化工机械强度与振动 魏进家 过程装备与控制工程系

第一章 轮盘应力分析及强度设计 第一节 轮盘应力计算的基本公式 一 自由旋转圆盘的应力－应变关系 径向应力 切向应力 第一节 轮盘应力计算的基本公式 一 自由旋转圆盘的应力－应变关系 径向应力 切向应力 图1 自由旋转圆盘微元体 轴对称平面应力状态

第一节 轮盘应力计算的基本公式 微元体 离心力 径向力 切向力 力的平衡方程 图2 微元体受力分析

第一节 轮盘应力计算的基本公式 轮盘应力状态微分方程 彼此相关

第一节 轮盘应力计算的基本公式 轮盘变形补充条件 图3 微元体变形分析

第一节 轮盘应力计算的基本公式 二向胡克定律 联立解得

第一节 轮盘应力计算的基本公式 自由旋转轮盘应变状态方程 式中

第一节 轮盘应力计算的基本公式 二 自由旋转等厚轮盘的应力分析 （一） 自由旋转等厚轮盘的应力（压缩机级的温升低，轮盘沿径向温差小） 积分得 第一节 轮盘应力计算的基本公式 二 自由旋转等厚轮盘的应力分析 （一） 自由旋转等厚轮盘的应力（压缩机级的温升低，轮盘沿径向温差小） 积分得 式中 为积分常数

上式为等厚轮盘应力的一般计算式，若其边界条件已知，便可求出积分常数 对空心自由旋转轮盘，内径为 和外径 ，外界对它们没有制约 代入，得

得 由上式表明：无论轮盘是空心还是实心，任一半径处切向应力大于相对应的径向应力。 讨论： （1）等厚自由旋转轮盘的应力与其结构形状，材质（如ρ、μ）及转速有关，而与轮盘的厚度（B）的大小无关。 （2）自由旋转轮盘的径向变形由式 计算，其内径处径向变形为 正值，即旋转时轮盘的内径增大了。 当 时，

（3）轮盘的应力分布 1）实心盘 应力沿半径按两次抛物线变化，且 当 图4a 实心盘应力分析 当 由上知，最大应力处在轮盘中心处，且

2）空心盘 当 当 空心轮盘的最大切应力在内径处，并随着搪孔度 的增大而有所增大

3）由式 令 解得 的位置为 其应力为 图4b 空心轮盘应力分布

4）若 即盘心有微小小孔时的最大切向应力约为同样实心轮盘的 最大切向应力的2倍多并随搪孔度 增大而增大到 空心轮盘的切向应力要比轮盘外缘的切向应力大一些，并随搪孔度的增加而 不同程度的 稍有增加。 5）当 时，相当一薄圆环，其任意半径处的径向应力 切向应力为 与轴流压气机大轮毂比的空心转鼓很接近，其切向应力将达到较大值， 因此从强度观点，空心转鼓式转子不易做高速运行，虽然它的质量轻，刚度大， 临界转速高。

（4）轮盘形状对应力的影响 1）径向尺寸 随着 增大，轮盘应力 增大。在其他条件相同下，随着 增大，其应力 增大，且 。如果等厚轮盘内孔处的材料满足了 强度要求，则其他部位的材料未能充分发挥其作用。为了挖掘潜力，出现了 变厚度轮盘。 2）轴向尺寸 等厚度轮盘应力与其厚度无关，只有采用变厚度才能提高其 强度，如图所示：锥形盘、双曲线盘、等强度盘等，在其他条件相同情况下， 仅 而 截面质心 轮盘质量 旋转产生离心力 引起应力 同时对轮盘往往采用较宽的轮毂部分， 加强轮盘内孔周围的材料对外缘部分 的抑制作用。

第二节 实际轮盘的应力状态分析 1、承受自身质量引起的离心力， 2、有的轮盘在外缘处还受到叶片质量的离心力，称为外部载荷，通常由叶片及叶根的计算求出。 3、叶轮套装在轴上， 在内径处因为过盈 装配引起装配应力， 常称为内部载荷。 4、另外还可能存在不均匀温度场引起的温差应力。

一、轴与盘过盈配合及内部载荷 一般转轴外径 大于轮盘孔径 ，其半径过盈 某值。 若Δr<0,则轴与盘孔有间隙，两者彼此脱离，不但影响动力传递，而且出现偏心，加剧振动。当过盈套装后，盘孔增大 ，其半径变为 ，转轴减小 ，半径变为 。彼此挤压产生压紧力，使二者连为一体。盘孔内表面和转轴外表面均有装配挤压应力 ，其大小相等，方向相反。 显然过盈量Δr越大，轴套套装在轴上越紧，难于松动，但其装配挤压应力也越大，对整个轮盘应力也有影响。此外，过盈值过大，在装配时难于装配或可能使轮盘内孔胀裂，或它们的配合表面因挤压过度而塑性变形，这些也是不允许的。

