第八章 平面连杆机构 本章基本要求： 了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点； 了解平面连杆机构的基本型式及其演化和应用； 明确四杆机构曲柄存在条件和机构急回运动及行程速比系数等概念； 对传动角、死点、运动连续性等有明确的概念； 了解平面四杆机构设计的基本问题，掌握根据具体设计条件和实际需要设计平面四杆机构的方法。 本章重点： 四杆机构的基本型式； 四杆机构的相关基本知识：曲柄存在条件、急回运动、死点、传动角及压力角等； 四杆机构的设计方法。 本章难点： 四杆机构的图解法设计。

第八章 平面连杆机构 第三章 平面连杆机构及其设计 平面连杆机构及其特点 平面四杆机构的类型及应用 平面四杆机构的基本知识 第三章 平面连杆机构及其设计 平面连杆机构及其特点 8.1 平面四杆机构的类型及应用 8.2 平面四杆机构的基本知识 8.3 平面四杆机构的设计 8.4

§8-1 连杆机构及其传动特点 一、何谓连杆机构 连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为 构件多呈杆状——简称为杆 §8-1 连杆机构及其传动特点 一、何谓连杆机构 连杆机构由若干个构件通过低副连接而组成，又称为低副机构。 连杆机构根据各构件间的相对运动是平面还是空间运动分为 构件多呈杆状——简称为杆 ★空间连杆机构 ★平面连杆机构 共同特点： 原动件的运动经过不与机架直接相连的中间构件传递到从动件上。 中间构件称为连杆。 动画 动画 动画 根据杆数命名：四杆机构

六杆机构 四杆机构ABCD 四杆机构DEF 四杆机构应用非常广泛，且是多杆机构的基础 着重讨论

二、连杆机构的特点 优点： ①连杆机构为低副机构，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击； ② 运动副元素的几何形状多为平面或圆柱面，便于加工制造； ③在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律； ④连杆曲线可以满足不同运动轨迹的设计要求。 缺点： ①由于运动积累误差较大，因而影响传动精度； ②由于惯性力不好平衡而不适于高速传动； ③设计方法比较复杂。

§8-2 平面四杆机构的类型及应用 一、平面四杆机构的基本型式 铰链四杆机构： 所有运动副均为转动副的平面四杆机构。 §8-2 平面四杆机构的类型及应用 一、平面四杆机构的基本型式 铰链四杆机构： 所有运动副均为转动副的平面四杆机构。 它是平面四杆机构的基本型式，其它型式的四杆机构可看作是在它的基础上通过演化而成的。

铰链四杆机构 机架 构件2 连架杆 构件1、3 曲柄：整周回转，如构件1 摇杆：仅在某一角度内往复摆动，如构件3 连杆 构件4 以转动副相连的两构件能作整周相对转动的转动副。如A、B。 周转副 摆转副 以转动副相连的两构件不能作整周相对转动的转动副。如C、D。

按铰链四杆机构中的两连架杆是曲柄还是摇杆，可得以下三种基本型式： ★曲柄摇杆机构 ★双曲柄机构 ★双摇杆机构

1.曲柄摇杆机构 雷达天线俯仰机构 特征：两个连架杆中一个为曲柄,另一个为摇杆。

2.双曲柄机构 特征：两个连架杆均为曲柄。 惯性筛

3.双摇杆机构 港口起重机 特征：两个连架杆均为摇杆。

汽车前轮转向机构

三、铰链四杆机构的演化 1. 改变相对杆长，转动副演化为移动副 s s=l sinφ φ 曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构 对心曲柄滑块机构 双滑块机构 正弦机构

对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构

椭圆机构

当AB的距离很短时，常将曲柄改成偏心圆盘 2. 改变转动副半径 当AB的距离很短时，常将曲柄改成偏心圆盘 1 2 4 A C B 1 2 4 A C B A C B 曲柄滑块机构 偏心轮机构

颚式破碎机

3. 选用不同构件为机架 曲柄滑块机构 曲柄摇块机构（连杆作机架） 自卸卡车举升机构 B B 2 1 1 3 2 A A 4 C C 4 3 D 自卸卡车举升机构

