7-1 電路的直流暫態 7-2 電路的直流暫態 7-3 與混合電路 ～第7章 直流暫態～ 7-1 電路的直流暫態 7-2 電路的直流暫態 7-3 與混合電路

線上影片連結補充教材 基本電學RC充電暫態觀念1 基本電學RC充電暫態觀念2

7-1 電路的直流暫態 (a) 通電前 (b) 充電中 圖7-1 RC充電電路

根據KVL（克希荷夫電壓定律）： 以數學解微分方程式的方法，求得： 此電流流過電阻R，根據歐姆定律，求得： 再根據KVL，求得： 7-1 電路的直流暫態 根據KVL（克希荷夫電壓定律）： 以數學解微分方程式的方法，求得： 此電流流過電阻R，根據歐姆定律，求得： 再根據KVL，求得：

以上三式中，「－t／RC」為e的乘冪部分，說明如下： 7-1 電路的直流暫態 以上三式中，「－t／RC」為e的乘冪部分，說明如下： e：稱為自然指數，其值為2.71828。 t：表示充電時間。 RC：稱為RC串聯電路的暫態時間常數，以符號τ表示。

7-1 電路的直流暫態 1. vC(t)計算式及曲線 表7-1 RC充電，電容端電壓vC的計算值及曲線

7-1 電路的直流暫態 2. vR(t)計算式及曲線 表7-2 RC充電，電阻端電壓vR的計算值及曲線

7-1 電路的直流暫態 3. i(t)計算式及曲線 表7-3 RC充電，電流i的計算值及曲線

(a) C值固定，R值愈小時，充滿電時間愈短 (b) R值固定，C值愈小時，充滿電時間愈短 7-1 電路的直流暫態 (a) C值固定，R值愈小時，充滿電時間愈短 (b) R值固定，C值愈小時，充滿電時間愈短 圖7-5 RC時間常數與充電電壓上升快慢的比較

右圖中，S閉合瞬間（t=0）， 電流i為多少A？ 電容器開始充電瞬間視為短 路，重畫電路如右下圖，故 7-1 電路的直流暫態 7- 1 RC充電瞬間的等效電路 右圖中，S閉合瞬間（t=0）， 電流i為多少A？ 電容器開始充電瞬間視為短 路，重畫電路如右下圖，故 例7-1圖

右圖中，S閉合瞬間（t=0）， 電流i為多少A？ 電容器開始充電瞬間視為短 路，重畫電路如右下圖，故 7-1 電路的直流暫態 7- 1 RC充電瞬間的等效電路 右圖中，S閉合瞬間（t=0）， 電流i為多少A？ 電容器開始充電瞬間視為短 路，重畫電路如右下圖，故 例7-1圖

R與C串聯後接於直流電源E的充電電路如右圖所示， 其中C=0.05μF，R=100kΩ，求： (1)時間常數為多少秒？ 7-1 電路的直流暫態 7- 2 RC充電電路基本運算 R與C串聯後接於直流電源E的充電電路如右圖所示， 其中C=0.05μF，R=100kΩ，求： (1)時間常數為多少秒？ (2)t=0時，vC、vR、i分別為多少？ (3)t=5ms時，vC、vR、i分別為多少？ (4)t=50ms時，vC、vR、i分別為多少？

7-1 電路的直流暫態 7- 2 RC充電電路基本運算

如右圖所示，若電容電壓vC初 值為0，當t = 0時，將開關S閉 合，則經過10毫秒後， vC、i 分別為多少？ 7- 3 7-1 電路的直流暫態 7- 3 複雜RC充電暫態電路之運算 如右圖所示，若電容電壓vC初 值為0，當t = 0時，將開關S閉 合，則經過10毫秒後， vC、i 分別為多少？

(1) 將開關S及10μF移走，如右圖所示，求等效電壓： 7-1 電路的直流暫態 7- 3 複雜RC充電暫態電路之運算 如右圖所示，若電容電壓vC初 值為0，當t = 0時，將開關S閉 合，則經過10毫秒後， vC、i 分別為多少？ (1) 將開關S及10μF移走，如右圖所示，求等效電壓：

