5.2.2平行线的判定
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 复习 两直线平行的判定(1): E A 3 B A C 7 D C F F 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
（ ） 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ( ) 已知 （ ） 对顶角相等 思考 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程 E 3 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ( ) 已知 （ ） 对顶角相等 A B 1 ∴ ∠7=∠3 （ ） 等量代换 7 C D （ ） 同位角相等 两直线平行 ∴ AB∥CD F 由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两直线平行的判定方法(2): B 7 A D E F C 1 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
做一做 如图,已知 说出其中的平行线,并说明理由. 3 1 2
B D 解:∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等） 思考 E 下图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? 3 A B 1 4 7 C D 8 F 解:∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 你还有其它的说理方法吗？
B D 方法2 思考 E 下图中，如果∠4+∠7=180°， 3 能得出AB∥CD? A 4 7 C F 8 1 把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法. 解∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠1（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 两直线平行的判定(3): E B A 4 7 D C F 简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
a b 3 a b 1 2 5 4 c c d d 考考你 3 1.如图， （1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ 理由是 （1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ， （3）如果∠4=75°，∠3=75 °， 可以推出 ∥ （4） 从∠4=75°，∠5= °， 可以推出a∥b. a b 内错角相等，两直线平行 3 同位角相等,两直线平行. 3 a b 1 2 5 4 c c d d 105
考考你 2.如图，你有可以添加哪些条件使得 AB∥CD？ F E 2 B 1 A C D 3 4 5 6 7 8
小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
练习 ∠1=∠2 ∴∠2+∠A=180º ∴ AB∥CD （ ） 如图：直线AB、CD都和AE相交， 且∠1+∠A=180º ． 3 1 E 证明：∵∠1+∠A=180º ( ） 已知 ∠1=∠2 对顶角相等 ( ） ∴∠2+∠A=180º ( ） 等量代换 ∴ AB∥CD （ ） 同旁内角互补， 两直线平行
议一议 小结 通过这节课的学习, 你有哪些收获?
☞ 平行线的判定? 这里的结论,以后可以直接运用. 几何语言 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: c 2 1 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. a b c 1 2 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. a b c 1 2 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用.
判定两条直线是否平行的方法有： 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 6.平行线的定义.
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