Chapter 04 流程能力與績效分析

Outline 基本定義 流程能力(製程能力)分析 流程績效分析 計數值資料之流程能力與績效分析 非常態流程能力分析 注意事項

Introduction 企業常會關心產出(相對於規格)到底會有多少比例是不 良？進行流程能力與績效分析可提供上述相關之訊息。 流程(製程)能力指的是流程製造之產品能符合規格之能 力，簡言之即流程的一致性(uniformity)。 造成流程能力不足的主要兩個原因為：流程平均值偏離 規格中心值與流程變異過大。 改善流程能力不足有許多方法，但主要原則為：(1)降低 流程變異， (2)調整機台參數使流程平均值接近規格中 心值， (3)放寬規格界限。 基本上「流程能力」乃評估流程的短期能力，而「流程 績效」則評估流程的長期能力。

定義(Definition)

估計標準差(Estimation of s) 樣本平均數 和變異數s2分別是為母群體的平均數m和變異數s²的不偏估計量(unbiased estimators) 樣本標準差 s 不是一個母群體標準差s的不偏估計量(unbiased estimator) 母群體標準差s的不偏估計量可經由下式估計之.

變異定義(Definition—Variation) 固有流程變異(Inherent process variation) 流程變異僅來自共同原因(common causes) 製程變異可經由經由下二式估計之： 總流程變異(Total process variation) 流程變異來自共同原因與特殊原因 變異可經由各樣本標準差估計之：

製程能力與績效之定義(Definition—Capability & Performance) 製程能力(Process capability) 六個標準差範圍內之固有製程變異(The 6s range of a process’s inherent variation) (製程能力: 所有造成流程不穩定的非機遇原因被排除後，流程處於統計的管制狀態下的流程能力) s 可經由 估計之 製程績效(Process performance) 六個標準差範圍內之製程總變異(The 6s range of a process’s total variation) s 通常由樣本標準差(s)估計之。

短期與長期變異(Short-Term vs. Long-Term Variability) 短期變異 共同原因(組內變異) Cp and Cpk 常用來評估潛在的短期能力 長期變異 長期流程變異來自共同原因與特殊原因 Pp and Ppk常用來評估大致上的長期能力 (短期間所蒐集的樣本) (長期間所蒐集的樣本)

長期估計標準差(Long-Term Estimate of s) 公式(formula) or 同時考慮了流程一般原因與特殊原因的變異

短期估計標準差(Short-Term Estimate of s) 若 x-bar and R 管制圖已建構完成，利用： 若 x-bar and s管制圖已建構完成，利用： 若 x-MR管制圖已建構完成，利用：

短期估計標準差 有m個樣本組與樣本大小為 n 利用實驗設計與ANOVA

製程能力分析 Process Capability Analysis

製程能力評估(Assessing Process Capability) 短期之流程能力分析一般使用於進料檢驗或產品最終檢驗與測試等，它可迅速反映出供應商之原料或產品當時的品質。 「流程能力指標」被使用來評估一流程滿足規格的能力 Bad Better Best High dispersion (變異大) Low dispersion, Off target (低散佈，目標值偏移) Low dispersion, On target (低散佈，目標值準確)

假設(Assumptions) 當計算「流程能力指標」時，通常需首先檢 查 資料是否符合常態分配之假設 流程是否處於統計管制狀態下，亦即判斷是否資料點都在管制界限內，並呈現自然隨機之變動 樣本大小考量(Sample size considerations) 最少須30個，最好超過100個樣本

符號(Notation) LSL：規格下限 USL：規格上限 m：規格中心值 T：目標值 m：流程平均數 s：流程標準差 ppm (parts per million)：每百萬產出之不合格數

製程能力指標: Cp & Cpk Cp 只考慮流程的變異; Cpk 同時考慮流程的變異與流程平均值偏離規格中心之情形. s 通常是使用短期變異來進行估算 Cp 只考慮流程的變異; Cpk 同時考慮流程的變異與流程平均值偏離規格中心之情形. m = (USL + LSL)/2

能力比(Capability Ratios) CR 代表被變異使用之規格寬度 CR = 0.3  30% 的規格寬度被使用

Example 4.1: The Problem 從流程中抽取20組樣本，每組樣本有5個觀測值，用來量度某品質特性，希望建立管制圖來管制該流程 No. 樣本組量測值 平均值 全距 1 28 29 27 32 28.6 5 2 30 31 30.4 3 32.4 6 : 18 28.8 4 19 36 42 29.8 13 20 26 33.8 Averages: 30.95 5.15 規格s: USL = 40, LSL = 20 樣本點6與19超出管制界線.

