Color Superconductivity with Breached Pairing at Moderate Baryon Density 廖 劲 峰 & 庄 鹏 飞 清 华 大 学 物 理 系 威 海 2004年8月6日

内容提要: 致密夸克 物质中的 色超导研究 研究动机 费米面错开下配对的一般性分析 色电中性的两味色超导态 两味致密夸克物质与致密星 总结与展望

I. 研究动机 1997年：色超导研究的突破 致密夸克 物质中的 色超导研究 ► R Rapp, et al, PRL53(81)1998 ► M Alford, et al, PLB247(422)1998

I. 研究动机 研究动机 致密夸克 物质中的 色超导研究 ► 近期研究热点：费米面错开的两种费米子的配对 ► 近期研究热点：费米面错开的两种费米子的配对 u , d 夸克与 s 夸克质量差异； 中子星与色超导：色电中性约束条件，特别是2SC； 非对称核物质中的质子中子配对； 冷费米原子气体中的配对问题。 PRL(90)047002, PLB(205)564, PRA(67)053603, PRL(91)032001, PRL(91)247002, PRL(88)252503, PRD(68)114016,NPA(729)835, hep-ph/0311286, hep-ph/0312275, cond-mat/0308369, cond-mat/0404478, hep-ph/0405059, ……

I. 研究动机 研究动机 致密夸克 物质中的 色超导研究 ► 特别关心的问题 中子星与色超导：中等密度、色电中性约束条件下的2SC； ► 特别关心的问题 中子星与色超导：中等密度、色电中性约束条件下的2SC； s 夸克何时由于手征破缺获得大的动力学质量而从体系消失? u, d 夸克由于电中性和beta平衡会有多大密度差异和费米面错开? 这一费米面错开对色超导有怎样的影响，特别是夸克间能否配对如 何配对以及配对有多强? 色电中性条件对色超导的元激发谱、有限温度性质、超出平均场的 涨落又会有何影响? 这种满足色电中性条件的2SC态又能否用来构成致密夸克星,其星体 性质又如何?

内容提要: 致密夸克 物质中的 色超导研究 研究动机 费米面错开下配对的一般性分析 色电中性的两味色超导态 两味致密夸克物质与致密星 总结与展望

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Aim : general analysis Inner structure : neglected 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Toy Model: two-specie attracting Fermions Inner structure : neglected spin, flavor, color, … Dynamics: four-Fermion point interaction Aim : general analysis

II. 费米面错开下配对的一般性分析 ► Mean-Field ► Bogliubov Transformation 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Mean Field Approach ► Mean-Field ► Bogliubov Transformation Free Gas of Quasi-Particles

What does mismatch bring us ? 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 ► Mass Difference ► Density Difference What does mismatch bring us ? What is the Ground State under Mismatch ? How about the ( thermal ) excitation ?

Quasi-particles’ Dispersion 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Quasi-particles’ Dispersion

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Mismatch Offers Place for Gapless Excitation ! R NR 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 R NR Mismatch Offers Place for Gapless Excitation !

Ground State Occupation 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Ground State Occupation

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Mismatch leads to Breached Pairing (BP) ! 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Mismatch leads to Breached Pairing (BP) !

New State : Universal Features under Mismatch 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 New State : Universal Features under Mismatch ► Pairing Breached by Single Occupation ► Simultaneous gapless and Gaped Components PRL(90)047002, PRA(67)053603, PRL(91)032001, PLB(205)564, hep-ph/0307273, PRL(84)598, PRL(84)602 Gapless & BP

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Thermodynamics ► Grand Potential : ► Gap Equation : 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Thermodynamics ► Grand Potential : ► Gap Equation : ► Thermodynamic Quantities :

致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Density Difference

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Usually : finite-T  disorder  reduce gap 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Novel Temperature Effect Why finite-temperature interesting ? Usually : finite-T  disorder  reduce gap ► Gapless Excitation ► Deform Sharp Edge of Breached Pairing

