第2讲 两类动力学问题 超重和失重 1．单位制：由 单位和 单位一起组成了单位制． (1)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本量有三个， 第2讲 两类动力学问题 超重和失重 1．单位制：由 单位和 单位一起组成了单位制． (1)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本量有三个， 它们是 、 、 ；它们的国际单位分别是 、 、 ． (2)导出单位：由 量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 基本 导出 长度 质量 时间 米 千克 秒 基本

2．国际单位制中的基本物理量和基本单位 国际单位制的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 质量 时间 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度 坎[德拉] cd l 米 m m 千克 kg 秒 t s

1．关于力学单位制说法中正确的是(　　) A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、J是基本单位 C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma 解析：在力学单位制中，kg、m、s为基本单位，m/s、J和N均为导出单 位，A、B均不正确；g不是国际单位的基本单位，C不正确；只有在国际单位制中，F＝kma中的k才为“1”，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma，故只有D正确． 答案：D

1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数，大小等于测力计所受物体的 或台秤所受物体的 ． 2．超重、失重、完全失重的比较 拉力 压力 超　重 失　重 完全失重 定义 物体对支持物的压 力(或对悬挂物的 拉力) 物体 所受重力的情况 拉力) 物体 拉力) 的状 态 产生的原因 物体有 的加速度 a＝ 方向向下 大于 小于 等于零 竖直向上 竖直向下 g

“超重就是物体重力增加了，失重就是物体重力减小了，完全失重就是物体不受重力了”．这种说法是否正确，为什么？ 提示：不正确．超重或失重是指物体的“视重”大于或小于其重力的现象，物体实际受到的重力并没有变化．

如何理解超重和失重现象？ (1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变． (2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有向上的加速度还是有向下的加速度． (3)当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果．平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．

2．在电梯中，把一重物置于台秤上，台秤与压力传感器相连，电梯由静止开始竖直上升过程中，传感器所受的压力与时间的关系(FN－t)图象如图3－2－1所示，g取10 m/s2，由图象可知 (2)重物的质量是________ kg； (3)电梯的最大加速度是________ m/s2. 图3－2－1

解析：(1)当电梯减速上升时，由于电梯内的物体与电梯都有向下的加速度，故此时物体处于失重状态，即对应图象中的10 s～14 s，经历的时间为4 s. (2)由图象可知，在4 s～10 s内，电梯匀速上升，此时支持力的大小与重力大小相等，所以重物的质量为3 kg. (3)当FN＝15 N时，对应的加速度最大，amax＝ ＝5 m/s2. 答案：(1)4　(2)3　(3)5

1．已知受力情况求运动情况 根据牛顿第二定律，已知物体的 情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据 ，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况． 受力 运动学公式 2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况 根据物体的运动情况，由 可以求出加速度， 再根据 可确定物体的合外力，从而求出未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等． 运动学公式 牛顿第二定律

两类动力学问题的解题思路图解：

3．某校课外活动小组，自制一枚土火箭，火箭在地面时的质量为3 kg 3．某校课外活动小组，自制一枚土火箭，火箭在地面时的质量为3 kg.设火箭发射实验时，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速运动，经过4 s到达离地面40 m高处，燃料恰好用完．若空气阻力忽略不计，g取10 m/s2.求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度为多大？ (2)火箭上升离地面的最大高度是多大？ (3)火箭上升时受到的最大推力是多大？

解析：火箭上升过程中先匀加速上升，后匀减速上升 (1)加速上升过程中，根据运动学公式x＝ at2，v＝at， 带入数据可得v＝20 m/s，a＝5 m/s2. (2)减速过程中，继续上升高度为x1，根据运动学公式－v2＝2(－g)x1， 代入数据得x1＝20 m 上升的最大高度xm＝x＋x1＝40 m＋20 m＝60 m. (3)加速过程中，设火箭推力为F，根据牛顿第二定律得： F－mg＝ma，解得F＝45 N. 答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)45 N

【例1】 为了研究超重与失重现象，某同学把一体重秤放在电梯的地板上，他站在体重秤上随电梯运动并随时观察体重秤示数的变化情况．下表记录了几个特定时刻体重秤的示数．(表内时间不表示先后顺序) 时　间 t0 t1 t2 t3 体重秤示数/kg 45.0 50.0 40.0

若已知t0时刻电梯静止，则以下判断正确的是(　　) A．t1和t2时刻该同学的质量并没有变化，但所受重力发生变化 B．t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反 C．t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向不一定相反 D．t3时刻电梯可能向上运动 解析：人所受的重力等于人的质量和重力加速度的乘积，与人的运动状态无关，t0时 刻电梯静止，体重秤的示数大小等于人的体重，t1时刻体重秤的示数大于人的体重， 说明人处于超重状态，加速度方向向上；t2时刻体重秤的示数小于人的体重，说明人 处于失重状态，加速度方向向下；t3时刻体重秤的示数等于人的体重，说明人的加速 度为零，处于平衡状态，电梯可能静止，可能向上匀速运动，也可能向下匀速运 动；本题的正确答案为B、C、D. 答案：BCD

