組 合(四) 主講人:朱綺鴻 老師 台北市立建國高級中學
【重複組合】
【範例12】【重複組合】 有2個梨子，3個桃子，4個橘子， (1)任意分給甲，乙，丙三人， 有 種分法。 (2)任意分給甲，乙，丙三人， 有 種分法。 (2)任意分給甲，乙，丙三人， 每人最少有一個，有 種分法。
【答】
【答】續上頁
【練習12】 有8個相同的籃球，6個相同的排球，共14個球，分給5人， (1)每人至少得一籃球，有 種分法。 (2)每人至少一個籃球、一個排球，有 種分法。
【答】
【答】續上頁
【一次方程式的非負整數解】
【範例13】【方程式的非負整數解】 設x＋y＋z＋u＝12， 則此方程式有 組 非負整數解。
【答】
方程式x+y+z=9的非負整數解共有_____組。 【練習13】 方程式x+y+z=9的非負整數解共有_____組。
【答】
方程式x＋y＋z＋u＋v＝10之正整數解有 組。 【範例14】【方程式的正整數解】 方程式x＋y＋z＋u＋v＝10之正整數解有 組。
【答】
【練習14】 設x＋y＋z＋u＝12，則此方程式有 組正整數解。
【答】 令x＝a＋1，y＝b＋1，z＝c＋1，w＝d＋1 則a，b，c，d 為非負整數 且a＋1＋b＋1＋c＋1＋d＋1＝12 a＋b＋c＋d＝8 ∴ 其解有165（組）
【範例15】【方程式的正偶數解】 已知x﹑y﹑z 皆為正偶數﹐ 試問方程式x＋y＋z＝10 有 組解。
【答】
【練習15】 已知x﹑y﹑z、u皆為正偶數﹐試問方程式x＋y＋z＋u＝12有 組解。
【答】 x＝2a＋2﹐y＝2b＋2﹐z＝2c＋2，u=2d+2 其中a﹐b﹐c，d非負整數﹐ 得a＋b＋c＋d＝2﹐ 其解有35（組）
【範例16】【方程式的正奇數解】 已知x﹑y﹑z皆為正奇數﹐ 試問方程式x＋y＋z＝11有 組解。
【答】 x＝2a＋1﹐y＝2b＋1﹐z＝2c＋1 其中a﹐b﹐c非負整數﹐ 得a＋b＋c＝4﹐ 其解有15（組）
【練習16】 已知x﹑y﹑z、u皆為正偶數﹐ 試問方程式x＋y＋z＋u＝12 有 組解。
【答】 x＝2a＋1﹐y＝2b＋1﹐z＝2c＋1，u=2d+1 其中a﹐b﹐c，d非負整數﹐ 得a＋b＋c＋d＝4﹐ 其解有35（組）
【範例17】【不等式的非負整數解】 之非負整數解，有 組。
【答】
【練習17】 不等式 的非負整數解共有_____組
【答】
【範例18】【不等式的正整數解】
【答】
【練習18】
【答】