稳恒磁场 交叉磁学 磁学：是一门古老而又年轻富有活力的学科

中国科大磁悬浮编钟惊艳世博会闭幕式 钕铁硼强磁

人类对磁学的认识 磁现象起源：磁石吸铁 磁铁矿：Fe3O4 古代：慈石，“石铁之母也。以有慈石，故能引起子。” 东汉高诱《慈石注》 河北磁县，古称慈州，磁州，盛产磁石 东汉 王充：《论衡》“司南勺” 最早磁性指南器具 指南针：四大发明之一

十一世纪：北宋：沈括《梦溪笔谈》明确记载指南针：“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不会南也。” 十二世纪：以指南针航海 十三世纪：西方在北宋200年后才有类似记载 近代：铁磁物质充磁（励磁），冰箱封条 磁铁两端引铁屑，中部不引 两端：磁极，中部：中性区

地球磁场：可能是地球内部液态铁流动产生的 两端吸引，中部不吸 地球是大磁铁 地球磁场：可能是地球内部液态铁流动产生的 地球磁极：经过一定时间会逆转 磁场：强——弱——无（反转）——弱——强 恐龙灭绝的可能原因之一

地磁的作用

悬挂磁铁：偏转 指北：北极（N） 指南：南极（S） 同性相斥 异性相吸 地磁场：N极在地理南极附近 S极在地理北极附近 结论：电、磁相似 历史：电、磁研究分开 十九世纪 ：重要发现：认识到两者不可分

奥斯特实验 无电流：沿南北取向 有电流：偏转 电流方向不同，偏转方向也不同 电流对磁铁有作用力 磁铁对电流有作用力？ 磁铁对电流也有作用力！

电流与电流间是否有作用力？ 有作用力！ 同向相吸，异向相斥

螺线管： 通电螺线管类似磁铁 右手定则：弯曲四指沿电流环绕方向，拇指指向为N极。

磁场 磁场 与电荷间相互作用类比： 电流间或磁极间相互作用通过磁场来传递 磁场的基本性质：对于任何置于其中的其它磁极或电流施加作用力 磁铁 可交叉 磁场 磁铁 电流 磁铁 电流 通过螺线管与磁棒间相似性：磁铁和电流本源上是否一致？

安培环流假说： 1822年法国安培：组成磁极的最小单元是环形电流（当时不了解原子结构，电子运动引起分子环流。） 运动电荷间的相互作用： 电流 磁铁 的本源是电荷的运动。 电流 磁场 电流 库仑相互作用：运动、静止电荷都有 磁相互作用：仅运动电荷有

安培示零实验 无定向秤

安培定律 形壮、大小、位置 稳恒电流 闭合回路 问题复杂化 电流元：不能孤立存在 ：电流元1给2 力 共面 ：与两电流元的取向有关 A：共面

B：非共面，普遍情形 普遍 方向在 平面内 和 垂直

全面反映了电流元1给电流元2的作用力，即安培定律。

安培定律的一般形式：

例：求平行电流元间的相互作用力。

例：求垂直电流元间的相互作用力。 结论：电流元间不满足牛顿第三定律，实际中，不存在孤立的稳恒电流元。沿回路积分，回路作用力总与反作用力大小相等，方向相反。 方向向下

电流强度单位：安培的定义的绝对测量 平行导线：

安培秤 A 真空中的磁导率 C B

磁感应强度矢量B 同电场E 磁场： 试探电流元：

毕奥-萨伐尔定律 磁感应强度矢量 空间某点磁感应强度大小： B的方向沿I2dl2不受力的方 向 ，此时B有两个方向，由 右手定则唯一确定

单位： B：牛顿/安培米； 特斯拉（T） 1特斯拉=1牛顿/安培米 高斯(Gs) 1特斯拉=104高斯 磁感应线：每点切线方向与磁感应强度矢量的方向一致。 玻璃板水平放置 上面撒铁屑

载流回路的磁场 dB垂直于dl与r所在的平面 右手定则：

例：载流直导线产生的磁场

在载流无限长直导线周围的磁感应强度B与距离r0的一次方成反比。 若导线无限长： 在载流无限长直导线周围的磁感应强度B与距离r0的一次方成反比。

例：载流园线圈轴线上产生的磁场

亥姆赫兹线圈 由于有对称性： x=0处有极值 合成磁场B的曲线在O点的切线一定是水平的。 O1O2之间距离较大时，O点磁场较弱，故B在O点有极小值 O1O2之间距离较小时，O点磁场较大，故B在O点有极大值

