1．掌握电阻、电感、电容串联电路中电压与电流的相位和数量关系。 §6-6 电阻、电感、电容串联的正弦交流电路 学习目标 1．掌握电阻、电感、电容串联电路中电压与电流的相位和数量关系。 2．掌握电阻、电感、电容串联电路中功率的关系。 3．掌握串联谐振的条件、特点和在实际中的应用。
接通交流电源后，用交流电压表分别测量串联电路两端电压U、电阻两端电压UR、电感两端电压UL、电容两端电压UC，发现U≠UR＋UL＋UC。这是为什么呢？ RLC串联交流电路
一、电流与电压的关系 1．相位关系
2．数量关系 （1）由电压三角形可得总电压： （2）将UR＝IR，UL＝IXL，UC＝IXC代入上式可得： 该式称为交流电路的欧姆定律。式中的Z称为阻抗，在电路中主要起阻碍电流通过的作用，其计算式为 ，它的单位是欧姆。
RLC串联电路的几个三角形 总电压与电流的相位差角：
1．电压三角形是相量三角形，而阻抗三角形和功率三角形都不是相量三角形，因此不能用相量表示。 2．当XC＝0（或UC＝0）时，上述公式即变成计算RL串联电路的公式。当XL＝0时，上述公式则变成计算RC串联电路的公式。
［例6—5］ 在RLC串联交流电路中，已知R＝30Ω，XL＝40Ω，XC＝80Ω，电源电压U＝220V，试求电路中的电流有效值，并作出相量图。
［例6—6］ 一个电阻和电感线圈串联接在 的交流电源上(如下图)。已知电阻上的电压UR为5V，问电感线圈两端的电压UL为多少？电源电压超前电流的相角φ是多少？
现在你明白为什么在RLC串联电路中，U≠UR+UL+UC的原因了吗？
二、功率 1．视在功率S 视在功率——电压与电流有效值的乘积，即： S＝UI 为区别有功功率和无功功率，视在功率的单位一般用伏·安（V·A）。 视在功率表示电源的容量大小，但不代表电路中消耗的功率。负载消耗的功率要视实际运行中负载的性质和大小而定。
2．有功功率P 在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以RLC串联电路中的有功功率就是电阻上所消耗的功率，即： P＝URI＝UIcosj
3．无功功率Q 无功功率等于电感和电容上的无功功率之差，即： Q＝QL－QC＝（UL－UC）I＝UIsinj 无功功率表示了电源与RLC串联电路之间能量“吞吐”的规模大小。
视在功率S、有功功率P和无功功率Q之间的关系，可以由功率三角形得到： P＝Scosj＝UIcosj Q＝Ssinj＝UIsinj
4．功率因数cos φ 功率因数表示电源输出功率被负载利用的程度，是高压供电线路重要的运行指标之一。 实际上要求负载的功率因数尽量接近于1，以充分利用电源输出的功率。
三、串联谐振 在具有电感和电容的电路中，若电流和电 压达到同相位，电路就会产生谐振现象。处于 谐振状态的电路称为谐振电路。 谐振电路分为串联谐振和并联谐振两种。
1.串联谐振的定义 在RLC串联交流电路中，当XL＝XC时，电流与电压同相位，这种现象称为串联谐振。 谐振时的频率为 。
2.串联谐振的特点 （1）电路的阻抗最小，且呈阻性。 （2）电流最大，且与电压同相位。谐振电流为： （3）电感两端的电压UL与电容两端的电压UC大小相等，方向相反，且数值是总电压的Q倍。
由于串联谐振会在电感、电容上产生高电压，所以串联谐振又称为电压谐振。 电路的谐振曲线
串联谐振在实际中的应用: （1）电力系统中尽量避免发生串联谐振。 （2）电子线路中常用来作选频电路。
串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变差，这时就要采用并联谐振了。
［例6—7］ 收音机的输入调谐电路如下图所示。已知L＝260μH，当电容调到100pF时电路发生串联谐振，求该电路的谐振频率。若想收听频率为640kHz的电台广播，电容应调节到多大？
课堂小结 1. RLC串联电路中，UL＞UC时，电路是感性电路；UL＜UC时，电路是容性电路；UL＝UC时，电路呈纯阻性电路。
3. RLC串联电路中： P＝Scosj＝UIcosj Q＝Ssinj＝UIsinj。 4.串联谐振的条件是 XL＝XC，谐振频率为：
5.串联谐振的特点： （1）电路的阻抗最小，且呈阻性。 （2）电流最大，且与电压同相位。 （3）电感两端的电压UL与电容两端的电压UC数值相等，方向相反，且数值是总电压的Q倍。