量子物理 QUANTUM PHYSICS 2017.11.11

1965 Nobel Laureate in Physics, for work in quantum electrodynamics 如果一個人第一次聽到量子物理而不感到困惑， 那他一定是沒有聽懂 1965 Nobel Laureate in Physics, for work in quantum electrodynamics

量子微觀的世界卻與日常生活大相逕庭，充滿了幾乎是不可能的現象與彼此衝突的概念！ 由於量子物理的『知其然不知其所以然』的不完備性及呈現的奇異現象，啟發了我們在人生哲學上的想像空間…..

量子穿隧效應 古典力學 量子物理 在古典力學，一個處於位能較低的粒子根本不可能躍過能量障礙到達另一邊，但量子物理的觀點，卻有此可能性。「穿隧效應」就是指粒子可穿過比本身總能量高的能量障礙。當然，穿隧機率和距離有關；距離愈近，穿隧的機率愈大。

人類對光的認識 十七世紀，人類開始探求(可見)光的本質，當時主要有兩個人(牛頓、惠更斯)提出兩派說法。 牛頓由力學觀點出發，建立了光的「粒子說」 認為光是由光源射出許多微粒所組成，解釋了光的直進、導出了反射與折射定律。並預測光在一般介質中的速度比空氣中的光速快。（事實上是錯的，但當時尚未測量出水或空氣中的光速。）

人類對光的認識 與牛頓同時期荷蘭人惠更斯提出光的「波動說」。 認為光是是一種波動，像水波或聲波一樣透過介質傳播出去，同樣地可以解釋光的直進、反射與折射定律。並預測光在一般介質中的速度比空氣中的光速慢。 由於牛頓學術界的聲望與影響力，波動說楚於下風，被忽視了一百多年。

人類對光的認識 十九世紀，英國人楊氏（Thomas Young）發現 光具有一般波動所特有的干涉與繞射現象。 稍後同時期法國人菲左和佛科分別獨立測量出了 光在水中的傳播速率比空氣中小。 至此，實驗的證據使光的「波動說」得以成立。 海更士 + 楊氏  理論+實驗  波動說成立

Proof：Light = Waves Interference of water waves Interference(干涉) of light waves

Classical Interference crest trough “in phase” crest constructive interference trough Classical Interference crest trough destructive interference “out of phase” crest trough

The Double-Slit Experiment Constructive Destructive Constructive interference

人類對光的認識 十九世紀，馬克士威（Maxwell）建立了電磁學的理論體系，理論中有兩大重點： 從理論中預測電磁波的存在。 從理論中算出電磁波的傳播速率與測量到的光速率相同，故認為光是一種電磁波。 同期德國人赫茲（Hertz）以實驗證實電磁波的存在。 馬克士威 + 赫茲 理論+實驗 電磁波 C（光速） = f（頻率） l（波長） 　　　　　= ν l

電磁波 電磁波是電磁場交互感應而生（電場變化產生磁場，磁場變化產生電場），而電磁場交互感應條件就是電磁場要隨時間變化。所以，電磁波的震盪現象指的是電磁場互相感應時的場強度震盪，而且也因為電磁波為場的震盪故傳遞不需要介質。

哪些是電磁波？

古典物理（1900年前） 十九世紀末，物理學家克耳文認為物理學已發展完善，以後所需做的僅是增加小數點後的準確度而已。

早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定關係 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

熱輻射 熱輻射(Thermal Radiation)：所有的物體都能發射熱輻射，熱 輻射與光輻射一樣，都是一定頻率範圍內的電磁波。物體在不同 溫度下發出電磁輻射。這種由於物質中的分子、原子受到熱激發 而發射電磁波的現象稱為熱輻射 。 一般物質其多光譜分佈在紅外線附近，而當溫度增高時光譜的分 佈會趨進可見光區。例：加熱一塊鐵，它開始吸收熱能，鐵塊會 先呈暗紅，持續加溫鐵由黃而白，發出耀眼的光線。 例：如果打鐵工人缺乏高溫測量的儀器，可以根據熔爐發光的顏 色來目測溫度。

