第4章 正弦交流电路 4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件 第4章 正弦交流电路 4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件 4.5 正弦电路中的电感元件 4.6 正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗、 复导纳及其等效变换 4.9 RLC串联电路 4.10 RLC并联电路 4.11 正弦交流电路的相量分析法 4.12 正弦交流电路的功率 4.13 功率因数的提高 4.14 谐振

4.1 正弦量的基本概念

目的与要求 掌握正弦量的三要素

重点与 难点 重点：三要素 难点：波形图的画法

4.1.1 正弦交流电的三要素（一） 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 4.1.1 正弦交流电的三要素（一） 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。

4.1.1 正弦交流电的三要素（二） 2. 角频率ω 角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即 (4.2)

4.1.1 正弦交流电的三要素（三）

4.1.1 正弦交流电的三要素（四） 3. 初相 图 4.2 初相不为零的正弦波形

4.1.1 正弦交流电的三要素（五） 图 4.2 初相不为零的正弦波形

4.1.1 正弦交流电的三要素（六） 相位： ωt+θ 初相θ： t=0时的相位 4.1.1 正弦交流电的三要素（六） 相位： ωt+θ 初相θ： t=0时的相位 正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， θ>0 若零点在坐标原点右侧， θ<0

4.1.1 正弦交流电的三要素（七） 图4.3 几种不同计时起点的正弦电流波形

例 4.2（一） 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V 所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=-160°。

例 4.2（二） (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。 

例 4.3（一） 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 解：

例 4.3（二） 图 4.4 例 4.3 图

4.1.2 相位差（一） 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ”表示。 设两正弦量：

4.1.2 相位差（二） φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2 4.1.2 相位差（二） φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2 (2) φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2 (3) φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 (4) φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相 (5) φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交

4.1.2 相位差（三） 图4.5 同频率正弦量的几种相位关系

 例 4.4（一） 已知 求u和i的初相及两者间的相位关系。

例 4.4（二） 解 所以电压u的初相角为-125°, 电流i的初相角为45°。 表明电压u滞后于电流i 170°。

例 4.5（一） 分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。

例 4.5（二） 图4.6 例 4.5 图

例 4.5（三） 解 (a) 由图知θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明i1滞后于i2 90°。  (b) 由图知θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。

例 4.5（四） (c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。  (d) 由图知θ1=0, , 表明i1越前于 。

例4.6（一） 已知 试分析二者的相位关系。

例4.6（二） 解 u1的初相为θ1=120°, u2的初相为θ2=-90°, u1和u2的相位差为 φ12=θ1-θ2=120°-(-90°)=210° 考虑到正弦量的一个周期为360°, 故可以将φ12=210°表示为φ12=-150°<0, 表明u1滞后于u2 150°。

教学方法 结合数学中的正弦曲线来讲本节内容

思考题 2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。 1、已知 则Im=_____A，ω= _____rad/s， f= _____Hz， T= _____s，θi= _____弧度。 2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。 3、三个正弦量i1、 i2和 i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60°， i1较 i2超前30°，较 i3滞后150°，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为ω ）。

4.2 正弦量的有效值

目的与要求 会计算正弦量的有效值

重点与 难点 重点：有效值 难点：有效值

4.2.1 有效值的定义（一） 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

4.2.1 有效值的定义（二） 1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。 2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和 直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值

4.2.1 有效值的定义（三） 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 4.2.1 有效值的定义（三） 一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即

4.2.2 正弦量的有效值

例 4.7 电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单相交流电源上？ 解： 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）, 要按最大值考虑。

例 4.8 一正弦电压的初相为60°, 有效值为100V, 试求它的解析式。 解 因为U=100V, 所以其最大值为 则电压的解析式为

教学方法 1、以例题的错误解法加强学生对超前滞 后关系的正确判断方法。 2、通过提问照明线路的有效值220V来加强学生对有效值的理解。

思考题 2、一正弦电压的初相为60 °，在t=T/2时的值为－465.4V，试求它的有效值和解析式。 1、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A，则其最大值Im=_____A。 2、一正弦电压的初相为60 °，在t=T/2时的值为－465.4V，试求它的有效值和解析式。

