開南大學公共管理碩士在職專班 課程名稱：管理經濟學 MANAGERIAL ECONOMICS 授課內容：彈性 日期：2012年10月6日

3.1緒言 每份報紙的收入少了40％，發行量會增加多少？ 發行量增加也會增加企業對《亞洲華爾街日報》的廣告需求，同時也可以因此增加廣告收入。因此 《亞洲華爾街日報》大幅降價以後，能否維持收支平衡呢？ 需求的自身價格彈性（own-price elasticity of demand），主要是衡量當產品本身價格發生變動時需求量的變化大小。

3.2自身價格彈性 自身價格彈性的定義是在其他條件不變下，當價格變動1％時，需求量變動的百分比。 數量變動比例 數量變動百分比 或 價格變動比例 價格變動百分比

自身價格彈性的結構 一般而言，有兩種方法可供推導需求的自身價格彈性，一種是弧彈性法（arc elasticity），另一種是點彈性法（point elasticity）。 弧彈性法：利用兩個價格與相對應數量之間的平均值來計算自身彈性的大小。 點彈性法：利用單一點上對應的價格、數量與斜率來計算自身彈性的大小。

圖 3.1 弧彈性法 價格(元/包) 33 30 144 150 數量(萬包/月)

先計算出需求量變動值為144-150＝-6萬包，而需求量平均值為0 先計算出需求量變動值為144-150＝-6萬包，而需求量平均值為0.5×（144+150）＝147萬包，再求出需求量變動比例為-6/147＝-0.041。 價格變動比例為3/31.5＝0.095。 香菸的自身價格彈性為-0.041/0.095＝-0.432。

自身價格彈性的特性 第一：自身價格彈性是一個負數的絕對值。 第二：自身價格彈性是一個純數值，其大小與所使用的衡量單位無關。 第三：當價格變動而需求量卻沒有受任何影響時，彈性為零。 相反，如果價格變動少，數量卻大幅變動，則彈性會是負的無限大。

自身價格彈性會介於零與負無限大之間。 當自身價格彈性大於1時，即可稱其為具有彈性的需求。 具有彈性的需求：價格上升1％，使得需求量下跌超過1％。 缺乏彈性的需求：價格上升1％，使得需求下跌少於1％。

直覺的因素 第一個因素為市場是否具有直接或間接的替代品，若替代品越少，則需求彈性會越低。 人們對某一種類產品的需求彈性會低於對其中某一特定產品的需求彈性。 影響自身價格彈性的另一個因素是買方是否有事前的承諾。 當一個顧客對一種產品的忠誠度越高時，其需求彈性就越低。 第三個影響自身價格因素是尋找較低價格時所需的成本及其可能帶來的利益。

彈性與斜率 而在價格變動下，需求量由需求曲線上的一部份移到另一部份時，通常會使自身價格彈性也發生變動。 需求曲線在價格為7,000美元與8,000美元時，都缺乏彈性。不過，其在8,000美元時的價格彈性略高於在7,000美元時的彈性。

圖 3.2 直線型需求曲線 18 價格(千美元/輛) 9 8 7 18 20 22 36 數量(千輛/月)

需求曲線上每一點斜率都相同，但因為每一點上的價格與數量都不同，其彈性也會隨之不同的。 若用數學式來表示：

3.3需求量與支出的預測 自身價格彈性最種要的訊息之一是可讓廠商用來估計當定價變動時，其對市場需求量與買方支出的影響有多大。 需求量的變化 支出的變化： 由於買方支出（E）等於價格（P）乘上需求量（Q），即E＝P×Q，對價格微分，得： （3.1） 用（3.1）式就得：

若以E％代表支出變動百分比，則兩邊各乘以100％，得： 兩邊在同除以P × Q（即E），得： 或者 若以E％代表支出變動百分比，則兩邊各乘以100％，得：

當需求具有彈性而價格上升時，數量減少的比例會超過價格上升的比例，所以會使總支出下降。 當需求缺乏彈性而價格上升時，其數量減少的比例會小於價格上升的比例，所以會使總支出增加。

估計的正確性 一般而言，當價格變化越大或影響需求的其他因素變化越大時，以自身價格彈性所得到的估計結果，誤差也就越大。 在很多的企業決策的情況下，經理人員其實不需要知道整條的需求曲線。

3.4其他彈性 所得彈性：當所得上升1％時，需求變化的百分比。

所得彈性其大小與衡量所用的單位沒有關係。在正常財的的情況下，所得增加的需求量也會擴大，故所得彈性為正，在劣等財時，所得增加導致需求量減少，故所得彈性為負值。 當所得彈性大於1時，稱其具有所得彈性；若所得彈性小於1，則稱其缺乏所得彈性。一般而言，生活必需品的所得彈性會必較低，休閒商品或奢侈品的所得彈性會比較高。

假設現在香菸每包賣1美元，每月市場銷售量為15億包，所得彈性為0.1，若所得增加3％，對需求量會產生何種影響？ 需求量的變化為0.1×3＝0.3％，0.3％×15億包＝450萬包，也就是說，只要價格仍然維持在每包1美元，需求量就會增加450萬包。