黑体輻射 「黑」：如果沒有任何光線從一個物體的表面反射到我們眼中時，我們會說這個物體是黑的。而用其他種類的筆所劃的黑線，表面多少都會反射一些光線，這些光線到達我們眼中，使他們看起來反而沒有那麼「黑」。（白：完全反射輻射光） 黑體：在任何溫度下，它都能將入射的任何波長的電磁波全部吸收，這是一種理想物質，並不真實存在，但實驗可以找到非常近似的物體。 輻射：有溫度的物體自然會發出輻射。 黑體輻射：對空腔加熱，從開口逸出的輻射，即「黑體輻射」，它的波長隨著容器溫度改變而呈現規律的變化。

黑体輻射 熱物質（溫度） 　電磁波（輻射） 实验 瑞利-琼斯 维恩 T=1646k 短波吻合好,长波段不一致

普朗克量子假說 普朗克公式的得來，起初是半徑驗值，即利用內插法將適 用於短波的威恩公式和適用於長波瑞利—金斯公式銜接起 來，在得到上述公式之後，普朗克才設法從理論上去論證 它。 為了推導與實驗相符的黑體輻射公式，為了擺脫困難，普 朗克提出如下一個非同尋常的假設，諧振子（原子、分子 的振动）能量的值只能取某個基本(最小)單元 的整數倍， 即振子的能量是不連續的，即： 頻率為 的諧振子，其能量取值為 的整數倍， 稱為能量子，這個假設稱為普朗克能量子假設。 普朗克黑體輻射公式：

普朗克量子假說 E＝hν (1)黑體是由大量包含各種固有頻率的帶電諧振子組成的系統，這些諧振子發射和吸收電磁波，並和周圍的電磁場交換能量。

經典能量 vs. 量子能量 自從17世紀牛頓力學建立後，自然過程連續性的觀念 在物理學中已經根深蒂固，經典物理學一向認為能量 是連續的。萊布尼茲曾經說過： 「自然界無跳躍。 」 19世紀，麥克斯威電磁場理論的建立更使這一觀念深 入人心。 在這種時代背景下，能量分立性（discrete）思想的 提出，無異於從根基上撼動經典物理大廈的基石，從 經典物理學的眼光來看，這個假設是如此的不可思議， 就連普朗克本人也感到難以相信。他曾想儘量縮小與 經典物理學之間的矛盾，宣稱只假設諧振子的能量是 量子化的，而不必認為輻射場本身也具有不連續性。 但後來的許多事實證明，輻射場也是量子化的。

Blackbody Radiation Example：a photon of blue light of wavelength 450 nm will always have 2.76 eV of energy. It occurs in quantized chunks of 2.76 eV

量子化 (a).經典物理：一個位於斜面上的箱子；重力位能是連續的 (b).量子物理：一個位於楷梯上的箱子。重力位能是量子化的；它的 值只能是一組不連續值中的一個 在小於原子尺度的世界裡，物理量：能量、角動量…等都出現了不連續的量子化數值。在近代物理中，不連續性已成為一種普遍性的要求。

早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定關係 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

光電效應 愛因斯坦的詮釋 光電效應： 光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現象。 光電效應 愛因斯坦的詮釋 光電效應： 光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現象。 光電子photoelectron ：因光的照射從金屬板逸出的電子。光電子由K飛向A，回路中形成光電流。 金屬 O O O O O O O O

光電效應：光源頻率與光電子 低能量、強度 X 2 低能量、強度 X 1 E＝hν 高能量、強度 X 2 高能量、強度 X 1

光電效應

經典理論解釋光電效應的困難 經典物理認為光強度越大，飽和電流應該越大，光電子的初動能 也越大。但實驗上光電子的初動能僅與頻率有關而與光強無關。 只要頻率高於臨界值（threshold），既使光強度很弱也有光電流； 頻率低於臨界值時，無論光強再大也沒有光電流。而經典物理認 為有無光電效應不應與頻率有關。 經典認為光能量分佈在波面上，吸收能量要時間，即需能量累積 過程。

光電效應實驗得到的四個現象 (a)單位時間內逸出的光電子數與入射光的強度成正比： (b)光電子的初動能W隨入射光的頻率 線性增加，而與入射光的強度無 關： (c)只有當入射光頻率大於一定的頻率時0（臨界值 threshold），才 會產生光電效應 (d)光電效應是暫態發生的：馳豫時間不超過10-9 sec，根據經典的電磁波 理論能量的積累時間大約為80 sec 上述四點中，(a)可以用經典的理論解釋，(b) (c) (d)卻無法用經典理論解釋