这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为： ---- 机构的倒置 曲柄摇块机构 3 1 4 A 2 B C 导杆机构 曲柄滑块机构 3 1 4 A 2 B C A B C 3 2 1 4 B C 3 2 1 4 A 移动导杆 （定块机构） 手摇唧筒

定块机构

摇块机构

转动导杆机构 C 应用实例―小型刨床 A B 1

摆动导杆机构 牛头刨床机构

4.运动副元素的逆换 曲柄摇块机构 摆动导杆机构 构件2包容构件3 构件3包容构件2 对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，并不影响两构件之间的相对运动。 曲柄摇块机构 摆动导杆机构 构件2包容构件3 构件3包容构件2

§8-3 平面四杆机构的基本知识 一、平面四杆机构有曲柄的条件 ◆分析： 构件AB要为曲柄，则转动副A应为周转副； §8-3 平面四杆机构的基本知识 一、平面四杆机构有曲柄的条件 ◆分析： 构件AB要为曲柄，则转动副A应为周转副； 为此AB杆应能占据整周中的任何位置； 因此AB杆应能占据与AD共线的位置AB'及AB''。 由△ DB'C' 由△DB'' C'' 两两相加

周转副存在的条件： 推论： 平面四杆机构曲柄存在的条件： ① 组成周动副的两构件中必有一个为最短构件。 ② 四个构件的长度满足杆长之和条件： 最短构件与最长构件长度之和小于或等于其它两构件长度之和。 推论： 当机构尺寸满足杆长条件时，最短杆两端的转动副均为周转副。其余转动副都是摆转副。 平面四杆机构曲柄存在的条件： ① 满足杆长条件 ② 最短杆为机架或连架杆。

铰链四杆机构基本型式判别法 双摇杆机构 曲柄摇杆机构 双曲柄机构 以与最短杆相邻的杆为机架 以与最短杆相对的杆为机架 以最短杆为机架 N Y

例：图示机构尺寸满足杆长条件，当取不同构件为机架时各得什么机构？ 最短杆为机架得双曲柄机构 取最短杆相邻的构件为机架得曲柄摇杆机构 取最短杆对边为机架得双摇杆机构

风扇摇头机构 满足杆长条件的双摇杆机构的应用实例：

根据图中注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型 双曲柄机构 曲柄摇杆机构 双摇杆机构 双摇杆机构

1. 当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆 （ ）为曲柄？此时该机构为（ ）机构？ 练习 设铰链四杆机构各杆件长度 试回答下列问题: 1. 当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆 （ ）为曲柄？此时该机构为（ ）机构？ 2. 要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（ ）为机架？ 3. 要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？ A B C D 1 2 3 4 4. 如将杆4的长度改为d=400mm， 其它各杆长度不变，则分别以1、 2、3杆为机架时，所获得的机 构为（ ）机构？

二、四杆机构的急回特性

急回特性 v1 1 = 1t1 =180°+  工作行程：摇杆从第一个极位C1D摆向第二个极位C2D的运动过程 对应工作行程曲柄转过的角度： α1 =180°+θ （θ称为极位夹角） 对应摇杆从 C1D 位置摆到 C2D 转过的角度：j （称为最大摆角） 摇杆从 C1D 到 C2D 所用时间: t1 v1 从C1 到C2 的平均速度: 4 A B C D 2 3 1 B2 C2 A B1 C1 D 1 = 1t1 =180°+  j  1 1 曲柄摇杆机构

v1 2 =1t2 =180°－ 空回行程：摇杆从第二个极位C2D摆回到第一个极位C1D的运动过程 对应回程曲柄转过的角度： α2 =180°－θ 对应摇杆从C2D 位置摆到C1D转过的角度： j 注意： 从C1D 到C2D，摇杆摆过j ； 从C2D 到C1D，摇杆仍摆过j 。 v1 摇杆从C2D到C1D所用时间: t2 v2 B1 C1 B2 C2 从C2到C1的平均速度: j  1 A D 2 2 =1t2 =180°－