4.3 正弦量的相量表示法

目的与要求 会对正弦量进行相量表示

重点与难点 重点：相量表示 难点：相量表示

4.3.1 复数及四则运算（一） 1.复数

4.3.1 复数及四则运算（二） 2. 复数的四种形式 复数的代数形式 (2) 复数的三角形式 (3) 复数的指数形式 4.3.1 复数及四则运算（二） 2. 复数的四种形式 复数的代数形式 (2) 复数的三角形式 (3) 复数的指数形式 (4) 复数的极坐标形式

例 4.9 写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。 解 A1的模 辐角 （在第四象限） 则A1的极坐标形式为 A2的模 (在第二象限) 辐角 则A2的极坐标形式为

例 4.10 写出复数A=100 30°的三角形式和代数形式。 解 ： 三角形式A=100（cos30°+jsin30°） 代数形式A=100(cos30°+jsin30°)=86.6+j50

4.3.1 复数及四则运算（三） 3. 复数的四则运算 (1) 复数的加减法 设 则 图4.9 复数相加减矢量图

4.3.1 复数及四则运算（四） (2) 复数的乘除法

求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积A·B。 例 4.11 求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积A·B。 解： A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 A·B=(8+j6)(6-j8)=10/36.9°·10 /-53.1°=100/-16.2° 

4.3.2 正弦量的相量表示法 图4.10 正弦量的复数表示

例 4.12（一） i=10sin(ωt+30°), , 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。  解 由解析式可得 已知同频率的正弦量的解析式分别为 i=10sin(ωt+30°), , 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。  解 由解析式可得

例 4.12（二） 图 4.11 例 4.12 图 相量图如图4.11所示。

例 4.13（一） 已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为 试求两正弦电压的解析式。

例 4.13（二） 解 由于 所以

教学方法 以复习数学中的有关知识来讲

思考题（一） 1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。

思考题（二） 2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。

思考题（三） 3、已知 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。

4.4 正弦电路中的电阻元件

目的与要求 会分析正弦电路中的电阻元件

重点与 难点 重点：电阻元件上的电压和电流的关系 难点：电阻元件的相量关系

4.4.1 电阻元件上电压与电流的关系（一） 电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系 图 4.13 纯电阻电路

4.4.1 电阻元件上电压与电流的关系（二） 2) 电阻元件上电流和电压之间的大小关系 若 则 其中

4.4.1 电阻元件上电压与电流的关系（三） 3) 电阻元件上电流和电压之间的相位关系 图4.14 电阻元件上电流与电压之间的关系

4.4.2 电阻元件上电压与电流的相量关系 关联参考方向下 若 则

4.4.3 电阻元件的功率（一） 1、瞬时功率：交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的瞬时 值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示, 即

4.4.3 电阻元件的功率（二） 2、平均功率： 工程上都是计算瞬时功率的平均值, 即平均功率, 用大写字母P表示。 周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值, 即

4.4.3 电阻元件的功率（三） 功率的单位为瓦(W）, 工程上也常用千瓦（kW）, 即

例4.14（一） 一电阻R=100Ω, R两端的电压 求 (1) 通过电阻R的电流IR和iR。 (2) 电阻R接受的功率PR。 (3) 作 的相量图。 

例4.14（二） 解 (1) 因为 所以 (3) 相量图如图4.16所示。

例4.14（三） 图 4.16 例 4.14 图

一只额定电压为220V, 功率为100W的电烙铁, 误接在380V的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上, 它的功率又为多少？ 解 由电烙铁的额定值可得 例4.15（一） 当电源电压为 380V时, 电烙铁的功率为 此时不安全, 电烙铁将被烧坏。  当接到110 V的交流电源上, 此时电烙铁的功率为 此时电烙铁达不到正常的使用温度。

例4.15（二） 解 由电烙铁的额定值可得 当电源电压为 380V时, 电烙铁的功率为 此时不安全, 电烙铁将被烧坏。

例4.15（三） 当接到110 V的交流电源上, 此时电烙铁的功率为 此时电烙铁达不到正常的使用温度。

教学方法 讲授法

思考题（一） （1）uR及UR。 （2）电阻接受的功率P。 2、一电阻R接到f=50Hz， 的电源上，接受的功率为200W。求 1、以知电阻R=10Ω，关联参考方向下，通过电阻的电流i=1.41sin(t+60)A。求 （1）uR及UR。 （2）电阻接受的功率P。 2、一电阻R接到f=50Hz， 的电源上，接受的功率为200W。求 （1）电阻值R。 （2）电流 。 （3）作电流、电压向量图。

