實驗十二 線膨脹係數 Coefficient of Linear Expansion
一、目的（object） 對一固體，當能量增加，原子彼此間距可以比平常離 得更遠些。對抗結合每個原子間之似彈簧般的作用 力，固體即會體積膨脹。 當玻璃罐子的金屬蓋子太緊打不開時，用熱水沖一下 便會容易打開，即是利用玻璃和金屬兩者的熱膨脹係 數差異特性。 學習恆溫水槽與加熱幫浦的使用 瞭解定壓下，固體體積對溫度之變率 進而測量固體（solid）的線膨脹係數（coefficient of linear expansion）。
二、理論（theory） -1 原子形成晶體後，原子間之作用力達力平衡時，原子 間之間距即被固定，晶體的體積也是固定。 固體受熱後溫度上升，構成固體之原子即以較大的振 幅振動，原子間的距離因而增大，產生固體受熱膨脹 （thermal expansion）的巨觀現象。為分別各不同物質 受熱膨脹之能力，我們定義了「體膨脹係數coefficient of volumetric expansion」α …………………………(1) 亦即在定壓下，固體體積對溫度之變率，除以固體體 積而得之商數。
二、理論（theory） -2 「體膨脹係數coefficient of volumetric expansion」α ………………………………..(1) 由定義中可看出，體膨脹係數愈大的物質對溫度變化 的反應愈敏感〔即 愈大〕，而體積增加的結果亦將增 加對溫度變化之敏感度〔即1／V愈小則 愈大〕。
二、理論（theory） -3 為分別各不同物質受熱膨脹之能力，我們定義了「體 膨脹係數coefficient of volumetric expansion」α …………………………(1) 亦即在定壓下，固體體積對溫度之變率，除以固體體 積而得之商數。
二、理論（theory）-4 來考慮問題較為方便。 以上是在三維空間之情況，如果只關心一維空間下的 固體膨脹（例如在計算鐵軌間預留空隙之寬度，以免 因熱脹而產生擠壓的問題）， 則使用線膨脹係數αL（coefficient of linear expansion） ………………………………..(2) 來考慮問題較為方便。
二、理論（theory）-5 在尋常溫度變化範圍內αL不隨溫度變化， 則積分(2)式可得 ….………………..(3)
二、理論（theory）-6 ….………………..(3) 把(3)式中等號右邊之 以泰勒級數對1展開忽略 次 方以上各項（因L0＞＞△L）則 故(3)式可改寫成
二、理論（theory）-7 本實驗即是以伸長計來測量金屬長度之增加量。 作出伸長量與溫度之關係圖，先求其斜率再計算出線 膨脹係數αL。
三、注意事項（notes） (1) 水槽中水位至少須保持在半滿的位置，方可進 行實驗。 (1) 水槽中水位至少須保持在半滿的位置，方可進 行實驗。 (2) 數位溫度計與計量表均屬脆弱的高價器材，請 小心使用，絕對不可弄濕。 (3) 換水時加熱器插頭一定要拔掉，否則極易燒毀 器材。
四、問題與討論 由理論，金屬一維方向的熱膨脹會在一定的溫度範 圍內呈線性，究竟那個範圍有多大？ 實驗中兩種金屬的升溫過程是在不同的溫度範圍內 執行，此舉合理嗎？是否有表現出線性膨脹的現象？