本章將複習一些有關靜力學 的重要原理，並說明如何應用這 些原理來計算物體上的內部合力 。之後將介紹正應力與剪應力的 觀念，並討論受軸向力或直接剪 力構件的分析與設計的應用。
十八世紀初 聖維南 (Saint-Venant)、蒲松 (Poisson)、拉 米 (Lam’e) 及納維耳 (Navier) 等。 第1章 應 力 2 1.1 簡 介 材料力學 (mechanics of materials) 是力學的一支，它討論外加負載作用在一可變形物體與物體內部內力作用強度之間的關係。變形量的計算，及當物體受外力作用時物體穩定性的研究。 發展史 十七世紀初 伽利略 (Galileo) 十八世紀初 聖維南 (Saint-Venant)、蒲松 (Poisson)、拉 米 (Lam’e) 及納維耳 (Navier) 等。 這幾年則必須用更高等的數學及計算機技術來解更複雜的問題。
線性分佈負荷 (linear distributed load) 合力作用形心 C 或此面積的幾何中心 物體力 1.2 變形體的平衡 第1章 應 力 2 外加負荷 表面力 接觸面積 單一集中力 線性分佈負荷 (linear distributed load) 合力作用形心 C 或此面積的幾何中心 物體力 1.2 變形體的平衡
第1章 應 力 3 支承反力 二維問題
標出這些力最好的方法就是畫物體的自由體圖。 第1章 應 力 4 平衡方程式 力的平衡 力矩的平衡 兩個向量方程式表示 (1-1) (1-2) (1-3) 標出這些力最好的方法就是畫物體的自由體圖。
第1章 應 力 5 內部負荷
Nz 稱為正向力 (normal force) V 稱為剪力 (shear force) T 稱為扭轉力矩或扭矩 第1章 應 力 5 三 維 Nz 稱為正向力 (normal force) V 稱為剪力 (shear force) T 稱為扭轉力矩或扭矩 M 稱為彎矩 (bending moment)
第1章 應 力 5 共平面負載 N 的解可直接應用 Fx = 0 ，V 可直接由 Fx = 0 求得。Mo 彎矩可對 O 點 ( z 軸 ) 取力矩和而直接求得， Mo = 0
材料力學是在研究作用在物體上的外加負載與物體內部負荷強度的關係。 外力可以是分佈的或集中的表面負載或者是如作用在整個物體的物體力。 第1章 應 力 6 材料力學是在研究作用在物體上的外加負載與物體內部負荷強度的關係。 外力可以是分佈的或集中的表面負載或者是如作用在整個物體的物體力。 線性分佈負載可以用等於負載分佈曲線下的面積大小的合力 FR 來表示，而且合力 FR 位於通過此面積形心的方向上。 支承會在接觸構件上產生某一特定方向的支承反力，如避免構件移動的方向，或者是避免構件旋轉而產生的力矩。
為避免物體以某一加速度平移或旋轉，合力與合力矩平衡方程式須滿足 和 。 第1章 應 力 6 為避免物體以某一加速度平移或旋轉，合力與合力矩平衡方程式須滿足 和 。 當平衡方程式應用時，為了列出方程式的所有項，自由體圖的建立是很重要的。 截面法是用來決定物體截面上的內部合力。一般而言，這些合力包括正向力、剪力、扭矩和彎矩。
支承反力 自由體圖 6 截面法是用來求解物體截面上某一點的內部負荷。為了 求得這些合力，截面法的應用需要以下步驟。 第1章 應 力 6 截面法是用來求解物體截面上某一點的內部負荷。為了 求得這些合力，截面法的應用需要以下步驟。 支承反力 首先決定要考慮物體的那一段。在切開物體之前，須先求出所選擇的那一段上的支承反力或接點上的反力。支承反力的求法是畫出整個物體的自由體圖，並建立座標系統，之後再利用平衡方程式。 自由體圖 將作用在物體上所有的外加分佈負荷、力矩、扭矩及集中力維持在正確位置，之後在欲求內部合力的位置作一假想截面通過物體。
平衡方程式 6 畫出其中一段的自由體圖並在截面標示出未知合力N , V ,M 及T 。最多的情況是將這些合力置於截面的幾何中心或形心上。 第1章 應 力 6 畫出其中一段的自由體圖並在截面標示出未知合力N , V ,M 及T 。最多的情況是將這些合力置於截面的幾何中心或形心上。 特別地，若構件所受的是共面力系，則只有N , V 及M 作用在形心上。 以形心為原點，建立一 x, y 和 z 座標系統，並畫出在這些座標軸上的合力分量。 平衡方程式 力矩必須對位於截面上合力作用的軸來取力矩和。如此可消去未知力 N 及 V 並可直接解出 M ( 及 T )。 若平衡方程式之解為負值，代表合力作用的方向與自由體圖上的相反。
第1章 應 力 7 1-1
第1章 應 力 7
第1章 應 力 7
第1章 應 力 8 1-2
第1章 應 力 8
第1章 應 力 8
第1章 應 力 9 1-3
第1章 應 力 9
第1章 應 力 10 1-4
第1章 應 力 10
第1章 應 力 10
第1章 應 力 11 1-5
第1章 應 力 11
第1章 應 力 11
連續 (continuous) 即組成的材料是連續或均勻分佈而無孔隙存在的 第1章 應 力 17 1.3 應 力 對有關的材料性質做兩個假設 連續 (continuous) 即組成的材料是連續或均勻分佈而無孔隙存在的 凝聚性 (cohesive)，意思是材料的各部分是連接在一起的 一個典型有限但很小的力 F，作用在其對應的面積 ，如圖1-10(a)。 當面積 A 趨近於零，則 F 及其分量也將趨近於零；但其力與面積的商數一般將趨近於一有限極限值。
第1章 應 力 17
作用在垂直於 A 的力的強度，或每單位面積上的力定義為正應力 (normal stress)， (sigma)。 第1章 應 力 18 正應力或正向應力 作用在垂直於 A 的力的強度，或每單位面積上的力定義為正應力 (normal stress)， (sigma)。 若正向力或應力“拉著”面積元素 A 如圖1-10(a)，稱為拉應力 (tensile stress)，而若其“推向” A ，則稱為壓應力 (compressive stress)。 (1-4)
作用在相切於A的力的強度，或每單位面積上的力定義為剪應力， (tau)。 第1章 應 力 18 剪應力 作用在相切於A的力的強度，或每單位面積上的力定義為剪應力， (tau)。 (1-5)
平行取截面，則可切割一立方體元素來表示物體內某處的應力狀態，圖1-12。 第1章 應 力 18 應力一般狀態 平行取截面，則可切割一立方體元素來表示物體內某處的應力狀態，圖1-12。 單 位 以基本單位牛頓每平方米 (N / m2) 來界定 巴斯噶 (pascal) (1 Pa = N / m2) kilo- (103)，符號為k，mega- (106) ，符號為M，或giga- (109) ，符號為G