工程制图与CAD-2

主要内容

投影的形成及常用的投影方法 画透视图 中心投影法 投影方法 斜角投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法）

中心投影法 投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差 物体位置改变，投影大小也改变 投射中心 投射线 物体 投影 投影面 投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差

平行投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法 斜角投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。

点的投影 一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 ● A P a 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 ● P b ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 B1 ● B2 ● B3 解决办法？ 采用多面投影。

二、点的三面投影 投影面 投影轴 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） Z ◆正面投影面（简称正 面或V面） V W ◆水平投影面（简称水 平面或H面） o X H Y ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线

空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 Z a 点A的正面投影 V W a ● a 点A的水平投影 A ● a ● o X a ● a 点A的侧面投影 H Y 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

投影面展开 不动 向右翻 a a  V W V a a a a W H a a H 向下翻 Z y X Y O z x Z z A ● z x Z V W V a a z ● A a x a ● ● X W O H a y a ● H Y 向下翻

aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 ● Y Z az a X ay O a ax a Z V a a z ● A a x a ● ● X W O a y a ● 点的投影规律: H Y aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离

例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax a 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax a az a ● a ● ax a ● ● a a ax 解法二: az a ● 用圆规直接量取aaz=aax

三、两点的相对位置 判断方法： 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 Z a a ● b b X YW 判断方法： a b YH ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 B点在A点之前、之右、之下。 ▲ z 坐标大的在上

四、重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 A、C为H面的重影点 A、C为哪个投影面的重影点呢？ ● c c a c ( ) A、C为哪个投影面的重影点呢？ 被挡住的投影加( )

直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 a b b b ● 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 ● A B a b α A M B ● a≡b≡m A B ● a b 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB

⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线 正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 侧平线（平行于Ｗ面） 与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线

① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ⑴ 投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 实长 实长 b a a b b a b a a a b b b a a b a b β γ α α β γ 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ 实长 投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。

⑵ 投影面垂直线 投影特性: 铅垂线 正垂线 侧垂线 ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 ② 另外两个投影， 反映线段实长。且垂直 ● c(d) c d d c ● e f e f e(f) ● a b a(b) a b 投影特性: ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 ② 另外两个投影， 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。

⑶ 一般位置直线 投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。 b b a 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。

二、直线与点的相对位置 判别方法： AC/CB=ac/cb= ac / cb ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 V b c B a C A b c AC/CB=ac/cb= ac / cb a H ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 定比定理

例1：判断点C是否在线段AB上。 点C在直线AB上 点C不在直线AB上 c ② a b c a b a b c a b c ① ● a b c a b c ① 点C在直线AB上 点C不在直线AB上

因k不在a b上， 故点K不在AB上。 ● ● k b b 因k不在a b上， 故点K不在AB上。 a k b 另一判断法? 应用定比定理

三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行 ⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a

AB//CD 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 ① b d a c

例2：判断图中两条直线是否平行。 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 ② c c 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 a a d d b b c b d a 求出侧面投影后可知： 如何判断？ AB与CD不平行。 求出侧面投影

⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 H V A B C D K a b c d k a b c k d a b c d b a c d k k 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。

例：过C点作水平线CD与AB相交。 ● c a b b a c d k k d 先作正面投影

Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 ⒊ 两直线交叉 d b a a b c d c 投影特性： 为什么？ 3 4 ● 两直线相交吗？ 1(2 ) ● 1 2 ● ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ● ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 3(4 ) Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。

平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 a b c a b c a b ● a b c a b c a b c a b c ● ● a b c a b c a b c a b c ● ● a b c a b c d ● d ● 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形

平面的投影特性 投 影 特 性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 倾斜 平行 垂直 实形性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 积聚性 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 积聚性 类似性

平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面 一般位置平面 正垂面 侧垂面 铅垂面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 投影面垂直面 特殊位置平面 正平面 侧平面 水平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面 与三个投影面都倾斜 一般位置平面

1．铅垂面 a' b' a" b" b a   c c" c' P PH A B C a c b 投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2)  abc、  abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 31

应用

2．正垂面 b b' b" QV  a" a' a A  c' B c" c Q a C c b 投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2)  abc、  abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小 33

应用

3．侧垂面 b" β  a' b' a" b a c" c' c SW S C a" b" A B c" (2)  abc、  abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 35

应用

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 小结： b b 类似性 为什么？ 类似性 是什么位置的平面？ c c a a 积聚性 β c b 铅垂面 γ a 投影面垂直面的投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。

1．水平面 c a b' b" b a a" c c" a" b" c' b a c a' b' c" C A B 投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 38

应用

2．正平面 b' a' c' a" b" c" b c a C B A c" a" b" b' a' c' b c a 投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 40

应用

3．侧平面 c' b" b' b" B a" a' b' a' a" A c" c' a C c" a b b c c 投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形 42

应用

投影面平行面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。

(1)  abc 、  abc 、  abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度 一般位置平面 a" b" c" c a' b' b a a" a' b' b" c' c" b a c A B C 投影特性 (1)  abc 、  abc 、  abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度 45

一般位置平面 投影特性： 三个投影都类似。

平面上的直线和点 平面上取任意直线 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 47

有无数解。 根据定理二 根据定理一 解法一 解法二 例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 d d b a b c m n c m a n b a c 有多少解？ 有无数解。

例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。 有多少解？ m n 唯一解！ 10 n m

面上取点的方法： 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 首先面上取线 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c a k b ● ② ● a b c a’ b k c d d k ● k ● 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解

例 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。 e e

例：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二 a d a d b c a d a d b c k c c k b