均勻降雨時坡地之 水流動力分析 指導教授：謝平城 教授 授課教授：林俐玲 教授 學 生：楊佳錫

大綱 簡報 前 言 前人研究 材料方法 結果與討論 結論

前言 1/3 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 緣起 動機 目的 台灣是個熱帶多雨的島國，每當天氣一熱，總會不時下起午後雷陣雨，甚至到了夏天，颱風接踵而來，雨量大增，造成水患，且加上山坡地不斷開發，災害更是頻傳，財產損失不計其數，更何況是寶貴的生命。

在找到的文獻中，研究均將地表視為不透水，而本研究將不僅考量降雨，亦將地表視為透水，將控制方程式適當簡化後，探討坡地水流之流況。 前言 2/3 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 緣起 動機 目的 在找到的文獻中，研究均將地表視為不透水，而本研究將不僅考量降雨，亦將地表視為透水，將控制方程式適當簡化後，探討坡地水流之流況。

前言 3/3 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 緣起 動機 目的 將水的流動分成水層與土層，針對坡面上的水流情形進行討論，觀察坡面土壤之物理特性對水流之影響，並考量降雨的情況下，對於擴散波及運動波法，分別給予不同的初始條件，求解漫地流之水面線。

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 Beavers and Joseph(1967) 1/3 以實驗方式，在邊界上引入一切線方向的部份滑移速度條件，解決達西定律描述孔隙水流所造成的速度不連續現象。 Saffman(1971) 以數值模擬及實驗驗證Beavers and Joseph的理論及其對邊界處理之適用性。 Biot (1956) 推導出孔彈性介質勢流理論。

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 2/3 根據Biot之多孔彈性介質是流理論建立了多孔介質之勢流模式、層流模式，並加以驗證。 宋 (1993) 根據Biot之多孔彈性介質是流理論建立了多孔介質之勢流模式、層流模式，並加以驗證。 許(2003) 以多孔介質流模式配合Navier-Stokes方程式，求解各種流況下水流流經植被之速度解析 。 7

前言 前人研究 3/3 材料與方法 結果與討論 結論 Huppert (1982) 探討黏性流體流經平板之問題，求得水深與流速之關係後，以數值方法求解液面線，其中參數可選用不同液體，得到不同水面線。 Govindaraju & Kavvas(1990) 以淺水坡方程式化簡求解漫地流流況之解析解，引入Chezy糙率因子，考量降雨的情況下，給予擴散波和運動波不同的起始條件，求解漫地流之水面線。 薄膜流技術 (2001) 對無窮寬度傾斜面薄膜流之解析，其因無限寬視為二為流場，以Navier-Stokes方程式及連續方程式對流況做解析求解液面之高度變化情形。 8

1/4 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 研究示意圖 x y h u1 水 層 u2 土 層 -∞ θ

2/4 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 控制方程式 水層 土層

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 坡地邊界條件 自由水面處 水層與土層之交接面 3/4 切線(x)方向流體應力連續 法線(y)方向流體應力連續 水層與土層之交接面 切線(x)方向流體速度連續

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 坡地邊界條件 土層之不透水底床 源頭 無窮遠處 4/4 切線(x)方向流體速度為零 法線(y)方向流體速度為零 源頭 沒有入流 無窮遠處 水深會接近正常水深 ，或者 。 12

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 解析解 1/15 在得知控制方程式、邊界條件後，便可對流速進行聯立求解。得到結果如下： 坡地： 水層流速： 土層流速： 13

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 解析解 2/15 將水層的流速對水深做積分，土層的流速對土體的厚度做積分，可得到單位寬流量。得到結果如下： 解析解 坡地： 水層單寬流量： 土層單寬流量： 總流量： 14

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 解析解 3/15 將降雨i強度視為一側入流，在流況為穩態，初始位置x=0時，u1和u2為零的情況下，可將總流量式代入促入流之連續方程式化簡整理成水深對距離的微分關係式如下: 解析解 連續方程式 ： 總流量： 水深對距離的微分關係式 ：

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 求解水層之水深 4/15 Runge-Kutta Method: 各位置間的水深關係可表示如下:

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 求解水層之水深 Kozeny-Carman方程式: 5/15 CS：形狀因子(shape factor) T0：彎曲度(bending) Ss：比表面積(ratio of surface area) 17

6/15 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 坡度因子 y/h1 18

7/15 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 坡度因子 y/h1 19

8/15 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 坡度因子 y/h1 20

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 降雨因子 9/15 探討降雨強度對坡地水流之影響，選用降雨強度為50mm/hr、100mm/hr及200mm/hr，分別配合參數S=0.0001、0.001、0.3 ，L=80m，n=0.35。 降雨因子 y/h1 21

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 孔隙率 10/15 探討孔隙率對坡地水流之影響，選用孔隙率為0.001、0.1、0.2、0.35，分別配合參數S=0.0001、0.001、0.3 ，L=80m，i= 100mm/hr 。 孔隙率 y/h1 22

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 孔隙率 11/15 水深、距離和孔隙率繪成三軸立體圖，表同一個坡度下，不同值在不同位置上對水深之影響 。 孔隙率 y/h1 23

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 流速分佈 12/15 坡度為0.3，降雨強度為100mm/hr，坡面長為80m，孔隙率為0.35，鄰近地表之流速分佈情形 。 流速分佈 （a）地表附近之流速 分佈圖 y/h1 24

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 流速分佈 13/15 坡度為0.3，降雨強度為100mm/hr，坡面長為80m，孔隙率為0.35，鄰近地表之流速分佈情形 。 流速分佈 （b）流速之局部放 大圖 y/h1 25

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 流速分佈 14/15 考慮坡地整地後，坡度變的較平緩，由於土體被壓密或表面舖上水泥舖面後，孔隙率亦變得極小的情形。採用i=100mm/hr，L=80m，n=0.001，S =0.001及0.3 。 流速分佈 （a）S= 0.001時，最 大流速、平均流速圖(右) （a）S= 0.3時，最大流速 、平均流速圖(左) y/h1 26

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 流速分佈 15/15 考慮坡地整地後，坡度變的較平緩，由於土體被壓密或表面舖上水泥舖面後，孔隙率亦變得極小的情形。採用i=100mm/hr，L=80m，n=0.001，S =0.001及0.3 。 流速分佈 （b）S= 0.001時， 水面線、流量圖 (右) （b）S= 0.3時， 水面線、流量圖 (左) y/h1 27

1/1 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論 坡度為影響水面剖線的主要因子，只要固定坡度，改變其他參數，水深有明顯之變化，但形狀相似。 本研究除了可以描述地表流速與水深外，同時也考慮地下土層之滲透性質，詮釋透水底床之速度值，其值幾乎為零，但接近地表時有速度產生。 整地後可能會造成孔隙率的下降，發生豪大雨時，緩坡會形成大量積水，陡坡則易造成土壤侵蝕，甚至發生土石流，因此可種植植物或做好山邊排水，防止土石流或洪水的產生。

簡報完畢 敬請指教