棒球3D球路軌跡重建 與分析系統 Dr. Keh-Yi Lee, EE Department, CCU 叮噹頌 半神半聖亦半貓 英明英勇是英豪 腹中妙袋藏萬寶 吃遍天下銅鑼燒 Dr. Keh-Yi Lee, EE Department, CCU

大綱 研究目的 研究方法 實驗結果 不同投手之球路比較 好壞球之判定 未來研究之方向 結論

研究目的 協助棒球投手了解自己球路軌跡之量化特性，亦可使教練明瞭各投手在投出同一球種時，其球路之差異性 建立我國棒球投手球路軌跡資料庫，供長期觀察、比較、研究之用

常見球種介紹 快速直球 (Fastball) 曲球 (Curve) 滑球 (Slider) 伸卡球 (Sinker) 變速球 (Change-up) 指叉球 (Fork) 上飄球(Pop-up) 其他如魔球 (Gyroball) 、內/外角上飄球 (Shoot)、 卡特球 (Cutter)等

吾人研究球路軌跡的動機 自1999至2006年間，中華成棒隊從未在國際比賽中擊敗過日本投手松坂大輔，因為其滑球、變速球、魔球等球路軌跡均與他人不同 日本投手野茂英雄在1995至1997年全盛時期，美國職棒大聯盟以「目測」法估計其指叉球下墜幅度可達50cm以上，威力十足

松坂大輔魔球、快速直球(右上)與指叉球(右下)的球路軌跡與速度之比較

前人所作之2D球路軌跡的定量比較 球路軌跡之上視圖─以(右打者之)外角曲球及蝴蝶球(彈指球)為例

棒球球路軌跡與特性 之描述(一) 投手丘至本壘板的距離為18.44公尺，時速150公里的快速直球之飛行時間約為0.44秒；時速140公里的快速球之飛行時間約為0.47秒；時速130公里的直球之飛行時間約為0.51秒 好的變化球，大約在投手出手後飛行2/3距離(約距離本壘前6公尺)開始變化，如此較能吸引打擊者出棒 好的直球，需要有「尾勁」。好的變化球，要「很會跑」 無論何種球路，「球質」較重者較不易形成長打

棒球球路軌跡與特性 之描述(二) 好的投手，必須擅長配球，並且充分利用快速直球與慢速變化球的速差，以混淆打擊者。 打擊者站在打擊區揮棒，故球在本壘附近(揮棒區)的球路軌跡較為重要，因此吾人所作之研究均以此為主 打擊者如果要「有效」擊中球形成安打或全壘打，擊中球時球棒與前腳所在的平面大約與投捕手之連線呈垂直 外角球應採取由內向外之推打法，內角球應採取由外向內之「拉回式」打(「拉打」)法

棒球球路軌跡與特性 之描述(三) 腰部以上偏高的球被擊中易形成長打或飛球(左) 腰部以下偏低的球被擊中易形成滾地球(右)

棒球球路軌跡與特性 之描述(四) 失控而偏高的球路易被擊出成為全壘打 (示範：中村隼人、上原浩治 vs 陳金鋒)

各種棒球球路之軌跡、握法 與旋轉方式(以右投手為例) 直球可分為四縫線握法與二縫線握法 四縫線直球的握法與打擊者自本壘區觀察之旋轉方式 (示範：林岳平)

直球之特性 球速通常較變化球快 有「尾勁」的直球，進入揮棒區時，打擊者會「感覺」上飄 (示範：郭泓志) 四縫線(左)握法與二縫線(右)握法之球路軌跡略有不同

曲球的握法與旋轉方式 (示範：杜章偉)

曲球出手時球略往上拋，軌跡很接近拋物線，變化十分顯著 曲球之特性 曲球出手時球略往上拋，軌跡很接近拋物線，變化十分顯著 「小便球」為曲球之特例，軌跡為非常典型的拋物線，進入揮棒區時幾乎是垂直落下

只有水平位移的滑球(左)、會(小幅度)下墜的滑球(中)與伸卡球(右)之旋轉方式 (示範：林岳平)

只有水平位移的滑球(左)、會小幅度下墜的滑球(中)與伸卡球(右)之旋轉方式 滑球是成棒投手最常使用的變化球路，其軌跡主要呈水平變化，有些則會下墜 伸卡球之軌跡與滑球相反(示範：王建民)

變速球 變速球的幾種握法(球不太旋轉) 變速球除了會變速外，還會下墜(示範：松坂大輔)

指叉球 指叉球(球不太旋轉) 進入揮棒區時，下墜幅度很大，常衍生出許多變種球路(示範：橫田久則) 螃蟹球(類似指叉球) (示範：李居冠)

下勾投法所投出的上飄球 下勾投法又稱為潛水艇式投法，由於投手出手角度較低，所以球會逐漸上飄至本壘區域(示範：廖于誠) 不少人懷疑非下勾投法的投手是否能真的投出上飄球，因此值得研究

研究方法 方法一：以雷射光源/感測器陣列及電腦組成的光電系統，可精確地偵測出球的位置及軌跡 方法二：以兩台攝影機與電腦組成的影像處理系統，可重建球進入揮棒區的3D軌跡 以上兩種方式均可可加上判別好壞球、測量球速、測量變化球之位移(下墜、上飄、內外角偏移)變化量等功能