二、外部载荷 叶轮轮盘装有工作叶片是，叶片旋转产生的离心力沿径向向外，使盘受拉 式中 ——轴流式叶片的质量及其质心位置 ——轮盘的角速度 ——轴流式叶片的质量离心力及叶片数 ——其它质量的离心力

三、实际等厚轮盘应力的计算 边界条件 代入应力的一般计算式 联立解得常数为

回代一般计算式，得实际空心等厚轮盘应力计算式 第一项为盘与轴过盈装配的内部载荷 在轮盘中所引起的应力。 它是装配过盈值及变形的函数，还与运转状态有关。 第二项为外部质量载荷 在轮盘中所引起的应力。 它是外部质量、转速以及结构的函数。 第三项为轮盘旋转时自身质量离心力在轮盘中所引起的动应力。 它是轮盘结构、材质及转速的函数。 所以，轮盘中的应力为上述三种载荷单独作用所引起的应力加权迭加结果。

四、应力递推计算式 计算式以内径 处的应力 及 表示 当 时有 则得 回代

同理 式中 ——轮盘内径 与计算截面半径R之比，称相对尺寸大小，0≤x≤1 令 对等厚轮盘

应力单位均为MPa，计算直径D以m为单位，轮盘转速n以r/min为单位。并令 简化，统一计算公式 应力单位均为MPa，计算直径D以m为单位，轮盘转速n以r/min为单位。并令 则第三项变为 式中的应力计算系数 式中 ，称为轮盘应力计算系数，它们仅为相对尺寸 的函数，可由公式或查图得出。 亦称轮盘应力计算系数，为材料和 尺寸的函数，也可由公式或查图（如下图）得出。

五、递推-代入法计算轮盘应力 由以上知，轮盘任意截面 j 应力 及 为内径处应力 及 的函数 该式为三元一次方程。若 为已知，则变为二元一次方程。 分析边界条件，引出补充方程。即轮盘外径 处的径向应力 也是已知的。 对离心式轮盘 ，对轴流式轮盘 某定值。则上式变为 由补充方程解出 回代入各段应力计算式，求出应力大小及其分布。

第三节 轮盘截面突变的应力计算 实际上，有的轮盘的厚度B沿径向有突变。 相邻两段交界处的厚度出现突变， 1、相邻两段径向应力间的关系 根据连续和平衡条件，同一 半径处总的径向力相等 则有 图8

2、相邻两段切向应力间的关系 据连续条件，由虎克定律，j段 处和（j+1）段 的切向应变分别为 在同一半径 处，径向变形相等。 解得

第四节 锥形轮盘的应力计算 实际离心式风机轮盘多数采用锥形盘。 引入锥顶直径d反应厚度B 沿半径R的变化规律 图9

引入两参数 及t反映内、外径的相对尺寸参数，即 则锥形盘的应力计算式和等厚轮盘应力计算式有相似的形式 称为锥形轮盘的应力计算系数，可由相关图表查取。

第五节 任意截面形状轮盘应力计算 对于形状复杂的轮盘，可以灵活的简化为若干个简单形状的组合，根据质量相等或相近原则，赋予每段厚度变化以一定的规律，然后逐段递推计算。 从轮盘内径处的应力开始，根据等厚或锥形轮盘应力计算式算出该段外径处的应力。 图10

划分原则： 1、简化后的截面型线最接近原始实际型线，分段越多越精确，但计算工作量相应增加。根据轮盘结构特点，轮盘轮毂或凸缘处，简化后的截面突变处，以及叶片的所在段的起始、终止处等，均应取为分段面。 2、在轮盘厚度呈直线变化时，一段中的周速变化可在20~30m/s，或当厚度呈曲线变化时，一段中的周速变化约15~25m/s来划分，较为合适。根据质量相等或相近原则，维持新段截面积约等于原段截面积，或以实际轮盘该段平均半径处的厚度作为新段的厚度。 3、一般在型线曲率变化较大的地方，分段要细密些。图中的虚折线示意该轮盘的径向应力 ，由于简化的不同，其计算结果有所出入。图10a的 ，应在平均值处连线，构成一条光滑渐变的曲线。实际的应力分布曲线应是一条光滑的曲线，如图中的实线示意径向应力 。

第六节 叶片质量对轮盘应力影响的估计 离心叶轮，叶片分散并侧附于轮盘的一侧，随着叶片的制作及其与轮盘的联接方式的不同，影响各异。 一、附加厚度 将叶片质量均匀分布在轮盘所在段的圆周上，作为附加厚度B′的形式加以考虑，称其为带有侧面质量的轮盘。其实质相当于增加了轮盘该处材料的密度，增加了有离心力所引起的应力值。 仅对反映质量离心力的第三项系数进行相应的修正 如图，依质量不变原则，有 图11 式中，A为直径D处叶片的截面积（㎡）