II. 费米面错开下配对的一般性分析 ► Thermal Disorder : destroy pairing 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Two Competitive Effects of finite-T : ► Thermal Disorder : destroy pairing ► Phase Space Overlap : enhance pairing Qualitatively independent of model

Calabash-like phase line 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Calabash-like phase line

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Summary General analysis of the new phase : 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Summary General analysis of the new phase : breached pairing & gapless phenomena It is density difference that induces the new phase Revealing the novel temperature effect of the new phase， especially the calabash-like phase line

II. 费米面错开下配对的一般性分析 About the Model ： 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 About the Model ： We start with the toy model, yet arrive at universal results. g2SC : gapless in two flavor NJL model PLB (564)205, hep-ph/0307273 gCFL : gapless in three flavor NJL model PRL(84)598, hep-ph/0311286 Fermionic atomic gas : gapless, breached pairing in pair-force PRL(90)047002, PRA(67)053603 asymmetric nuclear matter : temperature enhancement, breached pairing in Argonne Nuclear Force Model PRL(84)602, PRC(64)064314

II. 费米面错开下配对的一般性分析 Alternatives under Mismatch?? 致密夸克 物质中的 色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析 Alternatives under Mismatch?? Keep All Spatial Symmetry : breached pairing & gapless Discard Space Symmetry ? LOFF ? Crystalline ? Deformed Fermi Sphere ? Even Discard homogeneity ? Mixture of BCS and Normal ? Important and interesting: which one is favored?

内容提要: 致密夸克 物质中的 色超导研究 研究动机 费米面错开下配对的一般性分析 色电中性的两味色超导态 两味致密夸克物质与致密星 总结与展望

III. 色电中性的两味色超导态 重点研究零温下夸克化学势处于300 -- 450MeV 的色电中性致密夸克物质: 致密夸克 物质中的 色超导研究 III. 色电中性的两味色超导态 重点研究零温下夸克化学势处于300 -- 450MeV 的色电中性致密夸克物质: 1. 这一密度区间远低于渐近自由能标，故从QCD出发的计算不可行，因而需采用有效模型如广泛应用的NJL模型； 2. u, d 夸克是体系主要的自由度（前提是忽略胶子的贡献，因我们采用的NJL模型只具有整体色SUc(3)对称），s夸克的手征对称尚未恢复，质量太大而没有贡献； 3. u, d 轻夸克在真空中自发破缺的手征对称已经得到恢复，因而其质量远远小于化学势； 4. 体系中存在电子以保持局域电中性条件和弱衰变的beta平衡条件。

致密夸克 物质中的 色超导研究 III. 色电中性的两味色超导态 中性条件下的化学势

致密夸克 物质中的 色超导研究 III. 色电中性的两味色超导态 平均场近似下的热力学

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的夸克传播子 引入Nambu-Gorkov形式

色电中性两味色超导态的夸克传播子 两个对应于 u1--d2 子空间夸克准粒子的能动量谱 致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的夸克传播子 准粒子的出现 两个对应于 u1--d2 子空间夸克准粒子的能动量谱 两个对应于 u1--d2 子空间反夸克准粒子的能动量谱 BCS, Gapped BP, Gapless

色电中性两味色超导态的夸克传播子 基于传播子的研究 宏观: 微观: 双夸克性质，超出平均场涨落，迈斯纳效应，等等 致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的夸克传播子 基于传播子的研究 宏观: 微观: 双夸克性质，超出平均场涨落，迈斯纳效应，等等

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 关于体系相结构的定性分析

色电中性两味色超导态的相结构 Coupling g  0 : free case 关于体系相结构的定性分析 致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 关于体系相结构的定性分析 Coupling g  0 : free case Coupling g  large : BCS with lowest free energy Intermediate Coupling : BCS  BP transition 配对 V.S. 中性约束 ： 味不对称性

