)^2',[1 -1 0]) X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 （１）不定积分 （２）定积分与无穷积分 (a,b)为定积分的积分区间，求解无穷积分时 允许将a，b设置成-Inf或Inf。

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 例8 求不定积分 >> int(cos(2*x)*cos(3*x)) Integrate：积分 ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x) 例9 求定积分 >>int(x^2*log(x),x,1,exp(1)) >>eval(ans) ans = 4.5746

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 例10 求二重积分 >> syms x y; >> f=y^2/x^2; >> int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 P251 18.(1) >>syms x >>int((sin(x))^10,x) ans = -1/10*sin(x)^9*cos(x)-9/80*sin(x)^7*cos(x)-21/160*sin(x)^5*cos(x)-21/128*sin(x)^3*cos(x)-63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*x

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 P251 18.(2) >> int(1/(((x+1)^2*(x-1)^4)^(1/3)),x) ans = -3/2*(x+1)/((x+1)^2*(x-1))^(1/3)

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 P251 18.(3) >> int(sin(x^(1/6)),x,0,1) ans = -606*cos(1)+390*sin(1)

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 P251 18.(4) 变步长数值积分 >> int(log(1+x)/(1+x^2),x,0,1) ans = 1/4*pi*log(2)-Catalan-1/2*i*dilog(1/2-1/2*i)+1/2*i*dilog(1/2+1/2*i) vpa(ans) >> quadl('log(1+x)./(1+x.^2)',0,1) ans = 0.2722 变步长数值积分

例11 求定积分 >> int(exp(-x^2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2) >> x=0:0.01:1; y=exp(-x.^2/2); trapz(x,y) ans = 0.8556 >> y='exp(-x.^2/2)'; >> quadl(y,0,1) ans = 0.8556 梯形法数值积分 变步长数值积分

MATLAB在《微积分》中的应用 5、求积分 例12 >> int(int(int(4*x*z*exp(-x^2*y-z^2),z,0,pi),y,0,pi),x,0,2) ans = (-Ei(1,4*pi)+Ei(1,4*pi)*exp(pi^2)-2*log(2)+2*log(2) *exp(pi^2)-eulergamma-log(pi)+eulergamma*exp(pi^2) +log(pi)*exp(pi^2))/exp(pi^2) >> vpa(ans,60) 3.10807940208541272283461464767138521019142306317021863483587

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 指明自变量 :D4y :D2y(2)=3 既可以描述微分方程，又可以描述初始条件或边界条件。 :D4y :D2y(2)=3

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 例13 计算初值问题： >> dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x') ans =-x-1+2*exp(x) 一定要大写

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 的通解。 例14 求方程 >> dsolve('Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x^2)','x') ans = (-1/3*cos(3*x)+C1)/x^2

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 设输入信号为 ，求 例15 >> syms t >> u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu = 87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 设输入信号为 ，求 例14 >> syms t y; y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10']) y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp(-2*t)+C2*exp(-3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t)

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 若已知 >>y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=','87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10'],'y(0)=3','Dy(0)=2','D2y(0)=0','D3y(0)=0') y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+(-51/13*sin(1)-445/26*cos(1)-69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(-3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(-t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t)

MATLAB在《微积分》中的应用 6、解微分方程 例16 >> [x,y]=dsolve('D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t)','Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)') x = -6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp((1+6^(1/2))*t)+C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t) y = 6*t*exp(-t)-C1*exp(-t)+4*C2*exp((1+6^(1/2))*t)+2*C2*exp((1+6^(1/2))*t)*6^(1/2)+4*C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t)-2*C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t)*6^(1/2)+1/2*exp(-t)

曲面模型的建立 1.函数表示的曲面 (1) ezmesh(f) 创建函数f(x,y)的图形，f是一个字符串，表示两个 变量的数学函数表达式。 的图形。 >> syms x y; >> ezmesh('y^2-3*x*y-x^2')

曲面模型的建立 1.函数表示的曲面 (2) ezsurf(f) 创建函数f(x,y)的图形，f是一个字符串，表示两个 变量的数学函数表达式。 >> syms x y; >> ezsurf('y^2-3*x*y-x^2') 练习：

曲面模型的建立 2.二次曲面 (1) 柱面 [X,Y,Z]=cylinder 返回半径为1的柱面的x,y,z的坐标 [X,Y,Z]=cylinder(r)返回用r定义周长曲线的柱面的三维坐标。 cylinder将r中每个元素作为半径。 [X,Y,Z]=cylinder(r,n) >>cylinder; >>t=-pi:pi/10:pi; >> cylinder(2+sin(t)) >> cylinder(t) 或 cylinder(t.^2)

曲面模型的建立 2.二次曲面 (2) 球面 >>sphere >>axis equal

曲面模型的建立 3.用给定数据绘图 (1) 网格图 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); mesh(Z) Z为高度，颜色与高度成比例。 mesh(X,Y,Z)绘网格，Z确定颜色 meshc(X,Y,Z)在网格下方画一个等值线图。 meshz(X,Y,Z)在网格下方画一个窗帘图。 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); mesh(Z) 或 meshc(X,Y,Z) meshz(X,Y,Z)

曲面模型的建立 3.用给定数据绘图 (2) 三维刻面图 surf(Z) 高度Z为单值函数，指定颜色数据和刻面高度 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(Z)

曲面模型的建立 3.用给定数据绘图 (3) 三维曲面图 surfl(z) surfl(X,Y,Z) surfl(…,’light’) [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surfl(Z); shading interp; 添加阴影 colormap(colorcube); 颜色渐变

再见