1－1 举重运动员在地面上能举起120 kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100 kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2 1－1　举重运动员在地面上能举起120 kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100 kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5 m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量为多大的重物？(取g＝10 m/s2) 解析：运动员在地面上能举起120 kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1g＝120×10 N＝1 200 N．在运动着的升降机中只能举起100 kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度． 对于重物：F－m2g＝m2a1， 所以a1＝ ＝ m/s2＝2 m/s2； 当升降机以2.5 m/s2的加速度加速下降时，重物失重． 对于重物：m3g－F＝m3a2，得m3＝ kg＝160 kg. 答案：2 m/s2　160 kg

【例2】 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图3－2－2甲 所示．比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式手推冰壶从本垒圆心O向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO′滑向营垒圆心O′，为使冰壶能在冰面上滑得更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数．一次比赛时，冰壶(可视为质点)从本垒圆心O点向前沿直线OO′滑行，某同学利用计算机描绘出冰壶运动的v—t图象如图3－2－2乙所示，已知OO′＝30.0 m，冰壶的质量为19 kg，g取10 m/s2，启动时运动员对冰壶的推力为恒力，求：

(1)启动时运动员对冰壶的推力F； (2)用毛刷刷冰面的距离及此时冰壶与冰面间的动摩擦因数μ； (3)冰壶静止时的位置．

解析：(1)分析v—t图象可知，0～2. 0s内为冰壶的启动过程，2. 0 s～12. 0s为冰壶在冰面上的自滑过程，12. 0 s～16 解析：(1)分析v—t图象可知，0～2.0s内为冰壶的启动过程，2.0 s～12.0s为冰壶在冰面上的自滑过程，12.0 s～16.8 s为冰壶在运动员刷冰面后的滑行过程，0～2.0s冰壶的加速度大小为a1＝2 m/s2.设不刷冰面时冰壶与冰面的动摩擦因数为μ1，由牛顿第二定律有F－μ1mg＝ma1 2.0s～12.0s冰壶的加速度大小为 a2＝0.32 m/s2，由牛顿第二定律有μ1mg＝ma2，联立解得F＝44.1 N. (2)12.0 s～16.8 s为冰壶在运动员刷冰面后的滑行过程．由v—t图象知，用毛刷刷冰面的距离为s3＝ ＝1.92 m，此过程冰壶的加速度为a3＝0.17 m/s2，由牛顿第二定律有μmg＝ma3，此过程冰壶与冰面间的动摩擦因数为 μ＝ ＝0.017.

(3)0～2.0 s冰壶前进的距离为s1＝ m＝4 m,2.0 s～12.0 s冰壶滑行的距离为 s2＝ m＝24 m，冰壶运动总距离为s＝s1＋s2＋s3＝29.92 m， Δs＝OO′－s＝0.08 m，即冰壶停在距O′点左侧0.08 m处． 答案：(1)44.1 N　(2)1.92 m　0.017　(3)距O′点左侧0.08 m处

解答此类问题还应注意：不论是已知运动求解力，还是已知力求解运动，作好“两分析”即受力分析、运动分析是解决问题的关键．在解决两类动力学基本问题时要正确画出受力分析图，进行运动过程分析，建立已知的受力情况或运动情况与加速度的关系，从而达到事半功倍的效果． 求解这两类问题的思路如下：

2－1如图3－2－3所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点．刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求： (1)刷子沿天花板向上运动的加速度； (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间． 图3－2－3

解析：(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示，设滑动摩擦力为Ff， 天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得 (F－mg)sin 37°－Ff＝ma FN＝(F－mg)cos 37°　Ff＝μFN 代入数据，得a＝2 m/s2 (2)由运动学公式，得L＝ at2，代入数据，得t＝2 s. 答案：(1)2 m/s2　(2)2 s

2－2　(2010·湖北重点中学联考)完整的撑杆跳高过程可以简化成如图3－2－4所示的三个阶段，持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25 m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0 m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05 m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离； (2)假如伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动， 求软垫对她的作用力大小．

解析：(1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax，解得：x＝ ＝32.4 m. 由运动学公式有：v′2＝2gh2 设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma′， 由运动学公式a′＝ ， 解得：F＝1 300 N. 答案：(1)32.4 m　(2)1 300 N

(15分)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的 恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升． 设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2. (1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小； (2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最大高度h； (3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3.

【答案卷】

点击此处进入 作业手册 【教师点评】 该同学的解答有以下特点： (1)思路清晰，对物理过程理解正确． (2)有必要的文字叙述和列方程的依据，符合高考计算题的要求． (3)字母、符号使用规范，所列原始方程规范． (4)书写认真、清楚． 此答卷应属于优秀答卷，得满分. 点击此处进入 作业手册