Example 4.1: Calculation 由於經繪製 管制圖之後得知樣本點6與樣本點19超出管制界限，因此將此兩個樣本點剔除後再重新計算，得 Cp的估計值為 此估計值大於1.33，表示此流程為一有能力之流程。 流程能力比 表示流程占用50%之規格寬度(CR越小越好，表示流程變異越小)。

Cp and ppm Cp 單邊規格 雙邊規格 0.25 226628 453255 0.5 66807 133614 0.6 35931 71861 0.7 17865 35729 0.8 8198 16395 0.9 3467 6934 1 1350 2700 1.1 484 967 1.2 159 318 1.3 48 96 1.4 14 27 1.5 4 7 1.6 2 1.7 0.17 0.34 1.8 0.03 0.06 2.0 0.0009 0.0018 3個標準差 6個標準差

可接受之最小流程能力指數 Cp 值越大表示流程能力越好，產出的不合格率越低。 通常建議最小的流程能力指數為 1.33 (4s)； 但是Motorola在六標準差活動中，提出致力於獲得單一流程一個最小的 Cp 值為2.0 以及 Cpk 值為 1.5。 Acceptance criteria is typically based on organizational standard.

Example 145 100 190 USL LSL 130

Cp and Cpk比較 通常Cp值用以衡量流程的潛在能力(potential capability)，而Cpk值用以衡量流程的實際能力 (actual capability)。 如果流程平均值不在目標值上，則Cp > Cpk 。 Cp 與Cpk 間差異在於製程平均值偏移目標值多寡 若平均值=目標值, Cp = Cpk 若 Cpk = 0, 平均值=規格界限 若Cpk < 0, 平均值落於規格界限外

Cp, Cpk and ppm s水準 Cp 平均值在目 標值上 平均值偏移 1.5s Cpk 1 0.34 317310.5 697672.1 0.00 2 0.67 455001.1 308770.2 0.17 3 1.00 2700.0 66810.6 0.50 4 1.34 63.4 6209.7 0.83 5 1.67 0.6 232.7 1.17 6 2.00 0.0 3.4 1.5 7 2.34 1.83 8 2.67 2.17 9 3.00 2.50 3個標準差 6個標準差

Example 4.2 LSL USL Case 2 Case 1 100 130 145 190 Case 1 Case 2

Cpm Index 田口博士認為目標值(target, T)比規格界限還重要 變異來自二項：製程變異(s) 與趨近製程中心 (process centering)， (m - T). 當製程平均數不等於目標值時，Cpm比Cpk更精確。 當流程變異變大或流程平均值越偏離目標值時，Cpm 會變小 (Cpm < Cp)。 當流程平均值在目標上，則Cp = Cpk = Cpm 。

Example 4.3 LSL USL Case 2 Case 1 100 130 145 190 Case 1 Case 2

製程績效分析 Process Performance Analysis

製程績效指標: Pp & Ppk Pp 與 Ppk 之差別，就如同Cp 與 Cpk之差別。但是請注意流程變異之計算是不一樣的，例如： s 通常是使用長期變異來進行估算 此二類績效指標亦可作為長期製程能力與績效指標。 Pp 與 Ppk 之差別，就如同Cp 與 Cpk之差別。但是請注意流程變異之計算是不一樣的，例如：

Subgroup Measurements Example 4.4: The Problem 從流程中抽取20組樣本，每組樣本有5個觀測值，用來量度某品質特性，希望建立管制圖來管制該流程 No. Subgroup Measurements Mean Range 1 28 29 27 32 28.6 5 2 30 31 30.4 3 32.4 6 : 18 28.8 4 19 36 42 29.8 13 20 26 33.8 Averages: 30.95 5.15 規格: USL = 40, LSL = 20 兩個樣本點超出管制界限：Points 6 and 19.

