数列.

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1 数列

2 堆放的钢管 10. 4， 5， 6， 7， 8， 9，

3 正整数的的倒数： …， 1， 1.4， 1.41， 1.414， … -1， 1， -1， 1， -1， 1， 1，1，1，1，1，1，…
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数： … -1， 1， -1， 1， -1， 1， 无穷多个1排成的一列数： 1，1，1，1，1，1，…

4 数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表示， 第2项用 表示， 第n项用 表示， 数列的一般形式可以写成： …， 简记作：

5 通项公式 例如，数列 可以简记为： 例如，数列1，2，3，4，5，6，… 可以简记为： 例如，数列2，4，6，8，10，12，…

6 通项公式 例如，数列1，3，5，7，9，11，… 可以简记为： 例如，数列1，10，100，1000，… 可以简记为：
例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，… 可以简记为： 例如，数列5，10，15，20，25，… 可以简记为：

7 通项公式 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是： (n≤7) 2. 数列 2，4，6，8，… 的通项公式是： 3. 数列 1，4，7，10，… 的通项公式是：

8 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N
实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。

9 y=f（x） 函数值 自变量 an n ？ 通项公式

10 (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） 注意：
通项公式： 与 之间的函数关系式,通项公式即相应的函数解析式 (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） 注意： (2).数列的通项公式不唯一

11 数列的图象表示 1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 10 ● 9 ● 8 ● 7 ● 6 ● 5 ● 4 ● 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 数列的图象表示 1. 数列 的图象 10 9 8 ● 7 6 5 4 ● 3 2 ● 1 ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13 有穷数列、无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列。 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10. 例如:数列 项数无限的数列叫做无穷数列。 例如:数列

14 按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1 常数列 : a n = a n + 1 摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1

15 数列的例题1 例1 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。

16 数列的例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

17 数列的例题3 例3 已知数列 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。

18 数列练习1 练习1 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。 1，4，9，16，25. 10，20，30，40，50. 5，-5，5，-5，5.

19 数列练习2 根据数列 的通项公式，写出它的第7项与第10项。

20 数列练习3 练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

21 数列练习4 例4 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式. 2,4,( ),8,10, ( ),14. 2,4,( ),16,32,( ),128,( ) ( ),4,9,16,25,( ),49. ( ),4,3,2,1,( ),-1,( ). 1, ,( ),2, ,( ), ( ) 6 12 64 256 8 1 36 5 -2

22 5，8，11，14，17 2，4，8，16，32 3，6，3，-3，-6 1，2，5/2， 29/10，941/290 数列练习5
练习5 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。 5，8，11，14，17 2，4，8，16，32 3，6，3，-3，-6 1，2，5/2， 29/10，941/290