叶片结构的不同，其截面积A也各异。 对U形或Z形叶片（叶片压制，再与轮盘铆接） 式中 ——叶片的厚度及折边大小 若 ，即为平板焊接叶片，有 对整体铣制铸造叶轮的叶片，有 为叶片的平均厚度 二、相对附加厚度 引入相对附加厚度来反映侧面负荷大小的影响程度 称为折合密度

三、侧面带叶片质量的等厚轮盘应力计算 对离心式叶轮，一般叶片宽度 ，叶片厚度 ，当 今叶片质量 ，而 则 同一体积下，有 还有质心位置的原因，故对侧面附有叶片质量的等厚轮盘，若令其折合密度为 与该式比较 得 图12

解得 式中 如前所述，若考虑叶片质量对轮盘应力的影响，仅反映在离心力的改变上，故仅需对等厚轮盘应力计算式的第三项系数做修正。 轮盘应力计算系数 等均由轮盘的相对尺寸 去查取。

四、侧面带叶片质量的锥形盘应力计算 锥顶直径d反映着厚度严半径变化的特点，故折合密度为 a′、h′为待定系数 与式 比较 得 解得 式中

同样，仅需对反映离心力影响的第三项系数做修正

第七节 套装轮盘的装配过盈量和轮盘应力计算 一、轴、盘过盈配合及其松动转速的概念 如图所示，一般轴、盘套装前半径过盈量 某值，套装后 的几何关系如图所示 则 设n=0时半径过盈量Δr太小， 质量 离心力 套装后当n≠0， 盘孔半径和转轴外径 径向挤压力 图13

其几何关系为 当 此时轴、盘的配合表面仍相互贴合。若 ，那时 过盈消失 ，径向挤压应力 ，彼此松动，故称该转动转速为 松动转速 。为使机组安全可靠运行，应使 一般取 根据拖动情况而选取。通常对电动机拖动，因其转速较稳定，可取其下限；对汽轮机拖动，因其调速“迟钝”一些，可取其上限。对转速较高的转子，因其差值相当地大，宜取其下限。

二、轮盘静止时过盈装配应力分析 盘与轴过盈套装后，盘孔受挤压 ，其应力为 ，轴也受挤压，其应力为 ， 。轮盘静止（ω=0），轮盘无外部载荷且只受一内部载荷，代入 等厚轮盘计算式，得 最大应力在盘孔 处，大小为： 图14 静止轮盘过盈配合受力

对于轴，其静止时，内部载荷为0，轴的外部载荷为 ，则得 当 当 对实心轴 则 图15 静止轮盘过盈配合应力分布

三、装配过盈量与装配挤压应力的关系 若不计温度影响，且盘与轴均为二向应力状态，装配时轴的外表面的径向位移为 盘孔的径向位移为 ——轴外表面上的切向应力和径向应力 ——盘孔表面上的切向应力和径向应力

若盘和轴材料相同，实心轴，则

四、按松动转速计算装配过盈量大小 松动时，径向应力 得 将旋转轴作为一个等厚旋转轮盘看待，得 对空心转轴 对实心转轴

代入过盈量计算式 空心轴 实心轴 松动转速时，轮盘内孔处 如果盘、轴材料相同

的计算方法 自由旋转轮盘 近似表达为 第二节中已求解出 ，则将上式代入 计算式，得

五、根据过盈计算值 去规划配合 利用求 下的 选取配合，判断是否松动。 在 下不松动的条件，需维持 即

六、在实际过盈量和工作转速下的轮盘应力计算 当求得 并规划好配合后，以盘和轴的实际最大过盈 代入径向应力计算式，得工作转速n及 下轮盘内径 处剩余径向应力为 按递推——代入法原则，递推计算求解其相应切向应力 的大小，其步骤： （1）已知条件：叶轮轮盘的结构尺寸，材料特性，运转状况及其要求。 （2）求解步骤 1）以递推——代入法计算该轮盘自由旋转下的应力，即在 及 时该轮盘的应力（ ， ）及其分布，并由边界条件解得 的大小

2）计算 下的过盈量 3）保证 下规划配合并计算出所选配合下的 及 值。 4）计算 及n下轮盘内径 处的剩余径向应力 ，再利用递推—— 代入法求解真实应力大小，并校核其强度。 5）计算轮盘静止时最大过盈 下的装配应力 ，并计算相应的 及 及其分布，并校核其强度。 6）如果在 规划配合后，则以 去计算最大应力，校核其强度，并以 去计算 值，校核松动与否，即

第八节 套装轮盘的强度校核 一、保证不松动的条件 二、保证最大应力小于或等于许用应力 （1）校核轮盘在 及n下的最大应力 对于塑性材料轮盘三向应力状态时，应按第四强度理论计算其等效应力 若空间轴对称 若平面轴对称

（2）校核在 下静止是最大装配应力（ 及 ），对配合表面是否因挤压 而塑性变形，对盘孔还存在胀裂之嫌 对挤压 对胀裂 对过盈装配挤压应力，按第三强度理论计算其等效应力 若平面轴对称 当 异号时 当 同号时