1. 以雷射/感測器陣列及電腦組成的球路軌跡偵測系統示意圖

以下圖為例：當球通過雷射/感測器取樣平面時，球會擋住水平方向第5道及垂直方向第8道雷射光束，因此對應位置之光感測器便無法接收到信號，如此便可知道此時球的位置 多設幾個取樣平面，便可描繪出球的軌跡；如果還能記錄球通過各個取樣平面的時間，便能推算球的速度 球的位置之精確度，與雷射/感測器陣列的擺設密度有關

吾人所自製之前述系統相關的 電子電路與介面

研發上述系統所遇到的困難 為了能描繪出球路軌跡，導致光感測器數量變得太多(超過100個以上)，使得電腦介面電路設計非常困難，同時系統之穩定性亦變差 雷射光源/感測器陣列常需要在白天時於戶外操作，易產生誤動作，因此須加上調變訊號以改善

2. 以兩台攝影機與電腦組成的 3D軌跡重建系統雛型架構

系統原理

以影像處理系統重建球路軌跡 的困難之處 問題一：如何從兩台攝影機所拍攝的畫面中，精確地計算球的位置？(理想情況：位置之解析度小於1cm) 問題二：如何消除影像中不必要的干擾與雜訊

攝影機鏡頭的光學特性 水平與垂直方向的視角不同，只能拍攝近似矩形的區域範圍 受景深限制，距離鏡頭太遠的球，不易看得清楚 像差問題

鏡頭像差之例

數位攝影機電子特性所造成的影響 CCD或CMOS電子元件之反應速率不夠快，易造成影像像殘留，常使得畫面不夠「乾淨」，亦使得球路軌跡重建困難 記憶體容量受限，高速攝影時常無法兼顧高解析度

以重複疊代方式計算球的重心位置─球心座標演算法 (一)、先假設球心與A攝影機的距離為已知，然後根據A攝影機所拍攝到的球心位置，推算出球心與B攝影機的距離與其他參數 (二)、以步驟(一)所推算的球心與B攝影機之距離為基準，再根據B攝影機所拍攝到的球心位置，推算出球心與A攝影機的距離與其他參數 重複疊代(一)、(二)兩步驟，直到收斂為止 以上均假設兩台攝影機為同步拍攝

實驗結果

電視採訪

程式撰寫不當之結果 以上一頁投影片所示之戶外實驗為例，如果程式撰寫不當，所重建之軌跡圖可能會出現如右二圖之錯誤，而正確之軌跡圖應如左下角所示

不同投手之球路比較

投手曾琮萱所投之直球(左上)、滑球(右上)、指叉球(左下)、變速球(右下)之球路比較──除了指叉球會下墜以外，其餘球路都差不多近似直球

投手廖文楊所投出兩次滑球之球路比較──第一次(左)滑球之球路會往右打者外角轉彎，第二次(右)則類似直球

投手許文錚所投出兩次變速球之球路比較──第一次(左)變速球之球路類似直球，第二次(右)則會下墜

投手王溢正的直球(左)與曾琮萱(右上)、廖文楊的直球(右下)之比較──王溢正的直球會往右打者外角轉彎

投手曾琮萱的指叉球(左)與許文錚的指叉球(右)之比較──曾琮萱的指叉球會明顯下墜

好壞球之判定

以滑鼠定出水平方向好球帶範圍(通過本壘板)與垂直方向好球帶範圍(手肘以下、膝蓋以上)

以滑鼠定出垂直好球帶範圍(手肘以下、膝蓋以上)

判斷球路軌跡是否經過水平與垂直好球帶範圍

如果球路軌跡同時經過水平與垂直之好球帶範圍則為好球

實驗結果之討論 目前攝影機拍攝的範圍不夠大 目前螢幕的解析度不高，若提高解析度則影片的取樣速率會變慢，會嚴重影響軌跡重建品質，導致無法精確算出球速與球進入本壘區位移變化量之數據 某些高速攝影機，其鏡頭造成的像差情況十分嚴重，造成重建出來之軌跡產生失真，導致好壞球的判別發生誤判 目前國內業餘成棒投手的控球普遍不佳，無法精確控制變化球的軌跡，許多變化球的球路軌跡與直球相同，並無變化。投手對於同一球種也無法每次都能掌握其球路

未來之研究方向 將多組水平/垂直攝影機所拍攝暨重建之影像串接起來，可觀察並且比較更大範圍的球路軌跡變化情況。例如A投手的指叉球在本壘板前4公尺開始下墜，B投手的指叉球在本壘板前6公尺開始下墜等 開發即時(real-time)顯示之系統：目前吾人所開發之系統需以高速攝影機所附屬之軟體拍攝並剪輯影片，再以吾人自行撰寫之Matlab程式重建球路軌跡，無法即時輸出結果。未來將改以系統晶片之方式來設計，以期能達成即時顯示球路軌跡、球速、判定好壞球之三合一功能

結論 吾人可重建投手3D球路軌跡，比較不同投手的同一球種球路之差異性，而球路軌跡之差異性，應與放球點、球出手角度、球體自旋及球速有關，值得進一步研究 未來可建立球路軌跡量化數據範本，如球路軌跡之變化幅度、進壘點位置等是否達到教練要求，供訓練考核之用 對於困惑棒球人多年之問題，如非下勾投法的投手是否能真的投出上飄球等，可用吾人所開發之系統來研究