亥姆赫兹线圈

亥姆赫兹线圈 亥姆赫兹线圈：间隔等于半径的一对共轴园线圈

载流螺线管中磁场，半径R，总长度L，单位长度的匝数为n. dl内的匝数： dl在P点的磁场： 整个螺线管在P点的磁场：

B的大小与场点X无关 特殊情况： 半无限长： 管外磁场很弱

管外磁场很弱

一多层密绕螺线管中磁场，内半径R1，外半径R2，总长度L=2l，总匝数为N，求中心O点的磁场. 取绕线薄层dr： dr薄层在O点的磁场：

约化半尺度 约化外半径

磁场的几何描述 磁力线：曲线上每一点的切线方向正是该点磁感应强度B的方向，这样的曲线叫做磁感应线。 磁力线数密度：垂直磁力线的单位横截面穿过的磁力线数与该处的磁感应强度值等 磁感应曲线图：可以把磁场在空间的各自处的强弱、方向分布情况直观、形象在表示出来。

磁力线 通电直导线 通电圆环 通电平行直导线

磁力线 S N 有限长通电螺线管 磁铁 磁棒的磁感应线是从N极出发走向S极 螺线管在外部的磁感应线与磁棒的磁感应线十分相似,它从是螺线管的一端(等效N极)出发走向另一端(等效S极),但在内部却是从S极走向N极

磁感应通量 通过曲面S的磁感应数目 R：电流元到场点的距离矢量。 dB垂直由dl和R组成的平面。

磁通量 单位:韦伯(Wb) 单位:韦伯(Wb)

磁场高斯定理 高斯定理:通过任意闭合曲面S的磁通量等于零. 物理意义:反映了磁场的”无源性”,即孤立磁荷不可能存在 证明:因任一磁场B都是由许多电流元产生的磁场的叠加,只要证明电流元产生的磁场满足高斯定理 电流元磁场高斯定理的证明

磁场高斯定理证明 方向:与园周相切 结论:园环上任意截面的磁通都相同

磁场中环路定理 证明: 安培环路定理:沿任一闭合曲线L磁感应强度B的环流等于穿过L的电流强度的代数和的m0倍 磁场是有旋场 电流的正负由环路右手定则判断. 证明:

磁场中环路定理证明一 证明: 平行四边形的面积 场点P沿dl的移动与场点不动,载流回路L’沿- dl的平移等价. 电流元Idl’作位移-dl扫过平行四边形的面积ds 为ds在r’方向上的投影 为ds对场点P所张立体角

磁场中环路定理证明二 证明: w:载流回路L’平移-dl过程中扫过的带状面积对场点P所张立体角 以L’为边界作曲面S’,S’对P的立体角为W L’平移 W改变 L’平移前 S1’ L’平移后 S2’

磁场中环路定理证明三 证明: 立体角W的正负由矢径与面积元法向的夹角决定 dW:为载流回路L’由于作位移dl平移,使L’所围面积对P点立体角的变化量 沿积分回路场点移动一周时看载流回路L’所围面积的立体角的总变化量. 载流回路L’所围面积的面元矢量ds方向是由右手定则确定的. P

磁场中环路定理证明四 证明: L’ 积分分三种情况: I B L1: ds面元的方向垂直向外(右手定则) P A’ A B’ 外侧A点:

安培环路定理的微分形式 L’ I B P A A’ B’ L2 L3 I L1 静电场:有源无旋矢量场 磁 场:无源有旋矢量场

在没有电流的区域，如磁场是平行直线，B是否一定均匀？ 如果存在电流，结论如何？ 无限长螺线管外部磁场为0的近似条件是什么？ 仅仅密绕是否足够？

例:横截面为园的无限长载流直导线的磁场分布.(半径R,电流I均匀通过横载面) 利用安培环路定理解题一 例:横截面为园的无限长载流直导线的磁场分布.(半径R,电流I均匀通过横载面)

利用安培环路定理解题二 例:电流均匀分布在无限大平面导体薄板上,面电流密度为i,空间磁场分布情况. 由于对称性:磁场只有沿Y轴方向的分量 例:绕在园环上的线圈叫做螺线管,半径:R,N,I

验算一下沿圆形载流线圈轴线的积分？

稳恒磁场的矢量势(磁矢势) 电学中: 磁学中: A:稳恒磁场中的磁矢势 线电流回咯:

安培力与洛伦兹力 线电流元 面电流元 安培公式 体电流元 闭合导线电流 面电流 体电流 在外磁场B中所受力矩 外磁场:受力电流外的其他电流产生的磁场.