Example 4.4: 長期觀點 經繪製x-bar管制圖之後得知樣本點6與樣本點19超出管制界限，今假設暫不將此二個樣本點剔除 長期流程績效  流程之平均值偏離目標值

Example 4.4: 短期觀點 經繪製x-bar管制圖之後得知樣本點6與樣本點19超出管制界限，今假設暫不將此二個樣本點剔除 短期流程績效  流程之平均值偏離目標值 此外可以發現所計算出來的短期流程能力指標值大於長期流程績效指標值。

Example 4.4:短期觀點 利用 與上頁之計算, 相差不大。

Example 4.4:短期觀點 使用共同樣本標準差(pooled standard deviation)

Example 4.5: Calculation-1 經繪製x-bar管制圖之後得知樣本點6與樣本點19超出管制界限，今假設將此二個樣本點剔除 長期流程績效

Example 4.5: Calculation-2 經繪製x-bar管制圖之後得知樣本點6與樣本點19超出管制界限，今假設將此二個樣本點剔除 短期流程績效 因為流程處於穩定中， 所以

Example 4.6:五個零件裝配 一組件由五個零件所裝配而成。Page.147 分別計算產品長度之平均值與標準差 Part 1 Part 2 Part 3 Part 4 Part 5 假設產品規格為16±0.03 分別計算個別零件之能力/績效指標，可能費時費力。因此考慮整個產品並進行計算。

計數值資料之製程能力與績效分析 Process Capability/Performance for Attribute Data

計數值資料之製程能力與績效分析 對於計數值資料，使用計數值管制圖之中心線值作為流程能力之衡量指標。 以 p chart為例： 可作為製程能力估計值 計數值資料之流程能力衡量，其最主要的缺點在於無法說明產品不符合規格之原因。

非常態流程能力分析 Process Capability/Performance for Non-normal Data (skip)

非常態流程能力指標與分析 找出最佳適配的分配(distribution)，並估計機率 將數據進行轉換，使之靠近常態分配 最常用方法為運用Box-Cox將資料轉換 Values (Y) are transformed to the power of l (i.e., Yl)

Example:非常態流程分析方法 Find XL associated with Pr( )=0.00135 Find XU associated with Pr( )=0.99865 Estimate 6 sigma spread using XU – XL 3 sigma spread: X0.5 – X0.00135 ; X0.99865 – X0.5 Two-sided specification X0.00135 X0.99865 One-sided specification Median X0.5

Example 4.7 某橡圈內徑上規格界限為12，下規格界限為5，今收集80筆資料如下表所示。 無資料轉換 9.25 4.32 5.4 4.76 5.74 5.46 4.56 6.47 6.19 6.1 4.89 6.04 5.05 4.85 6.2 7.19 6.33 7.06 4.75 9.2 5.12 5.69 7.22 8.25 4.98 5.56 4.92 6.8 5.96 7.81 6.18 7.72 5.59 5.45 6.82 4.6 5.37 5.8 5.17 4.66 6.08 7.89 6.31 4.99 5.02 7.13 5.23 5.27 7.52 5.29 5.97 5.15 7.6 5.81 5.35 5.28 7.39 4.84 5.36 4.94 5.55 6.63 7.16 9.09 6.44 6.81 4.83 6.39 4.63 4.93

Example 4.7 由於原始資料之直方圖極為偏斜，因此估計出來之流程能力值並不具代表性。 本例取原始數據的倒數進行轉換 轉換過後之數據近似常態分配 重新估計流程能力如下：

非常態分配之流程能力指標 Luceño (1996) 提出一非常態分配之流程能力指標 當品質特性服從常態分配時，上式分母將會等於6s寬度。 通常 未知，可用 進行估計。

