第二章 含水层中及河渠间地下水运动 肖 长 来 88502287水工203 吉林大学环境与资源学院 2009-10

2.3 河渠间地下水的非稳定运动 潜水回水：地表水和两岸潜水存在水力联系的情况下，河水位（库水位）的抬升，引起潜水水位相应地抬高的现象。 河渠引渗（回灌）：利用河渠地表水的侧渗作用来补充地下水，以达到灌溉农田的目的。 河渠附近潜水运动规律研究意义： ① 地下水资源评价； ② 人工回灌系统的规划设计； ③ 河道建闸蓄水对两岸地下水动态影响的预测； ④ 土壤盐碱化的预防和改良； ⑤ 在浅层地下水为咸水的地区如何进行排咸补淡。

2.3.1河渠水位迅速上升或下降为定值时，河渠间地下水的非稳定运动 1）水文地质概念模型 在研究时作如下假设： (1)含水层均质，各向同性，位于水平隔水层上；上部入渗量可忽略不计，即设W=0。河渠引渗后的潜水流可视为一维流； (2)潜水流的初始状态为稳定流，水位 可用（2-9）式表示。 (3)两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回水，左河水位自 上升至 ，右河自 上升至 。 图2-8 河渠间潜水的非稳定运动

在上述情况下，地下水的运动仍可用Boussinesq方程式来描述，只是W=0，因此有: 2）数学模型及其解 在上述情况下，地下水的运动仍可用Boussinesq方程式来描述，只是W=0，因此有: Boussinesq方程的第一种线性化方法适用于含水层厚度hm较大、水位变化h’较小，即h = hm+ h’，且h’<< hm，因此可将公式中的h视为常数，于是有： 此时浸润曲线为一直线。 或

第二种线性化方法。为了把上述方程线性化，在方程两端同时乘以潜水流厚度h，则有: 如潜水流厚度变化不大，可以近似地作为常数来看待，用其平均值hm来代替，令 ,则上式进一步改写为齐次的Fourier方程: 这是以u*表示的线性方程。显然，只有当求解问题的初始条件和边界条件对于也是线性的时候，问题本身才是以u*表示的线性问题。这种线性化的方法是Boussinesq方程的第二种线性化方法。 （2-21） 式中，

据前面的假设，可以写出以表示的定解条件下： 为了便于求解，取一新函数：

并把它代入（2-21）式和相应的定解条件，将定解 问题变为：

该问题可通过有限Fourier正弦变换求解，结果为： 经过推求得水位公式： 式中： ——相对距离； ——相对时间； ——河渠水位函数，当x在0~1的区间变化时，有表可查； ——可据 ， ，由 求得。 式（2-27）为河渠水位迅速上升，然后保持不变时，计算河渠间任一断面任一时刻水位的公式。该公式表明，它为 乘上小于1的函数，故河渠间任一断面的水位变幅总是小于河渠的水位变幅。 （2-26） （2-27）

河渠水位函数 相对距离 河渠水位函数

取（2-27）式对x的导数，将 代入其中，得单宽流量公式： 式中， —— 河渠流量函数，其值可查表； qx, 0—— x断面处回水前单宽流量； qx, t—— x断面处回水后t时刻的单宽流量。 （2-28）

式（2-28）表明，当河渠水位迅速上升，然后保持不变时，任意时刻任一断面的单宽流量与稳定流不同，它不仅随时间变化，且与坐标有关。 虽然没有沿途的入渗补给，但因同一时刻在不同断面上有不同的水位变幅和流速，故不同断面的流量也是不同的。 将（2-28）式在0~t区间积分得时段单宽流量公式： 式中 的值，可查表。 式（2-29）为从引渗开始经历时间t后任一断面的总单宽侧渗量（单位长度上河渠补给地下水的总量）。

2.3.2河渠水位变化时，河渠间地下水的非稳定运动 河水位常存在一定的涨落，呈阶梯状变化或连续变化。常将其变化曲线概化为阶梯状线段，见图2-9。为了计算方便，左右两河渠概化的时段数应该相同。每一时段视为定水位，相邻时段之间变化仍看作瞬时回水。各时段回水之和即是整个变化过程，应用叠加原理可求得下列计算公式：

