2-1 數位化概念 2-2 資料的數位化 ※ 2-3 基本數位邏輯處理 第2章 電腦基本原理 2-1 數位化概念 2-2 資料的數位化 ※ 2-3 基本數位邏輯處理

2-1 數位化概念

(110)2 數位化概念(1/6) 二進位數字系統 電腦是以二進位來儲存與處理資料 二進位數字系統是以2為基數，逢2進位，只能使用0與1兩個數字 (110)2 數字1、1、0 基數，2表示二進位 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

數位化概念(2/6) 1 1 0 . 1 1 二進位數轉十進位數：將各個數字乘以其權值再加總。 . 2-1、2-2、… …、22、21、20 整數部分 （小數點） 小數部分 . 2-1、2-2、… 1 1 0 . 1 1 …、22、21、20 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

數位化概念(3/6) 十進位數(110.11)10的值為 數字（S） 1 . 權值（W） 102 101 100 10-1 10-2 數值（S × W） 10 0.1 0.01 (110.11)10 = 1 × 102 + 1 × 101 + 0 × 100 + 1 × 10-1 + 1 × 10-2 = 100 + 10 + 0 + 0.1 + 0.01 = (110.11)10 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

數位化概念(3/6) 二進位數(110.11)2的值為 即已轉換成十進位數字系統 數字（S） 1 . 權值（W） 22 21 20 2-1 2-2 數值（S × W） 4 2 0.5 0.25 (110.11)2 = 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 1 × 2-1 + 1 × 2-2 = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = (6.75)10 即已轉換成十進位數字系統 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

將整數部分加上小數部份，即可求得 (6.75)10 = (110.11)2 數位化概念(4/6) 十進位數轉二進位數 將整數部分加上小數部份，即可求得 (6.75)10 = (110.11)2 1 重覆除以2，直到商為0 2 6 2 3 ……餘0 ……餘1 2 1 整數： × 2 × 2 連續乘以2，直到小數部份為0 0 . 7 5 5 0 0 0 小數： 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

數位化概念(5/6) 資料的儲存單位 單位 說明 單位換算 byte 位元組 1byte = 8bits KB 千位元組 1KB = 1,024bytes = 210 bytes MB 百萬位元組 1MB = 1,024KB = 220 bytes GB 十億位元組 1GB = 1,024MB = 230 bytes TB 兆位元組 1TB = 1,024GB = 240 bytes PB 千兆位元組 1PB = 1,024TB = 250bytes EB 百京位元組 1EB = 1,024PB = 260 bytes ZB 十垓位元組 1ZB = 1,024EB = 270 bytes 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

數位化概念(6/6) 儲存單位的大小寫意義： 大寫 "B" 代表Byte 小寫 "b" 代表bit 例：1MB = 220bytes，1Mb = 220bits 第2章 電腦基本原理 / 2-1 數位化概念

2-2 資料的數位化

資料的數位化(1/16) 文字資料的數位化 ASCII：以8個位元來表示一個字元，可表示英文大小寫字母、阿拉伯數字、以及各種常用的符號，最多可表示256個字元 (參見課本20頁之ASCII表) EBCDIC：以8個位元來表示一個字元，主要應用於IBM廠牌的大型電腦 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(2/16) Big-5碼：以16個位元來編碼，每一個中文字、標點符號、注音符號、及全形英文字母等，都是使用16個位元來表示 Unicode：又稱萬國碼或統一碼、萬用碼，以16個位元來表示一個字元，可表示65,536（216）個字元或符號 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

內碼、外碼、交換碼 內碼：中文字儲存在電腦內部的編碼，如Big-5碼、GB碼 外碼：由鍵盤輸入代表某一中文字的按鍵組合 交換碼：使用不同中文內碼的電腦要交換資料，必須透過收錄有不同內碼對照表的中文交換碼來進行轉換 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(3/16) 數值資料的數位化 正整數表示法：電腦要儲存(56)10時，因為(56)10 = (111000)2，電腦內部的表示如下 16個數值位元 0　0　0　0　0　0　0　0　0　0　1　1　1　0　0　0 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 = 56 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

X – Y = X + ( -Y ) 資料的數位化(4/16) 負整數表示法：電腦通常是以2的補數法來表示負整數。 Y的補數為 -Y 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(5/16) 2的補數：將該數的每一位元反向再加1 二進位表示法 十進位數值 01111111 127 01111110 126 … 00000001 1 00000000 11111111 -1 10000010 -126 10000001 -127 10000000 -128 將正數的位元取反向再加1即是該數的負數 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(6/16) 實數表示法：以單精確度浮點數格式表示 將(5.25)10以IEEE(國際電機電子工程學會)單精確度浮點格式表示： 　1. 將十進位數換成二進位數： 　 (5.25)10 = (101.01)2 　2. 將二進位數轉成只含1位整數的數值： (101.01)2 = (1.0101)2 × 22 3. 轉換後的二進位數，小數部分為假數、次方部 分為指數 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(7/16) 符號位元：0代表正數，1代表負數 指數：2 + 127(=129)，以二進位表示為10000001 假數：0101 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 假數 符號位元 30 23 22 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(8/16) 聲音的數位化 響度：聲音的強弱 音調：聲音的高低 音色：聲音的特色 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

