第4章 三相交流电路 目前发电及供电系统都是采用三相交流电。在日常生活中所使用的交流电源，只是三相交流电其中的一相。工厂生产所用的三相电动机是三相制供电，三相交流电也称动力电。 本章主要介绍三相交流电源、三相负载的联接及电压、电流和功率的分析及安全用电常识。

uC＝Umsin(ωt－2400) ＝Umsin(ωt＋1200) 4.1 三相交流电源 uA＝Umsinωt uB＝Umsin(ωt－1200) uC＝Umsin(ωt－2400) ＝Umsin(ωt＋1200) Ul= Up

4.2 三相交流负载 4.2.1 负载的ㄚ形联结 负载ㄚ形与联结时，线电流Il 与相电流Ip 、线电压与相电压 的关系为 三相四线制的中线不能断开,中线上不允许安装熔断器和开关。

如果负载ZA＝ZB＝ZC称为对 称负载，这时的IA＝IB＝IC 相位互差1200。   对称负载ㄚ接中线可以省去，构成ㄚ联结三相三线制。 额定功率PN≤3kW的三相异步电动机，均采用ㄚ联结三相三线制。

4.2.2 负载的△形联结 如果三相异步电动机的额定功率 PN≥4kW时，则应采用△形联结. 负载△形联结的特点是： Ul＝Up Il＝ Ip 　　　　　　 　 　　　　 三相负载的△形联 结只有三相三线制。

4.2.3 三相功率 三相负载总的功率计算形式与负载的联结方式无关。三相总的有功功率 P＝Pa＋Pb＋Pc 三相总的无功功率 Q＝Qa＋Qb＋Qc　　 三相总的视在功率 如果负载对称，则 三相总的功率分别为

如图4.5所示的三 相对称负载，每相负载的电 阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，接 入380V三相三线制电源。试 比较ㄚ形和△形联结时三相 负载总的有功功率。  解：各相负载的阻抗 ㄚ形联结时，负载的相电压 线电流等于相电流 【例4.1】

负载的功率因数 故ㄚ形联结时三相总有功功率为 改为△形联结时,负载的相电压 Up＝Ul＝380V 负载的相电流 则线电流 Il＝ Ip＝ ×38＝66A △形联结时的三相总有功功率为 P△＝ UlIlcos＝ ×380×66×0.6＝26.1 kW  可见 P△＝

本章小结 三相交流发电机产生按正弦规律变化的三相幅值相等、频率相同、相位互差1200的交流电。  三相交流发电机产生按正弦规律变化的三相幅值相等、频率相同、相位互差1200的交流电。 负载星形联结 Il＝Ip 、Ul＝ Up G g 负载角形联结 Ul＝Up 、 Il＝ Ip G d 三相有功功率 P＝Pa＋Pb＋Pc， v 三相负载对称 P＝3UpIpcos＝ UlIlcos g 中线上不允许接熔断器及开关。

第5章 电路的暂态分析 在含有储能元件（电容、电感）的电路中，当电路的某处联结或元件的参数发生变化，使储能元件储能或释放能量而导致电路中的电压及电流产生暂时的变化过程，这个暂时的变化过程称为电路的暂态。暂态过程发生之前或暂态过程结束之后的电路状态均称为稳态。 本章主要讨论运用三要素法分析暂态过程中电压和电流的变化规律及常用的RC微积分电路。

5.1 换路定则  换路：电路的某处联结或元件的参数发生变化 换路定则：在换路瞬间电容两端的电压不能跃变 ，电感中的电流不能跃变 ， 设换路的瞬间t＝0，换路前的终了瞬间t＝0－，换路后的初始瞬间t＝0＋ 换路定则公式：

5.2 暂态分析的三要素法 含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路换路时，各个元件上电压和电流的变化规律为 式中f (t)为待求量，f (0＋)为初始值，f (∞)为稳态值，τ为换路后的电路时间常数。 f (0＋)、 f (∞)和τ称为 “三要素”。

5.2.1 初始值f(0＋) 根据换路定则就可以求得换路后电容电压的初始值uC(0＋)和电感电流的初始值iL(0＋)及电路中各个元件上电压和电流的初始值f (0＋)。

求图5. 1（a）所示电路换路后（S闭合）各个元件上的初始值。设换路前（S断开）uC（0－）＝0，如图5 求图5.1（a）所示电路换路后（S闭合）各个元件上的初始值。设换路前（S断开）uC（0－）＝0，如图5.1(b)所示。电路中E＝12V， R1＝R2＝10 kΩ，C＝1000PF。 【例5.1】