思考题（二） 3、在图4.17所示电路中，将R=100Ω的电阻接到一正弦电源上，若端电压的最大值为311V。试求电流表和电压表的读数。 图　4.17 思考题 3 图

4.5 正弦电路中的电感元件

目的与要求 掌握正弦电路中电感元件上电压（电流）及功率的计算

重点与 难点 重点：电感元件上的电压和电流的关系 难点：电感元件的向量关系

4.5.1 电感元件上电压和电流的关系（一） 1、瞬时关系

4.5.1 电感元件上电压和电流的关系（二）

4.5.1 电感元件上电压和电流的关系（三） XL称为感抗, 当ω的单位为1/s， L的单位为H时，XC的单位为Ω。

4.5.1 电感元件上电压和电流的关系（四） 3. 相位关系 电感元件上电压较电流超前90° 图4.19 电感元件上电流和电压的波形图

4.5.2 电感元件上电压和电流的相量关系（一） 关联参考下

4.5.2 电感元件上电压和电流的相量关系（二） 图4.20 电感元件电流和电压的相量图

4.5.3 电感元件的功率（一） 1、瞬时功率 设通过电感元件的电流为 则

4.5.3 电感元件的功率（二） 图 4.21 电感元件的功率曲线

4.5.3 电感元件的功率（三） 2、平均功率

4.5.3 电感元件的功率（四） 3、无功功率 我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率, 用ＱL表示。 4.5.3 电感元件的功率（四） 3、无功功率 我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率, 用ＱL表示。 QL>0, 表明电感元件是接受无功功率的。  无功功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）。    1 kvar=1000 var

例 4.16 已知一个电感L=2H, 接在 的电源上, 求 (1) XL。 (2) 通过电感的电流iL。 (3) 电感上的无功功率QL。 解 （1） （2） （3）

例 4.17 解 (1) 已知流过电感元件中的电流为 测得其无功功率QL=500var, 求： (1) XL和L。 (2) 电感元件中储存的最大磁场能量WLm。 解 (1) (2)

教学方法 要多次强调电感元件上电压、电流间的相位关系

思考题（一） 1、判断下列表达式的正（√）误（×）：（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向） （1）uL=ωLIL （ ） （4） （ ） 2、已知 L=0.1H。 试求XL 和 并绘出电压、电流向量图。

思考题（二） 4、一电感L=0.127H， 求 （1）电流IL。 （2）有功功率PL。 （3）无功功率QL。 3、已知 f =50Hz，求XL和L。 4、一电感L=0.127H， 求 （1）电流IL。 （2）有功功率PL。 （3）无功功率QL。

4.6 正弦电路中的电容元件

目的与要求 掌握正弦电路中电 容元件上电压（电流）及功率的计算

重点与 难点 重点：电容元件上的电压和电流的关系 难点：电容元件的向量关系

4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（一） 1、瞬时关系 关联参考方向下 图 4.22 纯电容电路

4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（二） 2、大小关系 设

4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（三） 其中 XC称为容抗, 当ω的单位为1/s， C的单位为F时，XC的单位为Ω

4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（四） 3、相位关系 图4.23 电容元件上电流和电压的波形图

4.6.2 电容元件上电压与电流的相量关系

4.6.3 电容元件的功率（一） 1、瞬时功率 图4.25 电容元件功率曲线

4.6.3 电容元件的功率（二） 2、平均功率

4.6.3 电容元件的功率（三） 3、无功功率：我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值, 称为电容元件的无功功率, 用QC表示。即 QC<0表示电容元件是发出无功功率的, QC和QL一样, 单位也是乏（var）或千乏(kvar)。 

例 4.18（一） (1) XC。 (2) 电路中的电流IC和无功功率ＱＣ。 (3) 电源频率变为1000 Hz时的容抗。  已知一电容C=50μF, 接到220V, 50Hz的正弦交流电源上, 求 (1) XC。 (2) 电路中的电流IC和无功功率ＱＣ。 (3) 电源频率变为1000 Hz时的容抗。 

例 4.18（二） 解 (1） (2) (3)

例 4.19（一） 一电容C=100μF, 接于 的电源上。 求(1) 流过电容的电流IC。 (2) 电容元件的有功功率PC和无功功率QC。 (3) 电容中储存的最大电场能量WCm。 (4) 绘电流和电压的相量图。