利用光子的概念可以解釋光電效應，光電效應顯現了光的粒子性。 光子概念 Einstein認為光不僅是電磁波，而且還是一個粒子。 根據他的理論，電磁輻射不僅在發射和吸收時以能量hν的微粒形式出現，而且以這種形式在空間以光速 C 傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。 由相對論光的動量和能量關係 p = E/C = hν/C = h/λ 提出了光子動量 p 與輻射波長λ（=C/ν）的關係。 利用光子的概念可以解釋光電效應，光電效應顯現了光的粒子性。

可見光和 X 光光子的能量 請計算波長為 670 nm 可見紅光的光子能量，並將之與頻率為 1.0 × 1019 Hz 的一個 X 光光子之能量比較。 對策：從普朗克常數與每一個頻率的乘積可得出對應的光子能量。對於 670 nm 的光子，其頻率和波長之間的關係是 c = f l。 紅光的頻率是 將頻率乘上普朗克常數，即得出能量。 X光光子的能量是 X光光子的能量是紅光光子能量的 20,000 多倍。

早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定關係 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

量子機率電子雲：電子「軌域」以數學機率來表示，不討論電子如何運動 原子模型發展史 年代 1897 1911 1913 1924 創說者 湯木生 J.J. Thomson 拉塞福 Rutherford 波 耳 Bohr 薛丁格 Schrodinger 原子模型 原子特性 葡萄乾布丁 模型 原子有極小的核 ，電子在核外圓週運動似如行星 電子具有一定軌道 量子機率電子雲：電子「軌域」以數學機率來表示，不討論電子如何運動 電子不被原子吸引而崩潰 X O 核外單一電子的光譜（氫原子） 核外多電子的光譜

湯姆生、拉塞福的散射實驗

氫原子光譜實驗 氣體放電管：激發氫原子

氫原子光譜經驗公式 激發氫原子後會發出光來，測其波長，得到原子光譜。 巴耳麥Balmer經驗公式： 1.原子線狀光譜產生的機制是什麼？ 656.3 486.1 434.1 410.2 nm 巴耳麥Balmer經驗公式： n2 > n1, n1、n2為正整數 1.原子線狀光譜產生的機制是什麼？ 2.光譜線的頻率為什麼有這樣簡單的規律？

經典物理難以解釋 加速的電荷會發出對應頻率的電磁波，就是光。軌道大小是任意的，因此，電子繞行的周期是任意的，放出的光頻率是連續的！ 不斷以輻射方式發射能量，電子軌道半徑越來越小，直到掉到原子核上,必然產生連續光譜 這個太陽系般的原子模型並不穩定！

波耳的氫原子模型理論 為瞭解釋以上結果，波耳綜合了1.普朗克的量子論，2.愛因 斯坦的光子說以及3.盧瑟福的原子核模型，提出著名的波 耳理論： （1）原子中有一些確定能量的穩定態，原子處於定態不 輻射能量。 （2）原子從一定態過渡到另一定態，才發射或吸收能量。 （3）各態能量一定，角動量也一定(M=nh/2π )，並且是量子化的，大小為h/2π 的整數倍。

波耳的氫原子模型理論 (a) 一個氫原子在允許的軌道上 (b) 原子釋出一個光子，結果電子落到另一個能量較低的允許軌道 放射光子

氫原子光譜～能量分立的線條光譜 n En /eV 連續能級 ∞ -0.85 3 -1.51 2 -3.39 1 -13.6 第二激發態 -0.85 3 第二激發態 -1.51 2 -3.39 第一激發態 基 態 1 -13.6 萊曼系 （紫外） Balmer 巴耳末系（可見） 帕邢系 （紅外）

波耳氫原子模型理論的侷限 Bohr原子理論（1913）是在經典理論基礎上加一些新的量 子假設，它成功地解釋了氫原子線狀光譜，作為早期的量 子理論，它對量子力學的發展具有重大的先導作用。 但是，波耳原子理論是有缺陷的，它未能反映微觀世界的 本質。例如，它只能應用在僅有一個電子的原子上，不能 解釋多電子原子的光譜，對譜線的強度、寬度也無能為力。 正確的原子結構理論要建立在全新的量子力學基礎之上。 雖然Bohr理論的一些基本概念,如「定態」、「能級」、 「能級躍遷決定輻射頻率」等在量子力學中仍是重要的基 本概念，但是從量子力學出發，經典意義上的軌道對微觀 原子世界已不再適用（對初學者而言簡單易懂，有些教科 書仍保留）