1 = 1t1 =180°+  2 =1t2 =180°－ α1 =180°+θ 由： α2 =180°－θ 由： 机构的这种特性称为急回特性 行程速度变化系数K： A B1 C1 B2 C2 —该系数反映急回特性的相对程度 j  1 已知： 2

（4） 机构急回特性用于非工作行程可以节省时间 关于行程速度变化系数的讨论： （1）曲柄摇杆机构具有急回特征的条件： （2） K↑急回特征越显著  ↑K↑ ; （3） Ｋ与的关系： ＝０时 , K＝1 （4） 机构急回特性用于非工作行程可以节省时间

急回特性 连杆机构从动件具有急回特性的条件： 1）原动件等角速整周转动； 2）输出件具有正、反行程的往复运动； 3）极位夹角θ>0。 机构急回的作用： 节省空回时间，提高工作效率。 （注意：急回具有方向性！）

曲柄滑块机构急回特征的判断 e 结论： 1.对心曲柄滑块机构 没有急回特性； 2.偏置曲柄滑块机构 具有急回特性，且偏心 A 1 2 3 C1 1 3 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 2 3 C2 结论： 1.对心曲柄滑块机构 没有急回特性； 2.偏置曲柄滑块机构 具有急回特性，且偏心 距越大，急回特征越明显。 2 1 3 C2 B2 C1 B1 1 3 2 2 1 3 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 2 3 e

摆动导杆机构的急回特性 180°＋θ θ 180°-θ

三、压力角和传动角 , Ft 压力角：从动件受力方向与受力点线速度方向之间所夹的锐角。 传动角:压力角的余角。 压力角愈小，机构的传力效果愈好。所以，衡量机构传力性能，可用压力角作为标志。

传动角γ比压力角α更 直观，故一般用传动角γ 来描述机构的传力性能。 传动角愈大，机构的传力性能愈好，反之则不利于机构中力的传递。机构运转过程中，传动角是变化的，机构出现最小传动角的位置正好是传力效果最差的位置，也是检验其传力性能的关键位置。 一般情况下，机构的传动角： γmin≥ 40° 对于高速和大功率的传动机械: γmin≥ 50°

找出γmin出现的位置 当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD 当∠BCD>90°时， γ＝180°- ∠BCD Pt Pn C D B A γ A B C D P P α 当∠BCD≤90°时，γ＝∠BCD γ 当∠BCD>90°时， γ＝180°- ∠BCD 可见，当∠BCD最小或最大时， 都有可能出现γmin 那么，此位置一定是： 主动件与机架共线两处之一。

若∠B1C1D≤90°,则 γ1＝∠B1C1D 若∠B2C2D>90°, 则 γ2＝180°-∠B2C2D γmin＝[γ1, γ2 ]min γ2 C1 B1 a b c d C2 B2 γ1

试确定曲柄滑块机构中最小传动角的位置。 答:

试分析下列机构图示瞬时的压力角与传动角大小。 B 1 2 3 A C a A B 1 3 4 C b 2 F vB3 F A C B D 2.压力角与传动角 vB F

A B C 2 1 3 A B C 1 2 3 F A B C 1 2 3 vB3 α F F vB3 α vB3 α= 0° γ= 90°

四、死点 （3）死点位置 摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有： γ＝0 此时机构不能运动. 称此位置为： “死点” F F γ＝0

―在曲柄上加装飞轮，如内燃机、缝纫机等。 克服死点方法 借助惯性 ―在曲柄上加装飞轮，如内燃机、缝纫机等。 机构错位排列法 采用机构错位排列法克服死点―蒸汽机车联动机构 F’ A’ E’ D’ G’ B’ C’ A B E F D C G

死点的利用： 飞机起落架机构 工件夹具 A B C D 1 2 3 4 A B C D 1 2 3 4 工件 P

练习1 求下列曲柄滑块机构该位置的压力角α、传动角γ， 最小传动角位置，冲程H、极位夹角θ。设曲柄主动。 练习1 求下列曲柄滑块机构该位置的压力角α、传动角γ， 最小传动角位置，冲程H、极位夹角θ。设曲柄主动。 A 1 3 2 （a） B C α 1 2 B′ C′ 3 A F B″ C″