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 关于体系相结构的定量计算

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 不同耦合常数的计算：

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 不同耦合常数的计算：

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 不同耦合常数的计算：

致密夸克 物质中的 色超导研究 色电中性两味色超导态的相结构 不同耦合常数状态方程的比较

3.3. 色电中性两味色超导态的相结构 小结 致密夸克 物质中的 色超导研究 3.3. 色电中性两味色超导态的相结构 小结 对应不同耦合常数和密度，体系可能处于三种不同的相，即BCS，BP，Normal。在这些不同相之间可以发生BCS-BP和BP-Normal两种二级相变。 配对机制与中性条件存在竞争:结果是不同相具有各自独特的味不对称性。 有效耦合常数随密度的可能跑动：带来新的可能性。 结论也适用于其他具有非对称密度约束的超流体系，如同位旋非对称或电中性的核物质。 不同相的 u, d 夸克含量不等，转变中可能放出大量中微子。

内容提要: 致密夸克 物质中的 色超导研究 研究动机 费米面错开下配对的一般性分析 色电中性的两味色超导态 两味致密夸克物质与致密星 总结与展望

IV. 两味致密夸克物质与致密星 ＊ 中性条件下两味致密夸克物质的稳定性：奇异夸克的手征破缺问题 致密夸克 物质中的 色超导研究 IV. 两味致密夸克物质与致密星 ＊ 中性条件下两味致密夸克物质的稳定性：奇异夸克的手征破缺问题 ＊ 由两味致密夸克物质组成的致密星的性质：质量、半径等观测量

IV. 两味致密夸克物质与致密星 电中性条件下奇异夸克手征破缺 总之： 致密星中应该有两味夸克物质存在的空间。 致密夸克 物质中的 色超导研究 IV. 两味致密夸克物质与致密星 电中性条件下奇异夸克手征破缺 一方面，三味夸克物质远比两味夸克物质更容易满足中性约束条件，两味夸克物质需要相当多的电子从而使自由能变大； 另一方面，手征凝聚毕竟是一个很强的效应，它受中性约束条件影响并不大。 总之： 致密星中应该有两味夸克物质存在的空间。

致密夸克 物质中的 色超导研究 IV. 两味致密夸克物质与致密星 非奇异夸克星：TOV方程

致密夸克 物质中的 色超导研究 IV. 两味致密夸克物质与致密星 非奇异夸克星：质量与半径

致密夸克 物质中的 色超导研究 IV. 两味致密夸克物质与致密星 非奇异夸克星：质量--半径关系

IV. 两味致密夸克物质与致密星 非奇异夸克星：小结 致密夸克 物质中的 色超导研究 用两味致密夸克物质构造非奇异夸克星在原则上是可行的，根据中心密度不同，体系可能出现BCS,BP,Normal等不同相。 计算给出非奇异夸克星最大半径约10Km，最大质量约1.8倍太阳质量，这些结果以及质量半径关系的结果与天文观测并不矛盾。 尽管耦合常数的变化对于体系的能隙、配对、准粒子激发等有重要影响，但其对于星体宏观性质的影响不是很明显。

内容提要: 致密夸克 物质中的 色超导研究 研究动机 重费米面错开下配对的一般性分析 色电中性的两味色超导态 两味致密夸克物质与致密星 总结与展望

V. 总结与展望 ＊ 超出平均场的涨落： ＊ 非均匀色超导态的研究： ＊ 致密星体与色超导的细致研究： 致密夸克 物质中的 色超导研究 V. 总结与展望 ＊ 超出平均场的涨落： 超出平均场的涨落，特别是有限温度，diquark性质 ＊ 非均匀色超导态的研究： LOFF，非各向同性态，混合态等与BP态的比较 ＊ 致密星体与色超导的细致研究： 通过对致密星体性质的精细研究寻找对色超导敏感 的观测量，特别是星体的转动特性和电磁特性，……

———————— The End ——————— 致密夸克 物质中的 色超导研究 Thank you all ! Thank you all ! ———————— The End ———————