例 4.19（二） 解：（1）

例 4.19（三） （2） （3）

例 4.19（四） (4) 相量图如图4.26所示。 图 4.26 例 4.19 图

总结 电路 电压和电流的大小关系 相位关系 阻抗 功率 相量关系 电阻R 感抗 容抗

教学方法 将电容元件上的电压电流关系与电感元件上的电压电流关系比较着讲解。

思考题（一） 1、判断下列表达式的正（√）误（×）： （电容元件的电流与电压为关联参考方向） （ ） （ ） （　） （　）　　

思考题（二） 2、一电容C=31.8F，外加电压为 在电压和电流为关联参考方向时，求XC、 、 i C 、QC，并作出相量图。

思考题（三） 3、一高压电缆的电容C=10F，外加电压为 求在关联参考方向下的电流及储存的最大电场能量。

4.7 基尔霍夫定律的相量形式

目的与要求 理解KCL、KVL的向量形式

重点与 难点 重点：KCL、KVL的向量形式 难点：KCL、KVL的向量形式

4.7.1 相量形式的基尔霍夫电流定律

4.7.2 相量形式的基尔霍夫电压定律

例 4.20（一） 如图4.27（a）、 (b)所示电路中, 已知电流表A1、A2、A3都是10 A, 求电路中电流表A的读数。 图 4.27 例4.20图

例 4.20（二） 解 设端电压 (1) 选定电流的参考方向如图(a)所示, 则 (与电压同相) （滞后于电压90°）

例 4.20（三） 电流表A的读数为 。 注意: 这与直流电路是不同的, 总电流并不是20A。  (2) 选定电流的参考方向如图(b)所示, 则

例 4.20（四） 电流表A的读数为10A。  由KVL 所以电压表V的读数为

例 4.20（五） 选定i、u1、u2 、u3的参考方向如图(b)所示, 则 (滞后于电流 90°) 由KCL 电流表A的读数为50V。

例4.21（一） 如图4.28（a）、 (b)所示电路中, 电压表V1、V2、V3的读数都是50V, 试分别求各电路中V表的读数。 图4.28 例4.21

例4.21（二） 解： 设电流为参考相量, 即 a） 选定i、u1、u2、u的参考方向如图(a)所示, 则 (与电流同相) 解： 设电流为参考相量, 即 a） 选定i、u1、u2、u的参考方向如图(a)所示, 则 (与电流同相) （超前于电流 90°）

教学方法 通过复习第一章讲过的基尔霍夫定律引入相量形式的基尔霍夫定律。

4.8 复阻抗、 复导纳及其等效变

目的与要求 会计算复阻抗、 复导纳

重点与 难点 重点：复阻抗 难点：复阻抗

4.8.1 复阻抗与复导纳（一） 1、复阻抗 1）

4.8.1 复阻抗与复导纳（二） 2） Z称为该电路的阻抗 4.8.1 复阻抗与复导纳（二） 2） Z称为该电路的阻抗 Z是一个复数, 所以又称为复阻抗, |Z|是阻抗的模, φ为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似。复阻抗的单位为Ω。 

4.8.1 复阻抗与复导纳（三） Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”, 它们之间符合阻抗三角形。 4.8.1 复阻抗与复导纳（三） Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”, 它们之间符合阻抗三角形。 图 4.30 阻抗三角形

4.8.1 复阻抗与复导纳（三） 2、 复导纳 复阻抗的倒数叫复导纳, 用大写字母Y表示, 即 4.8.1 复阻抗与复导纳（三） 2、 复导纳 复阻抗的倒数叫复导纳, 用大写字母Y表示, 即 在国际单位制中, Y的单位是西门子, 用“S”表示, 简称“西”。 由于Z=R+jX, 所以

4.8.1 复阻抗与复导纳（五） 复导纳Y的实部称为电导, 用G表示; 复导纳的虚部称为电纳, 用B表示, 由上式可知

4.8.1 复阻抗与复导纳（六） 复导纳的极坐标形式为 |Y|为复导纳的模, φ′为复导纳的导纳角, 所以有

4.8.1 复阻抗与复导纳（七） 3、复阻抗与复导纳的关系

4.8.2 复阻抗与复导纳的等效变换（一） 1、将复阻抗等效为复导纳 图4.29 正弦交流电路的复阻抗

4.8.2 复阻抗与复导纳的等效变换（二） 2、将复导纳等效为复阻抗

例 4.22 已知加在电路上的端电压为u=311sin(ωt+60°)V, 通过电路中的电流为 求|Z|、阻抗角φ和导纳角φ′。  解 电压的相量为

例4.23 如图4.31(a)所示, 已知电阻R=6Ω, X=8Ω, 试求其等效复导纳。  解 由已知条件 由式(4.53)可知

教学方法 结合电阻、电导讲解阻抗、导纳

思考题（一） 1、判断下列叙述的正误 （1）电路中的电压 一定越前电流 为φ角。　 （2）同一电流中的阻抗角和导纳角 相差180°。 （3）电路的导纳角等于总电流的初相角与总电压的初相角，即　　φ=θi- θu .　　　　　　　　　　