(2)將30V電源短路，如右圖所示，求等效電阻： 7-1 電路的直流暫態 7- 3 複雜RC充電暫態電路之運算 (2)將30V電源短路，如右圖所示，求等效電阻： (3)畫出戴維寧等效電路，如右圖所示，求時間常數：

7-1 電路的直流暫態 圖7-6 RC放電電路

在圖7 - 6 放電時，只有一個電容器和一個電阻器串 聯，根據克希荷夫電壓定律（KVL）寫出電壓方程 式： 7-1 電路的直流暫態 在圖7 - 6 放電時，只有一個電容器和一個電阻器串 聯，根據克希荷夫電壓定律（KVL）寫出電壓方程 式： 根據歐姆定律：　　　　　，代入上式，得： 根據　　　　　　　　　，故　　　　　　　代入上式，得： （註：∆表示該值為變動量）

以數學解微分方程式的方法（證明過程省略），求得： 7-1 電路的直流暫態 以數學解微分方程式的方法（證明過程省略），求得： 再根據KVL公式，求得：（註：負號表示和充電時之極性方向相反） 根據歐姆定律，求得：

7-1 電路的直流暫態 1. vC(t)計算式及曲線 表7-4 RC放電，電容端電壓vC的計算值及曲線

7-1 電路的直流暫態 2. vR(t)計算式及曲線 表7-5 RC放電，電阻端電壓vR的計算值及曲線

7-1 電路的直流暫態 3.i(t)計算式及曲線 表7-6 RC放電，電流i的計算值及曲線

(3)再經過2秒鐘，vC、vR、i分別為多少？ (4) S切至位置2多久以後，電容器端電壓接近 0？ 7-1 電路的直流暫態 7- 4 RC放電暫態電路之基本運算 如右圖所示，求： (1)當t=0時，S切至位 置1的時間常數？ (2)經過10 秒後，S切 至位置2瞬間，vC 、vR、i分別為多少？ (3)再經過2秒鐘，vC、vR、i分別為多少？ (4) S切至位置2多久以後，電容器端電壓接近 0？ 例7-4 圖

7-1 電路的直流暫態

7-1 電路的直流暫態 如右圖所示，求： (1)當 t=0時，S閉合的時間 常數？ (2)至少需要多久才能使vC 兩端的電壓接近穩定？穩定時 vC、i分別為多少？ (3)穩定後，將開關 S打開，則此時的時間常數變 為多少？ (4)穩定後，S打開瞬間，vC、i分別為多少？ (5)S打開後3秒鐘，vC、i分別為多少？ 7- 5 RC充放電暫態電路之進階運算 例7-5 圖

7-1 電路的直流暫態

在圖7-12(b)中，vL為自感應電勢， ，根據KVL： 7-2 電路的直流暫態 在圖7-12(b)中，vL為自感應電勢， ，根據KVL： (a)通電前 (b)充電中 圖7-12 RL充電電路

以數學解微分方程式的方法（證明過程省略），求得： 7-2 電路的直流暫態 以數學解微分方程式的方法（證明過程省略），求得： 此電流流過電阻R，根據歐姆定律，求得： 再根據KVL，求得： 以上三式中，「 」為e的乘冪部分，當 為1時，稱為一個時間常數；因此，在RL串聯的直流充電電路中，定義：

7-2 電路的直流暫態 1. i(t)計算式及曲線 表7-7 RL充電，電流i的計算值及曲線

7-2 電路的直流暫態 2. tR(t)計算式及曲線 表7-8 RL充電，電阻端電壓vR的計算值及區線

7-2 電路的直流暫態 3. vL(t)計算式及曲線 表7-9 RL充電，電感端電壓vL的計算值及曲線

(a) L值固定，R值愈大時，充滿電時間愈短 (b) R值固定，L值愈小時，充滿電時間愈短 7-2 電路的直流暫態 (a) L值固定，R值愈大時，充滿電時間愈短 (b) R值固定，L值愈小時，充滿電時間愈短 圖7-16 RL時間常數與充電電流上升快慢的比較