交叉價格彈性 交叉價格彈性簡稱交叉彈性（cross elasticity），表示在其他條件不變的情況下，某一種相關財貨價格上升1％，需求量變動的百分比。 當兩種財貨是代替財時，一種財貨價格上升會導致人們對另一種財貨的需求增加，所以其交叉彈性為正； 如果兩種財貨是互補財，當一種財貨價格上升時，會使人們對另一種財貨的需求減少，所以其交叉彈性為負。

廣告彈性 廣告彈性（advertising elasticity）為在其他條件不變下，廠商廣告支出增加1％時，需求量變化的百分比。 廣告對於顧客在不同品牌之間的抉擇有很大的影響，但對整個產業和市場產生的影響則不大。因此，個別廠商所面對的需求曲線中，其廣告彈性會遠高於整個市場需求對廣告的彈性。

多項因素變動所產生的效果 假設香菸原來每包賣1美元，每月可賣15億包，若現在價格上升5％，所得增加3％，所產生的影響，則只要把兩者個別的效果加總即可。 若香菸需求的自身價格彈性為-0.4，需求量變動為-0.4×5％＝-2％。所得上升3％會使需求增加0.3％。所以，淨效果為-2％＋0.3％＝-1.7％，減少到14.75億包。 需求變動的百分比，會等於每一個因素個別變動百分比乘以自己的彈性之後，再將其加總之總和。

3.5調整時間的長短 事實上，還有一個重要因素尚未提到，那就是買方是否有足夠的時間來調整期消費行為。 短期：一段很短的時間，在該段期間內至少有一項以上的消費項目是買方無法調整的。 長期：一段很長的時間，該段時間長到買方可以調整所有消費中的每一個項目。 短期是指在他尚未有足夠能力購得汽車的一段時間；而長期則是指時間長到他可以存到足夠的錢去買一部汽車。

非耐久財：長期下對該種財貨的需求彈性會大於短期下的彈性。 耐久財：有一個抗拒效果（countervailing effect），使得人們對耐久財的需求彈性在短期下反而比在長期下來得大。此種抗拒效果對於所得變動的影響更是顯著。 因此，對耐久財而言，長、短期彈性大小決定於調整需求所需時間及替換頻率的多寡。

圖 3.3 非耐久財的短期與長期需求 價格(元/個) 5 4.5 長期需求 短期需求 1.5 1.6 1.75 數量(百萬個/月)

對汽車需求的所得彈性來說，短期下的彈性大於長期，這表示替換頻率的效果大於調整時間的效果。 需求預測

3.6彈性的估計 資料 一般而言，資料來源有二：一是從過去經驗而來，其中包含政府統計資料和個人交易資料；第二個來源則是為某個特定目的而對買方的偏好與行為所作的調查。 將過去每年的銷售、價格與廣告支出等數據記錄起來。此種資料稱為時間數列（time series） 橫向資料是記錄在某一時點而不同市場上的資料。

模型選擇 應變數（dependent variable）是指需要被解釋的變數，自變數（independent variable）則是指會影響應變數的因素。 下列直線型數學式來說明四項自變數對大同公司新產品需求的影響，即 D=b0+b1×P+b2×N+b3×A+b4×C+u 其中D為需求量，P為產品價格，N為該地區人口數目，A則為廣告支出金額，C則為競爭產品平均價格。b0是常數，b1到b4則是各項因素對需求的影響係數。最後，則代表剩下來未曾被包含在內的可能影響因素所產生的效果。

複迴歸 複迴歸：一種估計自變數對應變數影響效果的統計技巧，其主要重點在於能將不同自變數的影響效果分別獨立出來。 D=b0+b1×P+b2×N+b3×A+b4×C 每個市場估計到的需求與實際需求量之間可能會有差異，而所形成的差異稱為殘差（residual）。 D-(b0+b1×P+b2×N+b3×A+b4×C)

表3.9顯示平均價格為32.20元，而平均數量為88.93個，所以在平均價格與平均數量下的自身價格彈性為： 圖 3.4 複迴歸 表3.9顯示平均價格為32.20元，而平均數量為88.93個，所以在平均價格與平均數量下的自身價格彈性為： 價格 35 2 30 1 3 25 4 32.30 -0.48× = -0.17 88.93 數量

常數項與係數的最理想估計值，是能使所有估計值都等於實際值，因此所有的殘差都是零。 然而，實際估計的結果不可能使所有的殘差都為零，一種最常被經濟學家使用的方法稱為最小平方法（method of least squares），並使所有殘差的平方和最小。

表3.9顯示平均價格為32.20元，而平均數量為88.93個，所以在平均價格與平均數量下的自身價格彈性為： 經濟涵義 表3.9顯示平均價格為32.20元，而平均數量為88.93個，所以在平均價格與平均數量下的自身價格彈性為： 32.30 -0.48× = -0.17 88.93

表3.9試銷市場分析 市場 數量 價格(元) 小鎮人口(千人) 廣告支出(千元) 競爭產品平均價格(千元) 1 86 30 22.00 500 20 2 87 35 23.00 550 29 3 93 28 23.40 430 31 4 92 25 400 5 23.60 6 24.00 7 88 24.10 300 8 89 24.50 450 9 10 25.60 11 26.00 12 40 570 13 47 26.70 520 14 82 34 27.30 15 28.00 平均 88.93 32.20 24.81 446.67 30.07