思考题（二） 2、已知电路的端电压 ，通过的电流为 ，求Y和导纳角φ ′ 3、由G、B组成的并联电路，其复导纳　　　　　　　，将其等效变换为复阻抗，求Z。 i=10 sin(ωt+60°) A

4.9 RLC串联电路电压与电流的关系

目的与要求 会对R-L-C串联电路及多阻抗串联电路进行分析

重点与 难点 重点： R-L-C串联电路, 多阻抗串联电路 难点： R-L-C串联电路

4.9.1 电压与电流的关系

4.9.2 电路的性质（一） 此时X>0, UL>UC。阻抗角 φ >0。 2. 电容性电路: XL<XC  4.9.2 电路的性质（一） 1. 电感性电路: XL>XC 此时X>0, UL>UC。阻抗角 φ >0。 2. 电容性电路: XL<XC  此时X<0, UL<UC。 阻抗角φ <0。 3. 电阻性电路: XL=XC  此时X=0, UL=UC。阻抗角φ=0。

4.9.2 电路的性质（二） 图4.33 RLC串联电路的相量图

4.9.3 阻抗串联电路（一） 图4.34 多阻抗串联

4.9.3 阻抗串联电路（二）

例 4.24（一） (1) 复阻抗Z, 并确定电路的性质; (2); ; (3) 绘出相量图。  有一RLC串联电路, 其中R=30Ω, L=382mH, C=39.8μF, 外加电压 试求 (1) 复阻抗Z, 并确定电路的性质; (2); ; 　　(3) 绘出相量图。 

例 4.24（二） 解 （1） 所以此电路为电感性电路。

例 4.24（三） (2)

例 4.24（四） (3) 相量图如图4.35所示。 图4.36 例 4.25 图

例4.25（一） 用电感降压来调速的电风扇的等效电路如图4.36(a)所示, 已知R=190Ω, XL1=260Ω, 电源电压U=220V, f=50Hz, 要使U2=180V, 问串联的电感LX应为多少？

例4.25（二） 图4.36 例 4.25 图

例4.25（三） 解 以 为参考相量, 作相量图如图4.36(b)所示。

例4.25（四）

例4.26（一） 图 4.37(a)所示RC 串联电路中, 已知 要使输出电压滞后于输入电压30°, 求电阻R。 图4.37 例 4.26 图

例4.26（二） 解 以 为参考相量, 作电流、 电压相量图, 如图4.37(b)所示。 已知输出电压 滞后于输入电压 （注意不为阻抗角）, 由相量图可知: 总电压 滞后于电流 , 即阻抗角 φ=-60°。所以

教学方法 结合电阻的串联，讲解阻抗的串联

思考题（一） １、判断下列表达式的正误，如下图1所示。

思考题（二） 2、 图2所示为 RC串联电路，已知R=10Ω， 求XC。

思考题（三） 3.图3所示的RLC串联电路中，已知R=30Ω，L=318.5mH, C=53μF接于f=50HZ的电源上， 。求 （2） 及端电压 （3）绘电压、电流相量图。

4.10 RLC并联电路

目的与要求 掌握并联电路的分析方法

重点与难点 重点：并联电路的分析方法 难点：导纳法

4.10.1 阻抗法分析并联电路（一） 图4.41 并联电路

4.10.1 阻抗法分析并联电路（二） 图4.42 并联电路的相量图

例 4.27（一） 求各支路电流 及总电流 , 并画出相量图。 解 选 的参考方向如图所示。 两条支路并联的电路如图4.43所示。已知 R=8 Ω，XL= 6 Ω ，XC=10 Ω ，端电压 求各支路电流 及总电流 , 并画出相量图。 解 选 的参考方向如图所示。

