第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 石家庄市第23中学 毛一鸣 18.1.1 平行四边形的性质 石家庄市第23中学 毛一鸣 同学们，与三角形一样，其实平行四边形也是基本的几何图形。之前我们在学习中，学习了一些图形与几何的知识，也掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，在这一章的学习中，我们将对平行四边形进行深入的研究和学习。

情景导入 找一找 从下面的图片中，试着找出你熟悉的图形。 瓷砖图案 伸缩门 演示PPT就可以 平行四边形 汽车车标 楼梯护栏

依据定义，试着在学案上画出一个平行四边形。 导入新知 一、平行四边形的定义 A D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1、符号表示： 用 ，如图记作： ABCD，读作“平行四边形ABCD”。 B C 2、对边：AB与CD,AD与BC 对角： ∠A与∠C, ∠B与∠D 对角线：线段 AC和线段BD 邻角： ∠A与∠B, ∠C与∠D等 在通过举例，加深定义。 画一画 依据定义，试着在学案上画出一个平行四边形。

你还能举出身边存在的平行四边形的例子吗？ 导入新知 一、平行四边形的定义 A D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1、符号表示： 用 ，如图记作： ABCD，读作“平行四边形ABCD”。 B C 2、对边：AB与CD,AD与BC 对角： ∠A与∠C, ∠B与∠D 对角线：线段 AC和线段BD 邻角： ∠A与∠B, ∠C与∠D等 通过画图，形象的感知定义。（学生活动：先独自画，小组交流画法的同时，找学生到黑板上画） （引出下一张）既然在我们的现实生活中，有许多物体都有平行四边形的形象，所以，对平行四边形的研究是非常有必要有意义的。 那么平行四边形形状的物体为什么到处可见呢？其实这与它具有的性质有关。下面 说一说 你还能举出身边存在的平行四边形的例子吗？

如何验证？ 想一想 观察平行四边形，你能不能猜想出 平行四边形的对边之间有什么特殊的关系？ 对角之间又有什么特殊的关系？ 创设问题 想一想 平行四边形的对边相等，对角相等。 如何验证？ 观察平行四边形，你能不能猜想出 平行四边形的对边之间有什么特殊的关系？ 对角之间又有什么特殊的关系？ 下面我们试着观察一下平行四边形，你能不能猜想出平行四边形的对边之间有什么特殊的关系？对角之间又有什么特殊的关系？

文字语言 图形语言 符号语言 证一证 证一证 平行四边形的对边相等，对角相等。 一起探究 已知： 四边形ABCD是平行四边形 求证： （1）AB=CD，AD=CB（2）∠A=∠C，∠B=∠D. D A B C 引导学生完成三种语言的转换后，让学生自己选择方法独立在学案上完成（学生活动：一起完成三种语言后，独立完成证明） 四边形 问题 三角形 转化

二、平行四边形的性质 性质1 平行四边形的对边相等。 性质2 平行四边形的对角相等。 反思梳理 A D B C 性质1 平行四边形的对边相等。 性质2 平行四边形的对角相等。 刚刚我们是通过观察—猜想—验证，（板书）经历了一个完成寻找真理的过程。重视定理等知识的形成过程，而不是一味的死记硬背，才是我们学好数学的方法。总结一下我们找到的平行四边形的两条性质：一个是关于边的：平行四边形对边相等。 一个是关于角的：平行四边形对角相等。 当然，平行四边形的性质还有很多，比如平行四边形在特殊，他也是四边形，那他的内角和就是360在以后的学习中我们会再学习。 B C

巩固练习 1、在 ABCD中， （1）已知AB=5，BC=3，它的周长是（ ） （2）已知∠A= 38°， ∠B= （ ）, 16 A B C D 142° 38° 142° 下面我们就应用我们刚刚所学的知识解决一下这个问题（读题）。注意学生口答完了，再点PPT。

2、如图， ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF． D F C 巩固练习 　　 2、如图， ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F．求证：AE=CF． D F C 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 又 ∠AED=∠CFB=90° ∴ ∠A=∠C, AD=CB A E B 先念题，再由学生学到练习本或学案上，找一个学生板书。 结束这个题的讲解之后，再点击让题和过程消失，点下张PPT。 引出新的思考：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？ 学生回答相等。（跨度后两张） ∴⊿ADE≌⊿CBF(AAS) ∴ AE=CF

a b 相等 相等 相等 相等 对边 AD与BC 一起探究 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 D F C M3 P3 M2 P2 M1 N3 Q3 N2 Q2 A E B b N1 Q1 M3N3//P3Q3 M2N2//P2Q2 M1N1//P1Q1 AD//BC 先念题，再由学生学到练习本或学案上，找一个学生板书。 结束这个题的讲解之后，再点击让题和过程消失，点下张PPT。 引出新的思考：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？ 学生回答相等。（跨度后两张） 相等 相等 相等 相等 对边 AD与BC

a b 相等 对边 AD与BC 一起探究 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 A B C D N1 M1 Q1 P1 N2 M2 Q2 M1N1//P1Q1 M2N2//P2Q2 M3N3//P3Q3 AD//BC a M3 P3 b N3 Q3 先念题，再由学生学到练习本或学案上，找一个学生板书。 结束这个题的讲解之后，再点击让题和过程消失，点下张PPT。 引出新的思考：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？ 学生回答相等。（跨度后两张）

a b 一起探究 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 M3 P3 A N3 Q3 B 如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等。 两条平行中，一条直线任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

点点 点线 线线（两条平行线） a a b b 反思梳理 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 N3 M3 Q3 P3 A B a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 a a b N3 M3 Q3 P3 A b B 点点 点线 线线（两条平行线） 如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等。 两条平行中，一条直线任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

巩固练习 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，移动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ D C 好，下面我们一起来做一个小练习。 A B

18.1.1 平行四边形的性质 知 识 方 法 思 想 课堂小结 1、平行四边形定义 2、平行四边形的性质 18.1.1 平行四边形的性质 知 识 1、平行四边形定义 2、平行四边形的性质 3、夹在两条平行线 间的平行线段相等。 4、平行线间的距离 方 法 验证 观察 猜想 探索新知识 证明线段相等的方法 思 想 转化 四边形 三角形 转化思想 板书：要有：实验---猜想---验证 四边形---三角形

拓展作业 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE 如图 则S与S1+S2的大小关系是_ __ 面积分别是S1，S2， D E C