第八章 方差分析(analysis of variance） 一、方差分析的基本思想 二、完全随机设计的方差分析 （completely random design） 三、随机区组设计的方差分析 (randomized block design) 四、多个样本均数的两两（多重）比较 (multiple comparisons in ANOV )
第四节方差分析(analysis of variance） 简写为ANOVA 变异数（variance）分析。 F 检验 它是英国统计学家R. A. Fisher首先提出的一种统计方法。
第四节方差分析(analysis of variance） 完全随机设计的方差分析可以比较一个因素（factor）的两个或多个水平(levels)的效应(effect) ，即多个样本均数之间的比较。 完全随机区组设计的方差分析可以比较二个因素（factor）的两个或多个水平(levels)的效应(effect) ，即多个样本均数之间的比较。 析因设计的方差分析可以对两个或多个因素以及它们之间的交互作用作出统计学评价。 不同的试验（或实验）设计方案 要用不同的方差分析。 方差分析的应用条件是： 各组资料服从正态分布 各总体方差齐同。
一 方差分析的基本思想 方差分析的基本思想是，把所有观察值之间的变异分解（剖析）为几个部分。 即把描写所有观察值之间的变异的总离均差平方和（SS）分解为某些（多个）因素的离均差平方和及随机抽样误差。 进而计算其各自相应的均方（MS），并构造检验统计量F，进行统计学检验。
二、完全随机设计的方差分析 完全随机设计（completely random design） 是将观察对象随机分配为两组或多组，每组接受一种处理，形成两个或多个样本。 试验的目的是通过两个或多个样本来推断相应的总体均数是否相等。 来自不同总体的样本均数间存在差异的原因可以从两个方面考虑： 一方面是随机因素，在抽样研究中，如抽样误差等； 另一方面是样本所属总体的均数可能存在实质性差异；
二、 完全随机设计的方差分析 这里有三种变异: 组内变异 本例分为四组，每组接受不同的处理，不同饲料称为不同处理因素。 二、 完全随机设计的方差分析 这里有三种变异: 组内变异 本例分为四组，每组接受不同的处理，不同饲料称为不同处理因素。 每个组内部的4个个体测得的肝体比值不尽相同, 这种差异称为组内变异。 显然这不是由于不同处理方式的影响，而只是由于个体差异和随机抽样误差所造成的。
二、完全随机设计的方差分析 这里有三种变异: 组间变异 A饲料组、B饲料组、C饲料组、D饲料组的肝体比值也不同，这种差异一般称为组间变异。 表明不同组的不同处理方式对肝体比值可能有一定影响，当然它也包括抽样误差的影响。
二、完全随机设计的方差分析 这里有三种变异: 总的变异 16个的个体测得的肝体比值不尽相同，有高有低，这种差异称为总的变异。 它既包括组间变异，也包括组内差异，还包括随机抽样误差的作用。
二、完全随机设计的方差分析 SS总 = SS 组内 + SS 组间 总变异 = 组内变异+ 组间变异
二、完全随机设计的方差分析 = 1？ > 1?
二、完全随机设计的方差分析 方差分析的计算步骤： ⑴先计算总的变异； ⑵从总变异中分出组间变异和组内变异； ⑶将组间变异和组内变异进行比较，若二者相差不大，则认为不同的处理方法的影响不大；否则认为不同的处理方法的影响有本质的区别。
二、完全随机设计的方差分析
二、完全随机设计的方差分析
三、 随机区组设计的方差分析 随机区组设计(randomized block design) 可以考察两个因素的作用。 三、 随机区组设计的方差分析 随机区组设计(randomized block design) 可以考察两个因素的作用。 因素A称为处理因素，是本次试验观察的重点； 因素B称为区组因素，是可能对试验效应产生作用的主要非处理因素。 对处理因素与区组因素不同水平的每一种组合，为每一个观察单位的测量值。
三、 随机区组设计的方差分析 随机区组设计资料的计算公式为： = SS处理 = SS配伍 = = SS总－SS处理－SS区组
第二节 随机区组设计的方差分析 df总 = n –1 df处理 = k – 1 df区组 = b – 1 第二节 随机区组设计的方差分析 df总 = n –1 df处理 = k – 1 df区组 = b – 1 df误差 = (k - 1)(b - 1) (n-1)-(k-1)-(b-1)=n-k-b+1 (k-1)(b-1)=kb-k-b+1=n-k-b+1 / df处理 = F1 = / = / df区组 F2 = / = / df误差
四、 多个样本均数的两两（多重）比较 q -检验法（Student-Newman-Keuls test，S-N-K）, 用于对多个样本均数每两个作比较，其检验统计量为 df = df误差 式中 为两个对比组的样本均数， 是方差分析中的误差均方（或组内均方） 相应为两对比组的样本例数。 df误差 为方差分析中误差均方的自由度。