第四章 門檻值決定與區域分割
內容 4.1 前言 4.2 統計式門檻值決定法 4.3 消息理論式門檻值決定法 4.4 分水嶺式區域分割法 4.5 作業
4.1 前言 門檻值的決定，可幫忙分割影像或提供測邊用。 區域分割可將影像分割成不同屬性的區域集。
4.2 統計式門檻值決定法 視覺選取法(Visual Selection) 波谷處(Vally) 為門檻值。 圖4.2.1 灰階分佈柱狀圖
那張影像不適合使用視覺選取法決定門檻值？ 範例4.2.2：给定如下兩張66之影像灰階值： 25 5 35 15 10 40 20 30 45 50 20 15 40 55 50 10 45 5 35 25 30 (a) (b) 那張影像不適合使用視覺選取法決定門檻值？
影像(a)不適合使用視覺法選取門檻值；而影像(b) 適合使用視覺法選取門檻值，且門檻值 為30。 解答： 影像(a)不適合使用視覺法選取門檻值；而影像(b) 適合使用視覺法選取門檻值，且門檻值 為30。 圖(1) 圖(2)
Otsu法 的決定，使得 和 之間的變異數為最大或使得 內的變異數加上 內的變異數之和為最小。 圖4.2.2 二區的例子
灰階值i的機率為 內的像素個數佔的比率為 內的像素個數佔的比率為
組內變異數和為 組間變異數為 這裡
圖4.2.3 窗戶影像 圖4.2.4 利用Otsu方法得到的黑白影像
範例4.2.3：给定下列33之影像灰階值：試算出 時的組間變異數和？ 範例4.2.3：给定下列33之影像灰階值：試算出 時的組間變異數和？ 20 120 100 30 40 ， ， ， ， 解答：
當 時， ，
4.3 消息理論式門檻值決定法 消息理論 令事件機率為P，帶來的消息量為I(P)，具兩性質： (1) ，(2) 。 (1) ，(2) 。 例如：Pr(A)=1/4、Pr(B)=1/8、Pr(C)=1/8和Pr(D)=1/2，則平均消息 量-熵(Entropy)： E=Pr(A)×I(1/4)+Pr(B)×I(1/8)+Pr(C)×I(1/8)+Pr(D)×I(1/2) =(1/4)×2+(1/8)×3+(1/8)×3+(1/2)×1= (bits)
Kapur法 圖4.2.2 二區的例子 最佳門檻值 的決定需滿足 (4.3.1) 圖4.3.1 利用Kapur法測得的黑白影像
範例4.3.1：在Kapur的方法中，為何要取兩個熵和之最大值? 解答： 機率分佈愈平滑的事件集所表現出來的熵會愈大。
範例4.3.2：给定下列33之影像灰階值，試算出T*=30時的熵？ 200 120 80 150 30
4.4 分水嶺式區域分割法 灰階值 灰階值 位置 圖4.4.1 區域、局部最小值和分水嶺
圖4.4.2二維的例子 圖4.4.3 水流和分水嶺
給－Lena灰階影像，利用本節介紹的分水嶺式區域分割法，我們實驗後得到圖4.4.4的結果。
4.5 作業 作業一：寫一C程式以完成Otsu法的實作。 作業二：寫一C程式以完成消息理論式門檻值決定法的實作。