三角形中位线
合作学习 A 剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. D E B C （1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？ （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ A B C D E F （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
定义 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 A C B ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 D E 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 三角形有三条中位线 F 注意 三角形的中位线和三角形的中线不同 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. A ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF D E F 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 B C
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： 证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. C E D B A 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 用 途 ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
B A E D C
例1: 已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少?
画出△ABC中所有的中位线 初显身手 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? D A E C F (1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
再显身手 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
大显身手 从中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 A B C D E F G H
课内练习 2.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形. O (第3题) D B C F E A (第2题) 3.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
4 、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
探索研究： 已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１）第３次连接所得 △A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿ （２）第n次连接所得 △AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ A A１ 1 2 3 …… n C２ C１ 次序 A２ B２ 所得三角 形周长 B B１ C 所得三角 形面积
谈谈：你的收获 你的困惑
定 理 应 用： 方法点拨： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径 定 理 应 用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
作业 见作业本和冲浪