求冲程H、极位夹角θ。 1 3 2 B C 1 2 3 C1 B1 B2 1 2 3 C2 H

e 练习2 求下列曲柄滑块机构的冲程H、极位夹角θ，正、反行程。 1 B 1 2 A 3 C 2 B2 A 工作行程 B1 1 2 3  工作行程 1 H 空回行程

五、铰链四杆机构的运动连续性 1. 连杆机构的运动连续性：指连杆机构在运动过程中，能否连续实现给定的各个位置的运动。 2. 可行域： 可行域 1. 连杆机构的运动连续性：指连杆机构在运动过程中，能否连续实现给定的各个位置的运动。 2. 可行域： 可行域 指由 所确定的范围。 3. 不可行域： 指由 所确定的范围。 不可行域 4. 错位不连续 指不连通的两个可行域内的运动不连续。 不可行域 可行域

5. 错序不连续 当原动件按通一方向连续转动时，若其连杆不能按顺序通过给定的各个位置，称这种运动不连续为错序不连续。

§8-4 平面四杆机构的设计 一、平面连杆设计的基本问题 1. 平面连杆机构设计的基本任务 第一是根据给定的设计要求选定机构型式； §8-4 平面四杆机构的设计 一、平面连杆设计的基本问题 1. 平面连杆机构设计的基本任务 第一是根据给定的设计要求选定机构型式； 第二是确定各构件尺寸，并要满足结构条件、动力条件和运动连续条件等。 2. 平面连杆机构设计的三大类基本命题 （1）满足预定运动的规律要求 ◆要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系； ◆要求在原动件运动规律一定的条件下，从动件能够准确地或近似地满足预定的运动规律要求。

设计时要求两连架杆的转角应大小相等，方向相反，以实现车门的起闭。 车门开闭机构 满足预定运动的规律要求机构示例： 利用两连架杆的转角关系实现对数计算。 对数计算机构 设计时要求两连架杆的转角应大小相等，方向相反，以实现车门的起闭。

（2）满足预定的连杆位置要求 又称为刚体导引问题 即要求连杆能依次点据一系列的预定位置。 铸造用翻箱机构 飞机起落架机构 机构示例

（3）满足预定的轨迹要求 即要求机构运动过程中，连杆上某些点能实现预定的轨迹要求。 鹤式起重机 搅拌机机构 机构示例：

二、用图解法设计四杆机构 1. 按预定的连杆位置设计四杆机构 ◆已知连杆长度及两预定位置B1C1、B2C2，设计该四杆机构。 设计分析： 1. 按预定的连杆位置设计四杆机构 ◆已知连杆长度及两预定位置B1C1、B2C2，设计该四杆机构。 设计分析： 铰链Ｂ和Ｃ位置已知，固定铰链Ａ和Ｄ未知。 铰链Ｂ和Ｃ轨迹为圆弧，其圆心分别为点Ａ和Ｄ。 Ａ和Ｄ分别在B1B２和C1C２的垂直平分线上。 C12 A b12 D B1 C1 C2 B2 设计步骤： 动画演示

◆已知连杆长度，要求机构在运动过程中占据图示B1C1、B2C2、B3C3三个位置，试设计该四杆机构。 设计步骤： C1 C2 b12 c23 C3 B1 B2 b23 B3 D A 动画演示

分析： 在连杆上任取一点为铰链点，则在连杆四个预定位置上的该点不一定在同一圆周上，导致无解。 ◆ 给定连杆的4个位置，设计四杆机构 分析：  在连杆上任取一点为铰链点，则在连杆四个预定位置上的该点不一定在同一圆周上，导致无解。 怎么办？ 找圆点： 总能找到一些点，使其在连杆4个位置上的对应点位于同一个圆周上，称这些点为圆点。并取为活动铰链点。 中心点：圆点所在圆弧的圆心。即为固定铰接点。      当按5个位置设计四杆机构时，一般只能近似求解。  