图2-10 河渠水位迅速上升时河渠附近潜水的非稳定运动 2.3.3 公式应用分析 (1)l→∞， , 将双侧有河渠渗透转变为单侧有河渠渗透的半无限问题。 此时，（2-27）式简化为: 为了求极限值，可将级数化为积分，结果为： 图2-10 河渠水位迅速上升时河渠附近潜水的非稳定运动 （2-32）

式中： 式中λ——河渠水位对地下水位的影响系数，数值有表可查； erfc(λ)——误差函数的补函数（余误差函数）。 ——误差函数。 如果含水层的压力传导系数a已知，欲求在任一距离x，任一时间t内因河渠水位突然变化 所引起的地下水位变化，可先求出 ，然后由表(2-4)查得F(λ)值，代入（2-32）式，即可确定 值。

（2-33） (2) 左河渠回水，右河渠水位保持不变 。 （2-34） （2-35） (2-28)式简化为: 式中 。 式中 。 式（2-32）和式（2-33）为一侧有河渠渗透时，任一断面潜水位和单宽流量的计算公式。 (2) 左河渠回水，右河渠水位保持不变 。 则由（2-27）式和(2-28)分别简化为： 沿河渠布置井排开采地下水，可以夺取河渠水的补给。这时，可近似地把井排看作水平渠道（相当于右渠），且动水位不变，利用上面两个公式可计算潜水位和河水对地下水的补给量。 （2-33） （2-34） （2-35）

(3) 确定排灌渠的合理间距 在排水或灌溉的地区，设计出合理的渠道间距是水文地质工作的重点之一。 如图2-8所示，相邻河渠水位变幅相等，即 时，可取河渠中间断面的潜水位为计算指标(引渗时最低，排水时最高)。在预计时间内，如该断面上的潜水位满足设计要求，则其余断面的水位必然都能达到预期的引渗或排水效果。这时河渠间距是合理的。 按照上面的分析，在x=l/2处，，这时（2-27）式可简化为：

则可在 条件下反查表2-1，求得相应的 值。 由 得： 上式左端表示中间断面回水前潜水位的平方差占回水前后河渠水位平方差的百分比，若取该值为0.8～0.9（80-90%) 则可在 条件下反查表2-1，求得相应的 值。 由 得： 式（2-36）说明了河渠的合理间距和其他参数的关系。在渠水位变幅一定时，含水层透水性和平均厚度越小，给水度越大，预计排灌时间越短，则l越小；反之，则越大。 （2-36）

(4) 回水引起的浸没范围预测 河流回水，特别是水库蓄水后引起的回水将造成两岸潜水水位相应升高，并逐渐自岸边向远处扩展；经过一定时间，在某些低凹地区，回水后的潜水位可能接近，甚至高出地面，形成一定范围的浸没，引起种种不良后果。 利用（2-32)式计算出不同断面某一时刻的潜水位，把它们连成一条光滑的曲线，即为该时刻的浸润曲线。 潜水位（可加上毛细上升高度）等于或高于地表的区域就是可能的浸没区。可应用此法进行浸没范围的预测。

如取A点为浸没区的边点，已知该点地表标高为hA，设hA=hx,t，回水前A 点潜水位用hA,0表示，按（2-32）有： (2-32) 利用表2-4，由 可查得 ，又根据 , 则 可知A 点开始浸没的时间与距离的平方成正比，且与岸区地层岩性有关，渗透系数越大，给水度越小，被浸没的时间来得越快。

（5）利用观测资料确定参数a 在双对数座标纸上， -t曲线和 曲线有相同的图形，前者由实测数据点绘而成，为实际曲线；后者为标准曲线或理论曲线。可采用配线法，上述实际曲线与理论曲线配合，任选配合点，记下坐标[t]、[ ]则 。该方法为水位变幅——时间配线法。 当有三个孔在同一时刻的水位资料时，则可用水位变幅——距离配线法，实际曲线为 ，理论曲线为 ，选定配合点坐标[x], [l]，则