第八章 弹性体的应力和应变（自学） (Chapter 8 The Stress and Strain of Elastic Body) 第八章 弹性体的应力和应变（自学） (Chapter 8 The Stress and Strain of Elastic Body) 一、本章的基本内容及研究思路 前面，我们讨论的对象是从质点 刚体，都是理想模型，前者不考虑物体的形状、大小，后者有形状大小但无形变。实际上，任何物体在力的作用下，都会发生或多或少形状大小的变（叫做形变），有些物理现象，从本质上就是由形变引起的，如声音在弹性媒质中的传播就和媒质内发生的形变密切相关，而在工程技术的许多实际问题中，形变常常起着重要的作用。
本章专门讨论固体弹性形变的问题。不管固体的微观构造，只把它当作充满所在空间的连续媒质研究，连续体包括弹性体和流体（液体和气体），它们的共同特点是其内部质点之间可以有相对运动。处理连续体的办法是不再把它看成一个个离散的质点，而是取“质元”，即有质量的体积元。力不再看成是作用在一个个离散的质点上，而看成是作用在质元的表面上，因此需要引进作用在单位面积上的力，即“应力”的概念，这就是弹性力学方法的特点，主要讨论几种基本类型的弹性形变，即拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种形变。其实，最基本的形变只有拉伸压缩和剪切形变，弯曲和扭转也可以看作是由前两种形变组成的。寻找它们的规律、弹性形变的能量，以及描述这些规律的物理量 应力、应变和弹性模量等，其中，应力与应变的关系是弹性力学的基础。 二、本章的基本要求 1.掌握正应力、长应变的概念并会计算。 2.掌握长变的胡克定律并会应用。
三、本章的思考题及练习题 四、本章的重点及难点分析 3.理解长变的弹性势能公式和泊松比。 4.理解切应力、切应变的概念。 5.理解切变的胡克定律以及切变的弹性势能。 6.了解梁的弯曲、杆的扭摆的特点。 三、本章的思考题及练习题 1.思考题：教材276页； 2. 练习题：8.1.2 8.2.1 8.3.3 四、本章的重点及难点分析 1.弹性体 若物体所受外力撤销后，在外力作用下所发生的形状和体积的变化能够消失，则这种形变叫弹性形变，这种物体叫弹性体。
“弹性体”也是一种理想模型。在弹性体内，各点弹性相同的叫做均匀弹性体，若每点的弹性与方向无关，则叫作均匀的、各向同性的弹性体。 2.形变的机理 固体受力后要产生形变，这是固态物质的宏观属性。根据物质结构理论，固体由大量分子按一定的结构组成，分子间存在着引力和斥力，在不受外力作用时，平均说来，这些分子间的引力和斥力处于平衡状态，因而分子间保持一定的距离，使固体有一定的形状大小。对弹性物体，当它受到外力的拉伸时。分子受力的平衡状态就被破坏，分子间发生相对位移而增大了距离，由于分子间距离的增大而产生的相互引力要抗拒距离的增大，使分子间保持一个新的距离，每个分子位于一个新的平衡位置，这时物体处于一定的形变状态。反之，当物体受到外力的挤压，分子间
的距离就要缩短，同时就要产生斥力，而这斥力要反抗距离的缩短，从而每个分子都位于一定的新平衡位置，物体就处于一个被压缩的形变状态 。大量分子间的相互作用力形成了物体的内力，拉伸时产生的内力叫做张力，挤压时产生的内力叫做压力，它们统称为弹力。可见，弹力产生的外部条件是外力，其内因则是大量分子间相互的作用力 吸引力和排斥力。在弹性限度内，外力撤去后，在分子力的作用下，分子间距离复原，物体的形变消除，其形状大小恢复原状。 3.正应力 为精确描述材料内部的受力状态，引入了表示材料内部各处内力强度的物理量 正应力。垂直于任一截面的内力（张力、压力）N与材料横截面积S的比叫做正应力，此式也可用杆件所受外力F来代替，但用这样的计算式表示是有条件的：1、必须是形变稳定而达到平衡的情况；2、杆件内部结构要求均匀。为什么需要这第2条件？理论和实验均证明，若材料内部不均匀，例如有气泡、裂痕，如图所示，应力就会集中在缺陷部位
F 这时外力虽仍为F，但 就已不能如实反映杆件内部的应力分布情况。在这种情况下，正应力更确切地表示为 4.本章的基本规律 长变的胡克（R.Hooke）定律： ，及切变的胡克定律：