前面，我们已经了解到，在假设检验中使用的逻辑是： 如果原假设H0 是对的，那么衡量差异大小的某个 统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入W， 也就是说， H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则我们就不能否定H0. 我们称这个小概率为显著性水平，用 表示.

在前面的假设检验中，这个显著性水平是事先给定的. 如 根据给定的显著性水平，我们得到的假设检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假设. 但作出这一结论或那一结论的可能性有多大，则往往不易清楚地显示出来.

例如从正态分布总体N( , 1)中抽样得X1,X2,…,Xn, 其中n=16. 要检验假设H0: ＝0; H1: ≠ 0 （显著性水平 =0.05） 取检验统计量为 拒绝域为 W：|U|>1.96

拒绝域为 W：|U|>1.96 设由样本算得 U =1.92, 则根据拒绝域，我们不能拒绝 =0， 也就是只能接受 =0. 设又有另一组样本，由样本算得U=0.48, 结论也是接受 ＝0. 对这两组样本而言，结论一致. 然而，我们会觉得，在后一场合，作出接受 的结论根据充分一些，而在前一场合，根据就不很够.

为了反映这一点，我们引进 检验的p值.

设有一个原假设H0 ，其拒绝域为|T|>C，T是检验统计量. 若对一组具体样本, 算出统计量T的值为T0，则称这组样本的p值是 p＝P(|T|>|T0| | H0) 它的意思是，如果H0是对的，那么看到 |T|>|T0| 的概率有多大？ 如果这个概率很小，我们就倾向于拒绝H0； 反之，如果这个概率不是很小，我们就不能拒绝H0.

类似地， 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0| H0) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0| H0 ） T0是对一组具体样本, 算出的统计量T的值. p值是当H0正确时，得到所观测的数据或更极端值的概率.

将显著性 水平 与p值 比较 若 p, 则不能 拒绝H0; 若 p,则拒绝H0.

在实践及各种统计软件中，人们并不事先指定显著性水平的值，而是很方便地利用上面定义的p值 在实践及各种统计软件中，人们并不事先指定显著性水平的值，而是很方便地利用上面定义的p值. 对于任意大于p值的显著性水平，人们可以拒绝原假设，但不能在任何小于它的水平下拒绝原假设. p值是人们可以拒绝原假设的 最小显著性水平

掷一枚均匀硬币100次， 正面55次 反面45次 问这枚硬币是否均匀？ 提出假设 其中p为正面出现的概率. 取统计量 近似N(0,1) T H 正面55次 反面45次 问这枚硬币是否均匀？ 提出假设 由中心极限定理 其中p为正面出现的概率. 取统计量 近似N(0,1) 为正面出现的频率.

我们来计算检验的p值. 先算出统计量U的实测值 检验的p值是: p=P{|U|>1} =1-P{|U|≤1} =2-2 (1) =2-2(0.8413)=0.3174 若给定显著性水平 <0.3174, U的实测值就不落入拒绝域， 此时不能拒绝H0.

由p值不难看出,出现65次正面时, 拒绝H0的把握较大; 出现60次正面时, 次之. 但若 <0.04, 则不能拒绝H0. 的检验结果 T H U值 决策 值 50次 50次 0.5 0 不能拒绝H0 0.3174 1 不能拒绝H0 45次 55次 40次 60次 0.0456 2 拒绝H0 35次 65次 0.0026 3 拒绝H0 由p值不难看出,出现65次正面时, 拒绝H0的把握较大; 出现60次正面时, 次之. 但若 <0.04, 则不能拒绝H0.

我们来看另一个例子： 1988年7月28日的纽约时报上刊登了一篇有关人们地理知识的文章. 这篇文章中描述了一个研究结果. 研究者们从四个国家抽取许多成年人并请他们鉴别在一张地图上的16个地方(包括13个国家、中非、波斯湾和太平洋)；然后把每个人答对的个数加起来. 四个国家的样本中答对的个数的均值如下： 美国 6.9 墨西哥 8.2 大不列颠 9.0 法国 9.2

平均来看，法国的回答者有可能在地图上找到的地方比其他三个国家的人要多. 美国 6.9 墨西哥 8.2 大不列颠 9.0 法国 9.2 几国答对个数 的均值 平均来看，法国的回答者有可能在地图上找到的地方比其他三个国家的人要多. 这篇文章称“从统计显著性方面考虑，得分相差至少应在0.6以上才算有差异.” 也就是说，样本均值的不同可能仅仅归于随机性. 仅当两样本均值相差在0.6以上才认为两国均值是有差异的.

我们用 表示墨西哥的总体均值， 用 表示美国的总体均值 要检验的假设是： 美国 6.9 墨西哥 8.2 大不列颠 9.0 法国 9.2 几国答对个数 的均值 我们来探讨墨西哥的总体均值是否等于美国的总体均值. 我们用 表示墨西哥的总体均值， 用 表示美国的总体均值 要检验的假设是：

已知墨西哥的样本中有1200个观测，美国的样本中有1600个观测. 取检验统计量 已知n1=1200, n2=1600, 计算得t 的实测值等于4.25.

我们来计算检验的p值. 由于样本量很大，我们用正态分布N(0,1)近似 t 分布. 用计算机上软件可求得 p值=P(|t |>4.25)≈0.00001 因此样本均值的差大于等于1.3的概率也是0.00001. 换句话说，从均值相等的总体中抽取大约100000个样本才有可能碰到一次样本均值差在1.3以上，即在总体均值相等的情况下样本均值差异这么大是件罕见的事情 .

于是我们认为导致这个小概率出现的假设-------两总体均值相等是错误的. 因此拒绝假设H0. 即认为墨西哥和美国两个总体均值差异不是0. 或者说，1.3这个差异是统计显著的. 作出这种结论犯错误的概率非常小 . 由前述，只要显著性水平 大于0.00001，人们就可以拒绝原假设.