2. 按两连架杆的预定位置设计四杆机构 （1）设计方法 2. 按两连架杆的预定位置设计四杆机构 （1）设计方法       反转法或机构转化法：指根据机构的倒置理论，通过取不同构件为机架，将按连架杆预定位置设计四杆机构转化为按连杆预定位置设计四杆机构的方法。 机构倒置

用反转法设计过程 动画演示

◆给定连架杆的两个对应位置设计四杆机构 设计要求：已知机架长度d，要求原动件顺时针转过α12角时，从动件相应的顺时针转过φ12，试设计四杆机构。 设计步骤： 动画演示

◆ 给定连架杆的3个对应位置设计四杆机构。 设计要求：已知机架长度d，要求原动件顺时针转过α12、α13角时，从动件相应的顺时针转过φ12、φ13，试设计四杆机构。 设计步骤：动画演示

3. 按给定的行程速比系数K设计四杆机构 ◆曲柄摇杆机构 设计要求：已知摇杆的长度CD、摆角φ及行程速比系数K。 设计步骤： 动画演示

◆曲柄滑块机构 已知条件：滑块行程H、偏距e和行程速比系数K。 设计步骤：动画演示

三、用解析法设计四杆机构 1. 按预定的运动规律设计四杆机构 ◆ 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 1. 按预定的运动规律设计四杆机构 ◆ 按两连架杆的对应位置设计四杆机构 已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系 分析： 运动变量： 设计参数： 杆长a, b, c, d和a0、f0 令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。 m、n、l、a0、f0

（3）将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解 设计步骤： （1）建立坐标系和杆矢量 （2）列杆矢量封闭方程解析式 令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。 消去θ2i P2 P1 P0 （3）将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解

例题：试设计如图所示铰链四杆机构，要求其两连架杆满足如下三组对应位置关系：q11=45o, q31=50o, q12=90o, q32=80o, q13=135o, q33=110o。 分析： N=3 则N0=2 常选a0=f0=0o 求解： 将三组对应位置值代入解析式得： P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805 n= 1.533 l =1.442 m=1.783 根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。

2、按预定的连杆位置设计四杆机构 连杆上任一基点M的坐标(xM, yM) 连杆方位角θ2 连杆位置的表示 设计要求：要求连杆上某点M能占据一系列的预定位置Mi(xMi, yMi) 且连杆具有相应的转角θ2i 。 设计思路：   建立坐标系Oxy，将四杆机构分为左侧双杆组和右侧双杆组分别讨论。 左侧杆组 右侧杆组

◆左侧双杆组分析： 由矢量封闭图得 写成分量形式为 消去θ1i整理得 式中有5个待定参数：xA、yA、a、k、γ。 可按5个预定位置精确求解。 N <5 时，可预选参数数目N0=5-N，故有无穷多解。

当预定连杆位置数N=3： 可预选参数xA、yA 代入连杆三组位置参数 X0、X1、X2 右侧杆组分析：同上 根据左右杆组各参数有：

3、按预定的运动轨迹设计四杆机构 设计要求：确定机构的各尺度参数和连杆上的描点位置M，使该点所描绘的连杆曲线与预定的轨迹相符。 左侧杆组 右侧杆组 设计思路：分别按左侧杆组和右侧杆组的矢量封闭图形写出方程解析式。 联立求解

在按预定轨迹设计四杆机构时 可按9个点精确设计 常用4~6点设计，以利于机构优化 待定参数9个：xA、yA、 xD、yD 、 a、c、e、f、g 在按预定轨迹设计四杆机构时 可按9个点精确设计 常用4~6点设计，以利于机构优化

用解析法设计四杆机构小结： （1）首先根据实际需要和给定条件选定四杆机构类型 （2）建立坐标系和杆矢量 （3）根据不同要求建立杆矢量封闭图形 （4）列杆矢量封闭方程解析式 （5）代入已知条件列方程组 （6）求解未知参数（计算机编程）