多孔介质中流体的基本方程 汇报人：杨洋 2012.6.29.

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1 多孔介质中流体的基本方程 汇报人：杨洋

2 质量守恒微分方程 动量守恒微分方程 能量守恒微分方程 达西方程

3 假 设： （1）固体骨架是不可压缩的（ ）， 固定不移动的（ ）。 （2）固、液、气相导热系数为常数（ ） ，比焓 ，其中比热 。 （3）液相是单组分的，是不可压缩的。液相粘性耗散 忽略不计。 （4）在各相中无化学反应，不存在质量源或汇。忽略气体 可压缩性。气相耗散能亦为零，且 。

4 （5）固液、气液和气固界面的表面能忽略不计。
（6）在近固体壁面处 ，即无滑流发生。 （7）气（汽）液两相间无相变传质与传热。 （8）作为一级近似，在 不高时，忽略其惯性 项。 在上述假设下，可写出多孔介质中各相动量、能量和 质量守恒微分方程如下：

5 质量守恒微分方程： 液相 气（汽）相 式中， 为时间， ， 分别为密度和流速。其中 对固相来说，由于 ， ，故无需列出固相质量守恒方程。

6 动量守恒微分方程： 加速度项 重力项 压力项 液相 气（汽）相 上式系忽略粘性效应的Navier-Stokes方程。

7 内能改变项 能量守恒微分方程： 导热项 辐射项 固相 迁移项 液相 气（汽）相 式中，k 为导热系数， 为辐射源或汇。

8 本构方程： （Fourier定律） （Fick定律） （Newton粘性定律） （Darcy定律） 传递通量= －传递系数×驱动力（梯度）

9 达西方程： 1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得到线性渗透定律。

10 达西定律表达式： 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 砂样饱和：由下部向上部逐渐饱和，排除气泡。
然后使水由上而下运动，此时水做一维均匀运动，渗流速度与水力梯度的大小和方向沿流程不变。 图1. Darcy 实验装置

11 达西定律表达式： 图1. Darcy 实验装置

12 通过倾斜砂柱的达西定律 图2. 通过倾斜砂柱的渗流

13 叫做驱动水头，它表示单位重量流体的能量差，也可以表示为：
是使流体向能量较低的地方运动的驱动力 水力梯度 或 平均速度 孔隙率

14 达西定律的推广 一维 三维 各向同性介质 对于任意方向的流动，如果该方向用单位向量ls表示， 则 均质各向同性介质 非均质各向同性介质

15 达西定律的推广 一维 三维 令 其它表示形式

16 达西定律的推广 一维 三维 各向异性介质

17 达西定律的适用情况 上限：只要Re不超过1—10之间的某个值，Darcy定律就是适用的
增大，为过渡带，由粘滞力占优势 的层流转变为以惯性力占优势的层 流运动； Re>100，紊流，不适用。 图3.通量与水力梯度的实验关系曲线

18 达西定律的适用情况 下限：流体在多孔介质中运动时存在一个起始水力坡度J0。当实际水力坡度J< J0时，几乎不发生运动。
引用最小梯度的概念，Darcy 定律即变为： 图3.通量与水力梯度的实验关系曲线

19 达西定律的推导 Darcy方程虽然是一个实验型定律，但是有具体的物理含义。可以从流体动力学的基本原理出发推导Darcy定律：
1.毛细管模型 缝隙模型 3.水力半径模型 流动阻力模型 5.统计模型 Ferrandon模型 7.平均Navier-stokes方程的方法

20 K 水力传导系数和渗透率 表示多孔介质输运 流体能力的指标 水力传导系数 流体性质 密度(ρ)及粘度(μ)或他们的组合形式——运动粘度(ν)
骨架性质 粒径（或孔径）分布、颗粒（或孔隙）、形状、比表面、弯曲率及孔隙率。 渗透率 与骨架性质有关

21 K的测定方法 经验公式； 现场测定法； 实验室内测定法； 1) 经验公式估算法： 哈靖公式（Hazen formula）
A ——系数，随K值的因素而定; α——多孔介质的洁净系数; τ——温度改正系数; d10——有效粒径（以㎜计).

22 2）现场测定法 井孔抽水试验 螺旋钻钻孔法 3）实验室内测定法： 图4.定水头渗透仪示意图

23 3）实验室内测定法： 图5.降水头渗透仪示意图 图6.无流量渗透仪示意图

24 谢 谢