数学人教A必修2·第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 作者／ 制作／ 授课： 程小全
该结论正确吗？ 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 二、提出问题： 一、复习引入 1、平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 b 该结论正确吗？ 符号表示：
三、探索研究 两个平面垂直，其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。 1. 观察实验 （1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？ A B C D A1 B1 C1 D1 （2）观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直，AA1垂直交线AD，平面AA1D1D内的直线AA1与平面ABCD垂直吗 ？D1D呢？ 两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
三、探索研究 2.概括结论 b A O
3.严格证明 三、探索研究 证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 ∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义) 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B ∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理)
面面垂直 线面垂直 1.平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 四、讲授新知 b 符号表示： 简述为： 面面垂直 线面垂直
2.思考:设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系? β α P a β α P a b C C 注：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。 直线a在平面 内
五、应用举例 × × l
五、应用举例 例2、 解：设 α b a 在α内作直线b⊥l l β
1:已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； 六、自我检测 1:已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 C
(1)求证：BC ⊥平面PAC (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC 六、自我检测 2:如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， (1)求证：BC ⊥平面PAC (2)求证：平面PBC ⊥平面PAC (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC B O P A C (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义 ③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理 七、小结反思 1、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2、空间垂直关系有那些？ 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？ ① ③ 线线垂直 线面垂直 面面垂直 ② ④ ①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义 ③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理
八、课后作业 P73习题2.3A组：5. P74习题2.3B组：4. 15
α β a B A b
谢谢大家，再见！