第二章 计量资料的统计描述

计量资料的分类： 1.离散型资料（discrete data)：是指变量取值可以一一列举的资料。例如，每个育龄妇女现有的子女数。 2.连续型资料（continuity data):是指变量取值不能一一列举（即变量取值为一定范围内的任意值）的资料。例如，人体的身高（cm)、体重（kg) 等。

第一节 频数分布表和频数分布图 频数表适用于: 观察例数较多的计量资料。 一、频数分布表: 频数（frequency):不同组别内的观察 值个数称为频数，表示观察值在各组内出 现的频繁程度。 频数表：将分组标志和相应的频数列表， 即为频数分布表，简称频数表。

（一）离散型计量资料的频数表见P7 （二）连续型计量资料的频数表 频数表编制： 1.求全距(极差): R = MAX － MIN 2.定组距和组段,一般8～15组为宜 组距=[R/10] 组段=R÷组距 组中值=(本组段下限+下组段下限)÷2

3.列表划记 第一组段应包括MIN 最末组段应包括MAX且同时写出下限和上限 每一组段数值范围:下限≤X＜上限 下限（lower limit)：每个组段的起点称为该组的下限。 上限(upper limit)：每个组段的终点称 为该组的上限。 3.列表划记

频数分布表的用途 （1）是大样本数据常用的表达方式。 （2）便于观察数据的分布类型(以便选择相应的统计指标和分析方法)。 对称分布:集中位置在中间。左右两侧频数基本对称。 偏态分布 正偏态分布：集中位置偏向数值较小的一侧。 负偏态分布：集中位置偏向数 值较大的一侧。

（3）便于发现资料中的可疑值 （4）当 n足够大时,以f P的估计值，便于进一步计算统计指标和进行统计分析。 二、频数分布图 直方图：适合描述连续型资料的频数分布。

第二节 计量资料集中趋势的描述 平均数（average):是一类描述计量资料集中位置或平均水平的统计指标。 常用的平均数——算术平均数、几何均数、中位数

一、算术均数 算术均数简称均数（mean)，描述一组同质资料的平均水平。 总体均数： 样本均数： （一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。

2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。 （二）均数的特性 1.各观察值与均数之差（离均差）的总和等于零，即

2.各观察值的离均差平方和最小，即 （三）均数的应用 1.均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。 2.均数适用于描述单峰对称分布，特别 是正态或近似正态分布资料的集中趋势。

二、几何均数(geometric mean) （一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资 料。 或

2.加权法：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。

（二）几何均数的应用注意事项 1.几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料，如血清抗体滴度、细菌计数等。 2.观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均数。 3.观察值一般不能同时有正值和负值。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。

三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时 当 为偶数时

2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。

（二）中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料

百分位数 1.定义：百分位数（percentile)是指将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值。用符号表示为 ，它是个位置指标。 2.计算方法：

PX X% (100-X)%

29.81% 80 100 120 64.40%

第三节 计量资料离散趋势 的描述

衡量变异程度（或离散程度）的指标 分类： (按间距)—极差（R）和四分位数间距(Q) (按平均差距)—离均差平方和(SS)、方差(S2) 、标准差（S）和变异系数（CV）

一、极差和四分位数间距 （一）极差（全距）(range) 公式：R=MAX-MIN 性质：R大（小） 变异度大（小）

应用：适用于任何分布的计量资料 (端点无确切值者除外） 优点：简单明了，应用广泛，如用于说明传染病 、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。

缺点： a.除MAX和MIN外,不能反映组内其它数据 变异度 。 b. 极差抽样误差大,受两个极端值影响, 不够稳定,通常只用于资料的粗略分析和小样本数据。

例1：甲：1 4 4 4 7 乙：4 4 4 4 4 R=6 R=0 X=M=4

例2： A 26℃ A 2℃ B B 50℃ X=26℃

例3：甲：2 4 6 8 10 乙：2 5 6 7 10 R=8 X=M=6

(二)四分位数间距(quartile，简记为Q 公式： 性质: Q 越大，说明数据的变异越大； 反之，Q 越小,说明变异越小。 应用：适用于任何分布的计量资料，计 算结果较稳定，尤其适用于大样本偏态 分布资料。 Q=P75-P25

特点：比极差稳定，但仍未考虑到每个观察值的 变 异度，在统计分析中应用得不普遍。

0 P25 P50 P75 100%

百分位数 1.定义：百分位数（percentile)是指将观 察值从小到大排列后处于第x百分位置上的 数值。用符号表示为 ，它是个位置指标。 2.计算方法：

二、离均差平方和、方差、标准差 （一）平均偏差(mean difference, 简记为M.D) 公式: 平均偏差=

应用: 平均偏差是一个很直观的变异量度，但由于用了绝对值，在数学上不便于继续处理,使它在应用上受到很大的限制，实际中很少使用。

（二）离均差平方和(SS) 公式：SS=

（三）方差(variance) ,方差有时也表示为 MS 方差计算公式: (1)总体方差: = (2)样本方差:

方差性质:方差越大说明数据的变异越大 自由度(degree of freedom,简记为DF) (1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:υ=n-限制条件个数

例:有一四个(n=4)数据样本,受到 的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据 后,第四个数只能是9, 因而 υ=n-1=3 。