AGGRADATION AND DEGRADATION OF RIVERS TRANSPORTING GRAVEL MIXTURES 1D sediment transport morphodynamics with applications to rivers and turbidity currents-chapter 17 Parker, G. and Sutherland, A. J., 1990, Fluvial Armor. G. Parker and A. J. Sutherland, Journal of Hydraulic Research, 28(5). 報告學生： 諸予涵 79742102 指導老師： 鄭皆達

REVIEW: SEDIMENT CONSERVATION OF GRAVEL MIXTURES 礫石型河川比較難分類 河床的物質幾乎是由推移質所組成 表層物質比底層來得粗糙 在礫石範圍，定義 Dsub50 為底層中值粒徑，Dsubg 為底層幾何平均粒徑 在底層的空隙中，有30%為砂

REVIEW: SEDIMENT CONSERVATION OF GRAVEL MIXTURES Some material from Chapter 4 is reviewed here Fi = 某一範圍粒徑在表層物質百分比 Di = 粒徑大小 La = 表層 (作用層，交換層) 厚度 fIi = 河床淤積或沖刷時，某一粒徑範圍在表層及底層間交換之 物質百分比 qbi = 某一範圍粒徑推移質單寬輸送率 qbT= 推移質單寬輸送率 pi = qbi/qbT =某一範圍粒徑推移質百分比

粒徑分布 i Db,i mm ff,i 1 0.03125 0.020 2 0.0625 0.032 3 0.125 0.100 4 0.25 0.420 5 0.5 0.834 6 0.970 7 0.990 8 1.000 f : 在所有樣本中，有 f % 的土粒粒徑小於 D

作用層之觀念 La = 作用層 η = bed elevation 作用層=表層=交換層 La 為作用層(active layer) 之厚度，其中任某一粒徑泥砂之尺寸不隨高程改變 在作用層中，泥砂以有限機率進入河床載 在作用層下，泥砂沒有機會進入河床載

REVIEW FROM CHAPTER 4: EXNER RELATIONS Exner equation：沉積物運送與沉積平衡的方程式。此方程的重要性在於水深與斜度會影響其剪應力，從而引起地區侵蝕及堆積作用。 η：河床高程 λp：河床孔隙率

REVIEW : EXCHANGE FRACTIONS 沖刷 淤積 其中0    1 (Hoey and Ferguson, 1994; Toro-Escobar et al., 1996) 上式中，Fi 、 Pi、fi 分別代表表層、推移質、底層之百分比 當河床淤積時，表層及推移質的混合物質將會轉移到底層

REVIEW : SURFACE-BASED BEDLOAD TRANSPORT FORMULATION FOR MIXTURES Ds90 ：粒徑通過百分比為90%的粒徑大小 na ：一無因次參數 (通常範圍在 1 ~ 2) 將河床物質分為N個粒徑範圍， 每一粒徑範圍之粒徑為 Di，Fi 為某一範圍粒徑在表層物質百分比， qbi為某一範圍粒徑推移質單寬輸送率，qbT 為推移質單寬輸送率，pi為某一範圍粒徑推移質百分比，其中pi如下：

REVIEW : SURFACE-BASED BEDLOAD TRANSPORT FORMULATION FOR MIXTURES 介紹三個參數，分別為： 無因次粒徑比Shields number * 粒徑比Einstein number q* 無因次粒徑比推移質輸送率 W*

REVIEW : SURFACE-BASED BEDLOAD TRANSPORT FORMULATION contd. 用函數關係表示 qi* (Wi*) 及 i*，如下： 某一範圍粒徑的推移質輸送率如下：

REVIEW: BEDLOAD RELATION FOR MIXTURES DUE TO PARKER (1990a,b) 這個關係式只適用在計算含礫石推移質的礫石型河川 在計算 Wi*, Fi 時，必須將砂移除， 上述中的 O 、 O 及 sgospecified 有函數關係

REVIEW: BEDLOAD RELATION FOR MIXTURES DUE TO PARKER (1990a,b) contd.

REVIEW: BEDLOAD RELATION FOR MIXTURES DUE TO WILCOCK AND CROWE (2003) 在計算 Wi*時，砂是沒有被排除的 這各方法主要利用到表層幾何平均粒徑Dsg 以及表層砂粒的百分 比 Fs

礫石型河川會以足夠陡的坡度，使水流近似一均勻流 此種分析方法適用在Manning-Strickler formulation 而粗糙高度 MODELING AGGRADATION AND DEGRADATION IN GRAVEL-BED RIVERS CARRYING SEDIMENT MIXTURES 礫石型河川會以足夠陡的坡度，使水流近似一均勻流 此種分析方法適用在Manning-Strickler formulation 而粗糙高度 ks 如下： Ds90 為表層物質90%過篩之粒徑大小 nk 為一無因次參數，範圍在1.5~3 將長L的河段分為M 個區間， M + 1 個節點 沉積物在上游虛節點的地方開始運送 k代表節點

COMPUTATION OF BED SLOPE AND BOUNDARY SHEAR STRESS 在計算時，每個節點k的 t 、k 、表層百分比 Fi,k 必須為已知 粗糙高度 ks,k 和表層厚度 La,k 如下： nk 及na 為無因次常數 在第k個節點，邊界剪應力b,k 公式如下(Chapter 5 )： u,k ：剪力速度 Sk ：河床坡度

