第八章 假设检验 8.1 假设检验的基本概念
8.1 假设检验的基本概念 先看两个例子: 例1.某百货商场的日营业额近似服从正态分布, 去年的 8.1 假设检验的基本概念 先看两个例子: 例1.某百货商场的日营业额近似服从正态分布, 去年的 日平均营业额为53.6万元, 均方差为6万元, 今年随机抽 查了10天的营业额, 分别是: 58.2, 57.8, 58.4, 59.3, 60.7, 71.3, 56.4, 58.9, 48.5, 49.5. 根据经验认为 方差没有变化. 问今年的日平均营业额与去年相比是否 有显著变化? 例2.某车间生产某种规格的钢丝, 根据经验, 其折断力 , 现改革了生产工艺, 生产了一批钢丝, 从中随机抽取一个n=10的样本, 测得 千克, 问新工艺是否值得推广?
在例1中,要判断的是今年的日平均营业额与去年的差异 即 在例2.中要判断的是新工艺生产的钢丝的平均折断力是否比以前的高. 即 其中，
在例1中， 均称为参数假设. 在例2中， 对上述的参数假设检验的过程称为假设检验. 即从总体中抽取样本,根据样本中的相关信息, 对作出的假设进行检验. 参数假设一般是一对互逆的假设,比较参数的相等或大小 称其中的一个为原假设,也称零假设或基本假设, 称另一个为备择假设,也称备选假设或对立假设,
一般将含有等号的假设称为原假设. 在例1中, 在例2中, 一、假设检验的基本原理 假设检验的理论依据是“小概率原理”. 小概率原理:如果一个事件发生的概率很小,那么在一 次试验中,这个事件几乎不会发生. 如:事件“掷100枚均匀硬币全出现正面”.
事件“某人随机买一注彩票中一等奖”, 事件“在一副扑克中随机抽取4张全为A”, 以上几个事件都可称为“小概率事件”. 注意: 小概率事件并不是不可能事件. 只是小概率事件发生的概率很小,在一次 实验中“几乎”不会发生. 如果在一次实验中小概率事件就发生了,则 可问所谓的“小概率事件”是否真实? 假设检验就是根据上述理论建立的.
因为小概率事件毕竟不是不可能事件,因此上述方法 就可能出现错误,即真的假设被拒绝了,而错误的假设 却可能被接受了.
二、假设检验的两类错误 1.第一类错误: 弃真错误 此时我们便犯了“弃真”错误,也称为第一类错误.
则犯弃真错误的概率为 小概率事件发生的概率就是犯弃真错误的概率, 2.第二类错误:纳伪错误 此时我们便犯了“纳伪”错误,也称为第二类错误.
犯纳伪错误的概率为 显然, 一般来说, 最大功效检验: 给定‘弃真’错误概率的上界, 在所有 满足此条件的检验中，选取使‘纳伪’ 错误概率最小的检验.
三、假设检验的一般步骤 1、根据问题需要确定原假设和备择假设. (1) 希望用样本信息支持的结论作为备择假设. (2) 含有等号的一面作为原假设. 2、确定检验统计量, 并在原假设成立的条件下导出其 概率分布, 要求该分布不含有任何未知参数. 3、根据给定的显著性水平和检验统计量的分布, 确定 拒绝域. 4、根据样本观测值和拒绝域, 对原假设做出接受或 拒绝的判断.