早期量子論 量子力學 相對論量子力學 1.普朗克能量量子化 2.愛因斯坦光電效應 康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 　康普頓效應（略） 3.波耳的氫原子理論 4.光子波粒二象性 早期量子論 德布羅意物質波粒二象性 海森堡的不確定關係 薛丁格方程式 幾種量子物理詮釋 量子力學 相對論量子力學 狄拉克量子力學與狹義相對論

經典物理中的波和粒子 粒子的特性： 波動的特性： 在經典物理學中波和粒子是完全不同（相違）的兩個概念，是自然界 中僅有的兩種能量傳遞的方式。 粒子是實物的集中形態，一個粒子在某地，它就不能同時在另一地， 一地被一粒子所佔據，另外的粒子就不能佔據。 波是實物的散開形態，其運動形式在介質中傳播。一列波通過某地， 另一列波同樣也能通過某地，兩列波在同一地點是可以疊加的。 宏觀世界實物不能同時既是粒子又是波，是波就不能是粒子，是粒子 就不能是波，無法用波和粒子描述同一現象。 粒子的特性： 波動的特性： 定域性，佔據一定的空間，有確定的質量和動量， 粒子和粒子之間是分離的。 粒子的運動有確定的軌道。 廣延性，週期性，疊加性，能產生干涉、繞射、偏振等現象。

光是粒子還是波？ 可觀察光的現象 光的直線前進 兩波重疊的獨立性 反射 折射 光可以繞過障礙物 干涉（1803） 繞射（1803） 光是波 光的直線前進 O 兩波重疊的獨立性 反射 折射 光可以繞過障礙物 X 干涉（1803） 繞射（1803） 光在水中的速度比在真空中慢或快(1850) 空間中無介質(1881) 高溫物體放光其光譜是非連續的(1900) 愛因斯坦光電效應（1905） 說明：「O」可解釋，「X」不可解釋

Light : Wave Particle Duality

楊氏實驗的干涉圖案 （聲波、水波） 楊氏實驗的干涉圖案，建設性干涉會在從狹縫至屏幕的路徑長度為 λ, 2λ, 3λ 的地方發生；破壞性干涉會在在從狹縫至屏幕的路徑長度為λ/2, 3λ/2, 5λ/2的地方產生。

單狹縫、粒子性 雙狹縫、波動性 1 2   1  2

光是粒子或是波動性? 端看我們如何「看」待它 粒子性

雙狹縫、有觀測、粒子性 雙狹縫、無觀測、波動性

光子在雙縫中通過雙縫時它像是波，而落在螢幕上時它又像粒子 單一光子的雙狹縫實驗 光子在雙縫中通過雙縫時它像是波，而落在螢幕上時它又像粒子 單一光子自我干涉 ≠ 光子與光子的干涉 光子、光波到底是通過哪一個縫到螢幕？

Bouncing Ball ≠ Duality 錯誤想法：粒子騎在波上（無法解釋波是怎樣產生又怎樣收納粒子）

光子的波粒二象性 類比：你看到了什麼？ 少女？ 老婦？ 兩種圖像不會同時出現在你的視覺中！

光的波粒二象性 h 光的波動性: 光的粒子性: 光是粒子性和波動性的矛盾集合於一體 二者透過h聯繫 光是一種電磁波，並被干涉、繞射、偏振等實驗和麥克斯韋理論完全證明。光在傳播時顯示波動性。 光電效應和康普頓效應等證明光的粒子性。 光在與物質作用，轉移能量時顯示粒子性。 h 二者透過h聯繫 光是粒子性和波動性的矛盾集合於一體

光的波粒二象性 根據光子理論，一個光子的能量為： 根據相對論的質能關係： 光子的品質： 光子的靜止品質： 光子的動量： 光的粒子性：用光子品質、能量和動量描述； 光的波動性：用光波的波長和頻率描述。 二者通過普朗克常數相聯繫。

告一段落！ 辛苦了！