第八章 假设检验 8.3 两个正态总体参数的假设检验.

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1 第八章 假设检验 8.3 两个正态总体参数的假设检验

2 8.3 两个正态总体参数的假设检验 由抽样分布定理 构造统计量

3 的观测值的绝对值应很小. 因此原假设的拒绝域为 拒绝域

4 构造统计量 注：原假设中有无不等号所作的检验相同.

5 例1.甲、乙两厂生产的某种元件的寿命都近似服从正态
分布, , 且相互独立, 从两厂生产的元件中分别抽取了100只和75只, 测得样 本均值分别为1180小时和1220小时, 问乙厂生产的元 件平均寿命是否比甲厂高? 解: 构造统计量 原假设的拒绝域为

6 由 查表得临界值 统计量观测值 即可以认为乙厂生产的元件寿命要比甲厂的高

7 由抽样分布定理(定理6.3.6)， 构造统计量

8 因此原假设的拒绝域为

9 构造统计量

10 例2.甲、乙两零件彼此可以替代,且它们的抗压强度都
近似服从正态分布,但甲零件的成本较低,为评估质量, 各抽取了5只,测得抗压强度数据如下:(kg/cm2) 甲零件:89,89,90,84,88 乙零件:88,87,92,90,91 假定它们抗压强度的方差相等, 问能否认为甲零件的抗 压强度不比乙零件低? 解:

11 构造统计量 由 由样本观测值,得

12 查表得临界值 即认为甲零件的抗压强度不比乙零件低.

13 由抽样分布定理 构造统计量

14 因此拒绝域为

15 拒绝域

16 构造统计量 因此拒绝域为 构造统计量 拒绝域为

17 例3.有两台机床生产同一型号的滚珠,测得直径近似服
从正态分布,从这两台机床加工的产品中分别抽取了9 个和7个,测得滚珠直径如下:(单位mm) 甲机床:15,15.2,14.8,15.2,15,14.9,15.1,14.8,15.3 乙机床:15.2,14.5,15.5,14.8,15.1,15.6,14.7 问甲机床生产的产品是否更稳定(方差更小)? 解: 构造统计量

18 由样本观测值,得 由 查表得临界值 统计量观测值为 即甲机床生产的产品比乙机床更稳定.

19 例4.某灯泡厂在使用一项新工艺前后,各取10个灯泡进
行寿命试验,计算得到相关数据如下: 若灯泡寿命近似服从正态分布,问采用新工艺后的灯泡 寿命是否显著提高? 解: 两个总体的方差未知,而本题对总体均值的大小进行 检验必须知道方差是否相等,故先检验方差的相等. 构造统计量

20 拒绝域为 查表得临界值 统计量观测值为

21 构造统计量 拒绝域为 查表得临界值为 统计量观测值为

22 即可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命提高了.

23 练习8.3