(3) t=2ms時，i、vR、vL分別為多少？ (4) t=10ms時，i、vR、vL分別為多少？ 7-2 電路的直流暫態 7- 6 RL充電暫態電路之基本運算 RL串聯後接於直流電源E的充 電電路如右圖所示，求： (1) 時間常數為多少秒？ (2) t=0時，i、vR、vL分別為多少？ (3) t=2ms時，i、vR、vL分別為多少？ (4) t=10ms時，i、vR、vL分別為多少？ 例7-6 圖

7-2 電路的直流暫態

(2) S閉合很久（t=∞），電 流i為多少？ 7-2 電路的直流暫態 7- 7 RL充電瞬間的等效電路 右圖中，求： (1)S閉合瞬間（t=0），電 流i為多少？ (2) S閉合很久（t=∞），電 流i為多少？ 例7-7 圖

如右圖所示，當 t=0 時，將 開關S閉合，經過20ms後， vL、i分別為多少？ 7- 8 複雜RL充電暫態電路之運算 例7-8 圖 7-2 電路的直流暫態 7- 8 複雜RL充電暫態電路之運算 如右圖所示，當 t=0 時，將 開關S閉合，經過20ms後， vL、i分別為多少？ 例7-8 圖

7-2 電路的直流暫態 圖7-17 RL放電電路

在圖7-17放電時，只有一個電感器和一個電阻 器串聯，根據克希荷夫電壓定律KVL寫出電壓 方程式： 7-2 電路的直流暫態 在圖7-17放電時，只有一個電感器和一個電阻 器串聯，根據克希荷夫電壓定律KVL寫出電壓 方程式： vL(t)+vR(t)=0 根據歐姆定律：vR(t)=i(t)·R，代入上式，求得： vL(t)+i(t)·R=0 根據vL(t)= ，代入上式，求得： 　　　　　+i(t)·R=0

以數學解微分方程式的方法（證明過程省略），求得： 7-2 電路的直流暫態 以數學解微分方程式的方法（證明過程省略），求得： 根據歐姆定律，求得： 再根據KVL公式，求得： 公式（7-14）的「－」號表示：放電時電感器的極性和充電時相反。

7-2 電路的直流暫態 1. i(t)計算式及曲線 表7-10 RL放電，電流i的計算值及曲線

7-2 電路的直流暫態 2. vR(t)計算式及曲線 表7-11 RL放電，電阻端電壓vR的計算值及曲線

7-2 電路的直流暫態 3. vL(t)計算式及曲線 表7-12 RL放電，電感端電壓vL的計算值及曲線

(2) 經過1秒後，S切至位置2 瞬間，i、vR、vL分別為 多少？ 7-2 電路的直流暫態 7- 9 RL放電暫態電路之基本運算 如右圖所示，求： (1)當 t=0時，S切至位置1的 時間常數？ (2) 經過1秒後，S切至位置2 瞬間，i、vR、vL分別為 多少？ (3) 再經過20ms時，i、vR、vL分別為多少？ (4) S切至位置2多久以後，電感器端電壓為接近0？ 例7-9 圖

7-2 電路的直流暫態

(4) S閉合多久以後，電感器端電壓為接近0？ 7-2 電路的直流暫態 7- 10 RL放電暫態電路之進階運算 如右圖電路，已經通電很 久達穩定狀態，求： 此時的vL、i分別為多 少？ (2) 開關S閉合瞬間，vL、 i分別為多少？ (3) 再經過10ms時，vL、I分別為多少？ (4) S閉合多久以後，電感器端電壓為接近0？ 例7-10 圖

7-2 電路的直流暫態

表7-13 充放電瞬間及穩態後，電壓、電流的變化情形 7-3 與混合電路 表7-13 充放電瞬間及穩態後，電壓、電流的變化情形

(1) 開關S接通瞬間，i、 iC、iL、vC、vL分別為 多少？ 7-3 與混合電路 7- 11 RLC暫態電路之綜合運算 如右圖所示，求： (1) 開關S接通瞬間，i、 iC、iL、vC、vL分別為 多少？ (2) 達穩態後，i、iC、iL 、vC、vL分別為多少？ (3) 達穩態後，再將 S 切 斷，求切斷瞬間i、iC 、iL、vC、vL分別為多少？ 例7-11 圖

7-3 與混合電路

7-3 與混合電路