半径为R的无限长圆柱面上沿轴向通有电流I，轴向均匀分布，长为l的半圆柱面的受力情况。 z n n’ df f x y

例:平行无限长直导线 单位长度: 矩形线圈所受的力矩: 作用线相同,对刚体线圈不产生效果 I1 I2 a O C D a B b B A

矩形线圈所受的力矩: A B C D O’ O a b n

载流线圈所受的力矩: 分割法: S:整个回路所包围的面积 线圈平面与磁场平面垂直的情况: 线圈平面与磁场平面夹角q: 描述一个任意形状的载流平面线圈本身性质的矢量,称为这个线圈的磁矩

载流线圈所受的力矩: 描述一个任意形状的载流平面线圈本身性质的矢量,称为这个线圈的磁矩 任意形状的载流平面线圈作为整体,在均匀外磁场中不受力,但受到一个力矩.这力矩总是力图使这线圈的磁矩m(右旋法线矢量n)转到磁感应强度矢量B的方向 m m B B m B

任意载流线圈所受的力矩: m B m B m B 非稳定平衡 力矩最大 m B m B 稳定平衡

与电偶极子类比 E E E P P P 电场中的电偶极子: E E P P

2、应用 电动机 O' en q B N O w R i 环形电刷 半园电刷

应用 磁电式仪表 磁电式电流计的工作原理 当恒定电流通过时 是游丝的扭转常量 当脉冲电流通过时 是线圈的转动惯量

磁力的功 一、载流导线 二、载流线圈 磁力所作的功等于电流乘以通过载流线圈的磁通量的增加。

1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。 特 征： 1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。 2、洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。 F=Fmax F V B V F=0 B 表达式：

带电粒子在均匀磁场中的运动 粒子：电量 , 质量 , 初速度 磁场： 1、 与 平行时 粒子作匀速直线运动 2、 与 垂直时 粒子：电量 , 质量 , 初速度 磁场： 1、 与 平行时 粒子作匀速直线运动 2、 与 垂直时 粒子作匀速率圆周运动

3、 与 成 时 粒子作螺旋运动  B均匀

来自太阳系的带电粒子在地磁的作用下,在北极附近震荡,使大气激发,产生北极光 说明: F 有一指向磁场较弱方向(左)的分力使 粒子反转 北极光现象 来自太阳系的带电粒子在地磁的作用下,在北极附近震荡,使大气激发,产生北极光

将高温等离子体约束在一定范围内.将线圈称为磁塞、磁镜 磁约束 将高温等离子体约束在一定范围内.将线圈称为磁塞、磁镜 Bmin V q投掷角 磁镜比 入射速度不变，捕获范围多大？ 脱离磁镜 解释范阿仑带

带电粒子在电场磁场中的运动 电场力，与电荷的运动状态无关 磁场力，运动电荷才受磁力 用来控制带电粒子的运动 1 、磁聚焦

电子束经电场加速，横向电场分离（ ） ，在纵向磁场作用下作螺旋线运动 条件： 横向电场，纵向磁场 原理： 电子束经电场加速，横向电场分离（ ） ，在纵向磁场作用下作螺旋线运动 用途： 测荷质比 是纵向路径

2 、回旋加速器 条件： 交变电场，恒定强磁场共同作用 原理： 电子在狭缝处被电场加速，盒内在磁场作用下作原周运动，周期与速率无关 用途： 获得高能粒子流

3 、质谱仪 条件： 电场、磁场共同作用 用途： 测荷质比

4 、霍耳效应 洛伦兹力 电场力： 平衡条件： 霍耳系数：与载流子浓度有关 半导体：n 小，K大 导体：n 大，K小

4 、霍耳效应 条件： 载流导体薄板、磁场 原理： 霍耳电势差 用途： 测半导体类型；测磁场强度等

霍耳电阻 低温下RH与B成非线性关系 量子霍耳效应 1985年诺奖 强磁场下（20－30T） 崔琦等　1998年诺奖

磁流体发电 Es S Ene 高温气体3000K－＞2300K 开环系统、闭环系统

磁流体发电 高温气体3000K－＞2300K 开环系统、闭环系统

磁场对载流线圈的作用 一、安培定律 1 、定义：任意电流元在磁场中受安培力为 或 2 、产生原因：电子定向移动受洛仑兹力 3 、方向：满足右手螺旋法则 方向由 决定 是 的矢量和 4 、分量式

5、应用举例 （1） 磁场对直导线的作用 磁称： 已知：N=9, B=0.1A, m=4.40g 求：B 解：线圈底边受安培力 当天平平衡时

（2） 磁场对曲导线的作用 已知：R, B 求：F 因为对称