類比訊號 vs. 數位訊號 類比訊號：是一種在振幅或數量上依時間逐漸增加或減少的訊號 數位訊號：其訊號的變化只有2種狀態，即0或1 1 振幅 振幅 類比訊號 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(9/16) 聲音的取樣：將聲波切割成相等時間間隔的樣本，並加以擷取與儲存 取樣頻率越高，音質越佳；取樣頻率越低，失真越嚴重 時間（秒） 取樣區間較短 振幅 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(10/16) 在取樣頻率較低的情況下，取樣區間較大，所能獲得的資訊較少，因此較無法精準地記錄原來的聲音。 X A B 時間（秒） X 取樣區間較長 B A 振幅 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(11/16) 聲音的量化：判別每個取樣後的樣本振幅高度，並將每個樣本的振幅高度以數值來表示 5 4 2 振幅 時間（秒） -4 -2 時間（秒） 2 4 -4 振幅 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(12/16) 影像的數位化 點陣影像：由許多像素所構成，影像放大後會呈現明顯的鋸齒狀 X 2 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(13/16) 向量影像：由許多線段所組成，影像放大後，不會產生鋸齒及色彩不連續的情形 X 2 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

經過取樣後，黑白影像被分割成400（20 × 20）個樣本 資料的數位化(14/16) 影像的取樣：將影像分割成許多個固定大小的樣本，並加以擷取與儲存 原黑白影像圖 經過取樣後，黑白影像被分割成400（20 × 20）個樣本 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(15/16) 影像的量化：判別樣本的色彩，並以特定數值來表示 以0表示白色；以1表示黑色 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

資料的數位化(16/16) 使用越多的位元數可記錄的色彩越多，佔用的儲存空間也就越大。 使用2個位元可表示4種顏色 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

影像色彩的類型 比較項目 色彩類型 每像素點記錄色彩的位元數 最多可記錄的色彩數 佔用的儲存空間 使用的色彩 黑白 1 2 最小 灰階 8 256 中等 彩色 16色 4 16 較小 256色 全彩 24 16,777,216 最大 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

常見的檔案格式 類型 格式 說明 圖片 BMP 不壓縮，檔案較大，常用於保存原始圖檔 JPG 採破壞性壓縮，影像會失真，但檔案較小，網頁中的圖檔多為此格式 GIF 採非破壞性壓縮，檔案較小，可製作動畫及背景透明的圖案，但只能支援256種顏色。網頁中透明或動態的小圖示多為此格式 TIF 採非破壞性壓縮，檔案較大，但不失真。常用於印刷使用 聲音 WAV 不壓縮，檔案較大。常用於保存原始聲音檔 MP3 採破壞性壓縮，檔案較小，會失真，但人耳通常聽不出來。為現今較普遍採用的音樂檔格式 影片 AVI 檔案較大，畫質佳，攝影機、相機錄製的影片常存為此格式 MPG 3GP 檔案較小，畫質較差，手機錄製的影片常存為此格式 第2章 電腦基本原理 / 2-2 資料的數位化

2-3 基本數位邏輯處理

Y = A + B 基本數位邏輯處理(1/7) 布林代數 運算元：英文字母代表一個運算元 運算子：即運算符號 運算子 運算元 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

基本數位邏輯處理(2/7) OR運算：當輸入有一端為1時，輸出則為1，否則輸出為0 輸入 A B 輸出 Y = A + B 1 1 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

基本數位邏輯處理(3/7) AND運算：當輸入均為1時，輸出則為1，否則輸出為0 NOT運算：當輸入為1時，輸出則為0，反之，輸入為0時，輸出則為1 輸入 A　 　　B 輸出 Y = A ． B 1 輸入 A　 　　 輸出 1 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

基本數位邏輯處理(4/7) 邏輯閘 或閘：當輸入端的資料有一端為1時，輸出即為1；只有在輸入都為0時，輸出才為0 輸入 輸出 Y 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

基本數位邏輯處理(5/7) 及閘：當輸入端的資料均為1時，輸出即為1；只要有一端輸入為0，其輸出即為0 Y 輸入 輸出 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

基本數位邏輯處理(6/7) 反閘：當輸入資料為0時，輸出即為1，而輸入資料為1時，輸出為0 Y 輸入 輸出 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

基本數位邏輯處理(7/7) 以二進位的加總運算為例，要加總A、B兩數，可使用半加器數位電路來完成 第2章 電腦基本原理 / 2-3 基本數位邏輯處理

半加器的真值表 輸 入 輸 出 A B C = A．B S = 𝐀 ．𝐁+𝐀． 𝐁 1