例 4.27（二）

例 4.27（三） 图 4.43 例4.27图 图4.44 例4.27相量图

4.10.2 导纳法分析并联电路（一） 图4.45 RLC并联电路

4.10.2 导纳法分析并联电路（二）

4.10.2 导纳法分析并联电路（三）

4.10.2 导纳法分析并联电路（四） 其中 为电阻支路的“电导”; 为电感支路的“感纳”; 为电容支路的“容纳”。B=BC-BL称为“电纳”, 利用电纳也可判断电路的性质: 

4.10.2 导纳法分析并联电路（五） (1) B>0, 即BC>BL。这时IL<IC, 总电流越前于端电压, 电路呈电容性,如图4.46（a）所示。 (2) B<0, 即BC<BL。这时IL>IC, 总电流滞后于端电压, 电路呈电感性, 如图4.46（b）所示。 (3) B=0, 即BC=BL。这时IL=IC, 总电流与端电压同相, 电路呈电阻性,如图4.46（c） 所示。

4.10.2 导纳法分析并联电路（六） 图4.46 RLC并联电路相量图

例 4.28（一）  并联电路的复导纳Y; (2) 各支路的电流 和总电流 (3) 绘出相量图。  图4.45所示为RLC并联电路, 已知端电压为  并联电路的复导纳Y; (2) 各支路的电流 和总电流 (3) 绘出相量图。 

例 4.28（二） 解 选u、 i、iR、iL、iC的参考方向如图所示。

例 4.28（三）

例 4.28（四） (3) 相量图如图4.47所示。 图4.47 例4.28相量图

4.10.3 多阻抗并联（一） 图4.48 多阻抗并联

4.10.3 多阻抗并联（二）

例4.29（一） 试求 (1) 总导纳Y;  (2) 各支路电流 、 和总电流 。 解 选u、 i、 i1、 图 4.49 所示并联电路中, 已知端电压 试求 (1) 总导纳Y;  (2) 各支路电流 、 和总电流 。 解 选u、 i、 i1、 i2的参考方向如图所示。  图4.49 例 4.29 图

例4.29（二） 由已知

教学方法 与电阻的串并联对比来讲解本节内容

思考题（一） 1.在图1所示的RLC并联电路中，判断下列表达式的正（√ ） 误（× ）

思考题（二） 2.图1所示的RLC并联电路中，已知R=3Ω，XL= 4Ω ，XC= 8Ω ，则电路的性质为 性。

思考题（三） 3.图2所示并联电路中，R1=50Ω ，R2=40Ω R3=80Ω ，L=52.9mH, C= 24μF , 接到电压为 上，试求各支路电流 和总电流 。

4.11 正弦交流电路的相量分析法

目的与要求 理解正弦交流电路的相量分析法

重点与 难点 重点： 会用相量分析法列方程 难点 ：会用相量分析法列方程

4.11.1 网孔电流法（一） 图 4.52 网孔电流法

4.11.1 网孔电流法（二）

例 4.30（一） 图 4.52 所示电路中, 已知 解 选定各支路电流 、 、 和网孔电流 、 的参考方向如图所示, 选定绕行方向和网孔电流的参考方向一致。 列出网孔方程为

例 4.30（二）

4.11.2 节点法 其中

例 4.31（一） 解 以b点为参考节点, 各支路电流 参考方向如图所示 图 4.52 所示电路中已知数据同例 4.30, 试用节点法求各支路电流。  解 以b点为参考节点, 各支路电流 参考方向如图所示

例 4.31（二）

教学方法 与直流电路比较，来解几道例题

4.12 正弦交流电路的功率

目的与要求 会计算正弦交流电路的功率

重点与难点 重点： 有功功率、无功功率、视在功率的计算 难点 ：有功功率、无功功率、视在功率的计算

4.12.1 瞬时功率p 图4.53 功率

4.12.2 有功功率P（一） 我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”， 用字母“P”表示, 即 图 4.54 瞬时功率波形图

4.12.2 有功功率P（二）

4.12.3 无功功率Q

4.12.4 视在功率S

4.12.5 功率三角形 图4.55 功率三角形

例 4.32（一） 已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流的参考方向一致), 求Z、cosφ、P、Q、S。 

例 4.32（二） 解

例4.33（一） 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cosφ及所需的无功功率Q。  图4.56 例 4.33 图

例4.33（二） 解 因为 所以 由于是电感性电路, 所以φ=60° 电路中的无功功率为

例 4.34（一） 用三表法测量一个线圈的参数, 如图4.57所示, 得下列数据: 电压表的读数为 50V, 电流表的读数为1A, 功率表的读数为 30W, 试求该线圈的参数R和L 。（电源的频率为50Hz） 图4.57 例4.34图