解：根据换路定则

电路如图5.2 (a)所示，R1＝R2＝R3＝3Ω，L＝3H ，E＝6V，开关S长期处于1位置。t＝0时S打向2位置，求各个元件上的初始值。 【例5.2】

解：t＝0－的等效电路如图5.2 (b)所示。在稳态时XL＝2πfL＝0，所以电感L视为短路。根据换路定则 iL(0＋) ＝iL（0－） iR1(0＋) ＝0 iR2(0＋) ＝iR3（0＋）＝iL（0＋）＝1A uR1（0＋）＝iR1（0＋）R1＝0 uR2（0＋）＝iR2（0＋）R2＝1×3＝3V uR3（0＋）＝iR3（0＋）R3＝1×3＝3V uL（0＋）＝uR3（0＋）＋uR2（0＋）＝3＋3＝6V

5.2.2 稳态值f(∞) 稳态值f (∞)，是指换路后t＝∞时储能元件的储能或释放能量的过程已经结束，电路中的各个量值已经达到稳定的数值后，所要求解的某个量值。

求图5.1(a)电路 换路后各个元件上的稳态 值f (∞)。 解：电路换路后进入稳 态，iC(∞)＝0，电容C 相当于开路。 iR1(∞)＝iR2(∞) uR1(∞)＝iR1(∞)R1＝0.6m×10k＝6V uR2(∞)＝iR2(∞)R2＝0.6m×10k＝6V uC(∞)＝uR1(∞)＝6V 【例5.3】

求图5.2 (a)电路换路后各个元件上的稳态值f (∞)。  解：图5.2（a）电路换路后进入稳态uL(∞)＝0，电感L相当于短路。  因uL(∞)＝0，所以 iL(∞)＝iR3(∞)＝iR2(∞) iR1(∞)＝0 uR1(∞)＝iR1(∞)R1＝0 uR2(∞)＝iR2(∞)R2＝0 uR3(∞)＝iR3(∞)R3＝0 从例5.3和例5.4的分析计算结果可见，换路后t＝∞时，电容元件C的iC(∞)＝0，可视为开路。电感元件L的uL(∞)＝0，可视为短路。 【例5.4】

5.2.3时间常数τ RC电路 RC RL电路 【例5.5】求图5.1(a)电路换路后的时间常数τ。 解：τ= RC =（R1∥R2）C = 5×103×1000×10－12 ＝5×10－6s＝5μs

【例5.6】 求图5.2(a)电路换路后的时间常数τ。 解：

5.2.4求任一量f（t） 如果求得了电路换路后的τ值和各个量的 f (0＋) 、 f (∞)三要素，就可直接利用公式 写出暂态过程任一量的变化规律和求出任一时刻的值。

根据例5.1、例5.3和例5.5的计算结果，求图5.1(a)换路后的uC（t）、iC（t）和uR2（t）及t =τ和t＝5τ时的uC值。并画出uC（t）的变化曲线。［uC（0＋）＝0，uC（∞）＝6V，τ＝5μs，iC（0＋）＝1.2mA，iC(∞)＝0，uR2（0＋）＝12V，uR2（∞）＝6V］。 【例5.7】

解：根据式 可得 =6＋(0－6) =6－6 V 当t＝τ时 uC（τ）＝6－6 ＝6－6 ＝6－6×0.368≈3.8V 当t＝5τ时 uC（5τ）＝6－6 ＝6－6 e－5 ＝6－6×0.007≈6V 可以认为t＝5τ时，暂态过程基本结束。

=0＋（1.2－0） =1.2 mA   =6＋（12－6） =6＋6 V

根据例5.2、例5.4和例5.6的计算结果，求图5.2(a)换路后的uL（t）和iL（t）。[uL（0＋）＝6V，uL（∞）＝0，τ＝0.5s，iL（0＋）＝1A，iL(∞)＝0]。 解： =0＋（6－0） =6 =0＋（1－0） =A 【例5.8】

5.3微分电路与积分电路 5.3.1 微分电路 RC串联从R两端取uo ， 当RC =τ＜＜tw C的充放电速度很快，uo存在时间很短，所以u i＝uC＋uo≈uC 而 uo＝R iC＝RC ＝RC uo与ui的微分成正比，因此称这种电路为微分电路。RC微分电路，输入为矩形脉冲输出可获得正负尖脉冲。

5.3.2积分电路 RC串联从C两端取u0 ， 当 RC=τ＞＞tw ， C的 充放电速度很慢，则此RC 电路在脉冲序列作用下， 电路则为积分电路。 uo＝uC＜＜uR 而 ui＝uR＋uo≈uR＝iR i≈ui／R 所以 uo与ui 的积分成正比，因此称这种电路为RC积分电路。RC积分电路，输入为矩形脉冲输出可获得锯齿波。

本章小结 电路中含有储能元件电感或电容，才会形成暂态过程。 换路定则：在电路发生变化的瞬间， 电容两端电压不能跃变，电感中流过的 电流不能跃变。 暂态分析求出f(0＋)、f(∞)和τ这三要素，然后代入公式 微分电路是阻容串联在电阻两端取输出信号，条件是τ＜＜tw，输入矩形脉冲输出为正负尖脉冲。 积分电路是阻容串联在电容两端取输出信号，条件是τ＞＞tw，输入矩形脉冲输出为锯齿波。