COMPUTATION OF BEDLOAD TRANSPORT 當 Fi,k 及 b,k 為已知，在任何節點的 qbi、 qbT 及pi 可以算出 舉一例子(運用 Wilcock-Crowe (2003) formulation)，利用前面提 到的關係式，各個節點的表層幾何平均粒徑Dsg,k可求得，關係 式如下： 其中 i = ln2(Di)，Shields number 和剪力速度如下：

COMPUTATION OF BEDLOAD TRANSPORT contd. 某一範圍粒徑推移質單寬輸送率使用到下列公式 所使用的關係式如下：(Wilcock and Crowe2003)

Exner relations 可以下列形式表之： MODELING AGGRADATION AND DEGRADATION IN GRAVEL-BED RIVERS CARRYING SEDIMENT MIXTURES contd. Exner relations 可以下列形式表之： 其中fIi,k 可由下式計算

其中 au 是一係數 ，在中心差分法時，其值為 0.5 當 k = 1, 節點 k – 1 即為虛節點 MODELING AGGRADATION AND DEGRADATION IN GRAVEL-BED RIVERS CARRYING SEDIMENT MIXTURES contd. 沉積物運送率的導數可以下式計算 其中 au 是一係數 ，在中心差分法時，其值為 0.5 當 k = 1, 節點 k – 1 即為虛節點 (La,k/t) t 並不是特別重要，如下式： La,k,old 是上一個時間的 La,k ， La,k,old 有可能為 0

BOUNDARY CONDITIONS, INITIAL CONDITIONS ANDFLOW OF THE COMPUTATION 邊界條件： 在上游虛節點處的qb,I 在節點k=M+1處河床高程 起始條件： 每個節點的起始高程  每個節點的Fi 及fs,i 每個節點的 Fi 以及  為已知 Fi 可計算 每個節點的Ds90 、Dsg、 Ds50、 ks、 La 以及其他參數  可用來計算每個節點的坡度 S ，再利用兩者去求出 ks 及剪應 力 b 其他參數可計算 qbi, qbT 及pi 最後利用Exner relations 求出所有節點的河床高程  及 Fi

INTRODUCTION TO RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls PASCAL code ACRONYM3 of Parker (1990a,b) 使用者可選擇所需的輸送方程式，即 Parker (1990a) 和Wilcock and Crowe (2003) 在Parker (1990a) 的輸送方程式，砂必須排除 在 Wilcock and Crowe (2003) 的輸送方程式，砂可不用排除 需輸入的參數有：單寬流量qw,、洪水間歇性 If、 洪水時礫石輸送率 qbTo、 長度 L、 初始河床坡度 SfbI、 節點數 M、 時間間隔 t、 po,i 、表層粒徑通過百分比FI,i 、底層粒徑通過百分比fsI,I 輔助參數：粗糙高度係數 nk 、作用層厚度 na 、 沉積物的靜水比重R 、河床孔隙率 p,、 係數 au 和介面傳遞係數 .

CALCULATIONS WITH RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls Parker (1990) 的推移質輸送關係式 砂粒已經被排除

RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls contd. CALCULATIONS WITH RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls contd. 條件：從低坡開始淤積 計算60 年、 600 年以 6000 年的變化，以觀察整個剖面的演變

Parker relation After 60 years

Parker relation After 60 years

Parker relation After 60 years

Parker relation After 600 years

Parker relation After 600 years

Parker relation After 600 years

Parker relation After 6000 years

Parker relation After 6000 years

Parker relation After 6000 years

RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls contd. CALCULATIONS WITH RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls contd. 條件：河床必須達到一沖刷平衡 輸入條件和上一個例子相同 運輸方程式仍是使用Parker (1990) 關係式 不同的是，時間為 240 年

Parker relation After 240 years

Parker relation After 240 years

Parker relation After 240 years

RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls contd. CALCULATIONS WITH RTe-bookAgDegNormGravMixPW.xls contd. 比較 Parker (1990) relation：砂被排除 Wilcock-Crowe (2003) relation ：砂沒被排除 Winlock-Crowe (2003) relation：提出一預測，加入砂粒的情況 下將使礫石的活動性提升 在本實驗將可看出：有含砂的時候，高程會小於無砂的情況

Wilcock-Crowe relation Sand excluded After 240 years

Wilcock-Crowe relation Sand included After 240 years

Wilcock-Crowe relation Sand excluded After 240 years

Wilcock-Crowe relation Sand included After 240 years

Wilcock-Crowe relation Sand excluded After 240 years

Wilcock-Crowe relation Sand included After 240 years

CONCLUTION： THE EFFECT OF SAND IN THE GRAVEL 從以上數據可得到兩個重點： 沖刷程度：有砂>無砂 (高程：有砂<無砂) 河床剖面變化： Parker 1990 relation (無砂)和Wilcock-Crowe 2003 relation(有砂) 的情況下相似 從上述計算亦可得知，在所有假設條件相同狀況下，砂的存在會提高礫石的移動性