例 4.34（二） 解 选u、i为关联参考方向, 如图4.57所示。根据 求得 线圈的阻抗 由于 所以 则

教学方法 　　与R、L、C电路的功率比较，说明两者之间的关系

思考题 1.已知一阻抗 ，外加电压　 ，试求P、Q、S及cosφ。 2.下图所示为两阻抗串联电路，已知Z１＝60+j30 Ω，测得 U=220V,I=1A，电路的总功率为P=200W，求Z0

4.13 功率因数的提高

目的与要求 了解提高功率因数的方法

重点与难点 重点：提高功率因数的方法 难点：提高功率因数的方法

4.13.1 提高功率因数的意义 功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 4.13.1 提高功率因数的意义 功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了线路上的功率损耗和电压降。

4.13.2 提高功率因数的方法（一） 图4.59 功率因数的提高

4.13.2 提高功率因数的方法（二） 并联电容前有 并联电容后有 由图4.59（b）可以看出 又知 代入上式可得

4.13.2 提高功率因数的方法（三） (4.73) 即 因为 所以 (4.74) 代入式4.73可得

例 4.35（一） (1) 此日光灯的功率因数;  (2) 若要把功率因数提高到0.9, 需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？ 　　　　　如图 4.60 所示为一日光灯装置等效电路, 已知P=40W, U=220V, I=0.4A, f=50Hz, 求 (1) 此日光灯的功率因数;  (2) 若要把功率因数提高到0.9, 需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？ 图 4.60 例 4.35 图

例 4.35（二） 解 (1) 因为 所以 (2) 由cosφ1=0.455 得φ1=63°, tanφ1=1.96。由cosφ2=0.9 得φ2=26°,tanφ2=0.487。利用式(4.74)可得 所以

教学方法 结合实际讲解本节

思考题 １.为什么不用串联电容器的方法提高功率因数？ 2.人工补偿时，并联电容器是不是越多越好？ 3.一台250kVA的变压器，带功率因数cosφ=0.8(φ＞0)的负载满载运行，若负载端 并联补偿电容，功率因数提高到0.9，求 （1）补偿的无功功率QC （2）此变压器还能外接多少千瓦的电阻性负载？

4.14 谐 振

目的与要求 理解正弦交流电路谐振的概念

重点与难点 重点：串联谐振 难点：串联谐振

4.14.1 串联谐振（一） 1、谐振现象 图4.61 R、 L、 C串联电路 4.14.1 串联谐振（一） 1、谐振现象 图4.61 R、 L、 C串联电路 当X=XL-XC=0时, 电路相当于“纯电阻”电路, 其总电压U和总电流I同相。 电路出现的这种现象称为“谐振”。

4.14.1 串联谐振（二）  2、产生谐振的条件 即： (1) 当L、 C固定时, 可以改变电源频率达到谐振

4.14.1 串联谐振（三） (2) 当电源的频率ω 一定时, 可改变电容C和电感L使电路谐振。 (4.80)

例 4.36 　　图4.62为一R、L、C串联电路, 已知R=10Ω, L=500μH, C为可变电容, 变化范围为12～290pF。若外施信号源频率为800kHz,则电容应为何值才能使电路发生谐振。 解 由于 图 4.62 例4.36图

例 4.37（一） 　　某收音机的输入回路（调谐回路）, 可简化为一R、L、C组成的串联电路, 已知电感L=250μH, R=20Ω, 今欲收到频率范围为525～1610kHz的中波段信号, 试求电容C的变化范围。  解 由式(4.80)可知

例 4.37（二） 当f=525kHz时, 电路谐振, 则 当f=1610 kHz时, 电路谐振, 则 所以电容C的变化范围为39.1～368 pF。

教学方法 与实验结合来讲解本节内容

思考题（一） 1.串联电路的谐振条件是什么？串联电路的固有角频率和固有频率等于什么？ 2.为什么把串联谐振叫电压谐振，而把并联谐振叫电流谐振？ 3.已知某R、L、C串联电路中，R=10KΩ，L=0.1mH, C=0.4pF,US=0.1V,则此电路的特性阻抗ρ及品质因数Q分别为多少？谐振时UC0为多少？

思考题（二） 4.下图所示的R、L、C串联电路发生谐振时，电压表 　和电流表 的读数分别为多少？