Example 4.8 某橡圈內徑上規格界限為12，下規格界限為5，今收集80筆資料如下表所示。 計算 9.25 4.32 5.4 4.76 5.74 5.46 4.56 6.47 6.19 6.1 4.89 6.04 5.05 4.85 6.2 7.19 6.33 7.06 4.75 9.2 5.12 5.69 7.22 8.25 4.98 5.56 4.92 6.8 5.96 7.81 6.18 7.72 5.59 5.45 6.82 4.6 5.37 5.8 5.17 4.66 6.08 7.89 6.31 4.99 5.02 7.13 5.23 5.27 7.52 5.29 5.97 5.15 7.6 5.81 5.35 5.28 7.39 4.84 5.36 4.94 5.55 6.63 7.16 9.09 6.44 6.81 4.83 6.39 4.63 4.93 0.75 4.18 3.1 3.74 2.76 3.04 3.94 2.03 2.31 2.4 3.61 2.46 3.45 3.65 2.3 1.31 2.17 1.44 3.75 0.7 3.38 2.81 1.28 0.25 3.52 2.94 3.58 1.7 2.54 0.69 2.32 0.78 2.91 3.05 1.68 3.9 3.13 2.7 3.33 3.84 2.42 0.61 2.19 3.51 3.48 1.37 3.27 3.23 0.98 3.21 2.53 3.35 0.9 2.69 3.15 3.22 1.11 3.66 3.14 3.56 2.95 1.87 1.34 0.59 2.06 1.69 3.67 2.11 3.87 3.57

Example 4.8 非常態分配之流程能力指標

A Case

實務案例問題 某製造商利用射出成型機製造飲料瓶蓋，並於流程中使用電腦視覺儀器檢測瓶蓋色差，若色差大於某一設定值，則視為黑點（不良品），需予以報廢或進行重工。由於瓶蓋不良率過高，因此品管人員著手於品質改善之工作。 品管人員自流程中收集了瓶蓋色差的100筆數據 瓶蓋色差規格之上限為8 0.96 3.23 1.24 0.54 0.69 0.27 0.18 0.78 0.32 1.16 2.15 1.1 0.8 0.26 0.85 0.79 1.7 6.6 0.76 1.56 7.64 0.35 2.26 0.21 1.57 0.15 0.37 4.2 0.9 1.84 1.02 3.53 3.88 10.88 0.48 0.57 3.47 0.47 0.91 1.28 0.61 2.02 2 1.15 2.47 3.5 0.73 0.09 2.9 0.36 0.59 1.08 0.88 1.59 0.53 0.43 0.87 2.78 1 7.59 2.65 0.49 0.68 1.65 0.92 10.19 1.49 5.68 3.05 1.8 0.55 3.08 0.24 2.89 7.88 0.65 1.17 0.62 0.11 0.77 1.01 1.71 5.55 0.25 0.19 10.98 0.44 0.4 0.95

x-MR Chart

無資料轉換

Box-Cox 資料轉換 A Box-Cox plot

x-MR Chart – 資料轉換後 只有第54個樣本點超出管制界限

製程能力分析(Process Capability Analysis) 製程能力分析, 利用Box-Cox轉換

結論 Conclusions

Notes 在進行流程能力與績效分析時須注意以下基本事項： 應盡可能使用大家能夠瞭解與理解的指標。 樣本數據必須以常態分配為假設前提。 為使計算出之指標具代表性，樣本數據要夠大。 短期流程能力必須在流程穩定條件下計算出來。

Some Comments (1) 吾輩很難以單一指數或比值為基礎，來評估或真正瞭解一個流程 所有能力/績效評估應當侷限為單一流程特性，若要結合或是平均幾個流程的能力/績效結果成為一個單一指標，是極為不恰當的(AIAG). 能力/績效指標會隨著時間而改變，Wheeler 建議使用x-MR chart來報告流程指標

Some Comments (2) 當使用統計軟體時 (例如 Minitab)， Cp 和 Cpk 必須由組內標準差來決定，而 Pp 和 Ppk 必須由整體的標準差來決定 必須提出大家能夠瞭解與理解的指標，許多研究者並不建議將ppm轉為標準差品質水準(sigma quality level)，因為其結果會導致混淆