1.风险投资问题 2.程序 3.结果分析 实验目的：掌握非线性规划问题的matlab标准形式，掌握fmincon求解线性规划问题的使用方法。 第八单元 第2课 实验 非线性规划问题 1.风险投资问题 2.程序 3.结果分析 实验目的：掌握非线性规划问题的matlab标准形式，掌握fmincon求解线性规划问题的使用方法。

1.风险投资问题 function [x,Q]=RiskInvestment(M) %投资的收益和风险 %一.市场上有n种资产s_i（i=1,2,...n ）可以选择， %现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。 %这n种资产在这一时期内购买s_i的平均收益率为r_i， %风险损失率为q_i，投资越分散，总的风险越少， %总体风险可用投资的s_i中最大的一个风险来度量。 %购买s_i时要付交易费，费率为p_i，当购买额不超过给定值u_i时， %交易费按购买u_i计算。另外，假定同期银行存款利率是r_0， %既无交易费又无风险（r_0=5%）。 %已知n=4时相关数据如表1.1。 %表1.1  投资的相关数据 %s_i (r_i%)(q_i%)(p_i%)(u_i元) % s_1  28     2.5    1     103 % s_2  21     1.5    2     198 % s_3  23     5.5    4.5      52 % s_4  25     2.6    6.5      40

%二、试给该公司设计一种投资组合方案， %即用给定资金M，有选择地购买若干种 %资产或存银行生息，使净收益尽可能大， %使总体风险尽可能小。 %三、符号规定和基本假设 %符号规定  %s_i表示第i种投资项目，如股票，债券等，i=0,1,2,...,n，  %其中s_0指存入银行；  %r_i,p_i,q_i分别表示s_i的平均收益率，交易费率，风险损失率,i=0,1,2,...,n，  %其中p_0=0,q_0=0， ；  %u_i表示s_i的交易定额,i=1,2,...,n；  %x_i表示投资项目s_i的资金，i=0,1,2,...,n；  %a表示投资风险度；Q表示总体收益；

%基本假设 %（1）投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1 ； %（2）投资越分散，总的风险越小； %（3）总体风险用投资项目s_i中最大的一个风险来度量； %（4）n+1种资产s_i之间是相互独立的； %（5）在投资的这一时期内，r_i,p_i,q_i为定值，不受意外因素影响； %（6）净收益和总体风险只受r_i,p_i,q_i影响，不受其它因素干扰。 %四、模型的分析与建立 %1.总体风险用所投资的s_i中最大的一个风险来衡量， %即max{q_i*x_i|i=1,2,...,n}            . %2．购买 s_i(i=1,2,...,n )所付交易费是一个分段函数，即 %交易费={p_i*x_i,x_i>u_i;p_i*u_i,x_i<=u_i}  %而题目所给的定值u_i（单位：元）相对总投资M很少， %p_i*u_i更小，这样购买s_i的净收益可以简化为(r_i-p_i)*x_i 。

%3. 要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。 %目标函数为:{max sigma_{i=0}^n(r_i-p_i) %3.要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。 %目标函数为:{max sigma_{i=0}^n(r_i-p_i)*x_i;min{max_{1<=i<=n}q_i*x_i}}     %约束条件为:sigma_{i=0}^n(1+p_i)*x_i=M,x_i>=0,i=1,2,...,n       %4.    模型简化 %ⅰ) 在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a， %使最大的一个风险率为a,即q_i*x_i/M<=a,（i=1,2,...,n），可找到相应的投资方案。 %这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。 %模型: 固定风险水平，优化收益 %  max sigma_{i=0}^n(r_i-p_i)*x_i %  s.t.  q_i*x_i/M<=a,（i=1,2,...,n）; %        sigma_{i=0}^n(1+p_i)*x_i=M,x_i>=0,i=1,2,...,n 

%五、模型的求解 %模型为 % min f=[-0. 05,-0. 27,-0. 19,-0. 185,-0. 185] %五、模型的求解 %模型为 % min f=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]*[x_0,x_1,x_2,x_3,x_4]^T % s.t.   %x_0+1.01x_1+1.02x_2+1.045x_3+1.065x_4=1 %0.025x_1<=a %0.015x_2<=a %0.055x_3<=a %0.026x_4<=a %x_i>=0,i=0,1,2,3,4 %由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则， %不同的投资者有不同的风险度。 %我们从a=0开始，以步长delta a=0.001进行循环搜索，编制

2.程序 clc; clear; a=0.001; c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]; x0=[0;0.1;0.2;0.3;0.4]; %不等式约束 A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])]; %等式约束 Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065]; beq=1;  %范围约束 LB=zeros(5,1); risk=[]; profit_a=[]; hold on; while a<0.05       %不等式约束常数列     b=a*ones(4,1);     %[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)     [x,P]=fmincon(@profit,x0,A,b,Aeq,beq,LB);     %[x,P]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     P=-P;      risk=[risk,a];     profit_a=[profit_a,P];     plot(a,P,'*k');     a=a+0.001; end

xlswrite('风险与收益数据.xls',[risk;profit_a]); xlabel('最大的一个风险率:a'); ylabel('总体收益:Q'); saveas(1,'最大风险与最大收益关系图','jpg'); end function fval=profit(x) c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]; fval=c*x; end

3.结果分析  图30.1  风险与收益的关系图