自动控制原理 教学课件 2009年淮南师范学院 校级精品课程 电气信息工程学院 自动控制原理课程教学组

第六章 线性系统的校正方法 本章主要内容 本章介绍控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性和根轨迹进行串联超前、滞后以及超前—滞后校正的原理和基本方法，同时简要介绍了局部反馈校正的原理。

本 章 重 点 要求掌握系统校正的基本概念、校正方法和校正装置的特性与用途，重点掌握频率特性法和根轨迹法进行系统串联超前、滞后以及超前—滞后校正装置综合的原理和方法，以及何时采用何种校正方法等问题，同时深入了解局部反馈校正的原理和方法。

第六章 线性系统的校正方法 6-1 系统的校正与校正问题 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正 第六章 线性系统的校正方法 6-1 系统的校正与校正问题 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正 6-6 控制系统校正设计

被控制对象是已知的，性能指标是预先给定的，要求设计者选择控制器的结构和参数，使控制器与被控对象组成一个性能满足要求的系统。这类问题叫做系统的综合(或设计)。 综合的目的就是在系统中引入合适的附加装置，使原有系统的缺点得到校正，从而满足一定的性能指标。引入的附加装置称为校正装置。 所以系统的综合问题就是选择校正装置接入的位置以及它的结构和参数的问题。有时也笼统地把系统的综合称为校正。

6-1 系统的设计与校正问题 系统组成 控制系统 不可变部分 可变部分 执行机构 功率放大器 检测装置 放大器、校正装置 (设计系统) 6-1 系统的设计与校正问题 系统组成 控制系统 不可变部分 可变部分 执行机构 功率放大器 检测装置 放大器、校正装置 (设计系统) 迫使系统满足性能要求 校正装置 控制系统的设计任务 校正(补偿)：改变系统结构，或在系统中增加附加装置，对原系统（固有部分）再设计使之满足性能要求。 系统设计的本质是确定合适的校正装置 常用校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正

控制系统校正的核心 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。

1. 性能指标 不同的控制系统，对性能指标的要求侧重点不同。 在控制系统设计中，采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定，一般有根轨迹法和频率法两种。 ① 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 谐振频率 带宽频率 截止频率

相角裕度 超调量 调节时间 ② 高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 超调量 调节时间

评价系统的性能指标 1.稳态精度指标 位置误差系数KP ,速度误差系数Kv ,速度误差系数Ka 2.稳定性指标 时域指标 开环频域指标 闭环频域指标 3.快速性指标 时域指标 开环频域指标 闭环频域指标

为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。 2. 系统带宽的确定 为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。

要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -20dB/dec，并占据较宽的频率范围。 不同用途的系统对系统带宽是不一样的。 一般要求系统的稳定裕度在 45o左右 中频区的斜率为-20dB/dec。

若输入信号的带宽： 噪声信号的频带为： 噪声 输入信号 则带宽频率： 而且使 处于 之外。

3. 校正方式 串联校正 校正装置 校 正 方 式 反馈校正 前馈校正 校正装置 复合校正

前馈校正 (a)前馈校正（对给定值处理） (b)前馈校正（对扰动的补偿）

复合校正 - + + (a) 按干扰补偿的复合控制 (b) 按输入补偿的复合控制 ) ( s R G E H C R ( s ) E N C 2 G 1 n 复合校正 (a) 按干扰补偿的复合控制 ) ( s R G E 1 2 H C c + (b) 按输入补偿的复合控制

校正方式选择需要考虑的因素 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性… 串联校正的特点 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。 反馈校正的特点 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。 复合控制 性能指标要求较高的系统。

4. 基本控制规律 Proportional Integral Derivative PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。 比例控制（P） Proportional 微分控制（D） 积分控制（I） Integral Derivative 线性系统基本控制规律 P、PI、PD 或PID 控制 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活

（1）比例控制（P） 比例控制器实质是一种增益可调的放大器

Kp>1 开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。 Kp<1 对系统性能的影响正好相反。

（2）比例微分（PD）控制 微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。 微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。

预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 转折频率1=1/Td 预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间

PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能 高频段增益上升，降低了系统抗干扰的能力； 相位裕量增加，稳定 性提高； c增大，快速性提高 Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。

由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。 调节Ti 影响积分控制作用； 调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。 由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。

一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响 转折频率1=1/Ti 一个积分环节 提高系统的稳态精度 一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响

Kp＝1 系统型次提高，稳态性 能改善。 相位裕量减 小，稳定程度变差。

Kp < 1 系统型次提高， 稳态性能改善； 系统从不稳定变 为稳定； c 减小，快速性 变差。

由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频率。 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。

（4）PID控制 一个零极点 提高稳态精度 两个负实部零点 提高动态性能

Bode图分析： 在低频段，PID控制器通过积分控制作用，改善了系统的稳态性能； 在中频段，PID控制器通过微分控制作用，有效地提高了系统的动态性能。

三频段的概念

6-2 常用校正装置及其特性 (1)无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 6-2 常用校正装置及其特性 (1)无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。 (2)有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 缺点：特性容易漂移。

无相移校正装置 相位超前校正装置 无源校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置 校正装置 无相移校正装置 相位超前校正装置 有源校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置

各类校正装置(网络)对性能的改善作用： 相位超前校正网络 相位滞后校正网络 相位超前-滞后校正网络 响应的快速性（带宽） 稳态精度（系统增益）

1. 无源校正网络 （1）无源超前网络 进一步可研究 对数频率特性

分度系数 的选择

最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线 o dB a 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线

超前网络的正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上超前于输入。这也就是所谓超前网络名称的由来。 求两端交接频率的中点（即几何中心）： 超前网络的正相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上超前于输入。这也就是所谓超前网络名称的由来。 结论： 超前网络的校正作用是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。

（2）无源滞后网络 -1/bT -1/T

对滞后校正网络作用的分析： 同超前网络，滞后网络在 时，对信号没有衰减作用 时，对信号有积分作用，呈滞后特性 时，对信号衰减作用为 b越小，这种衰减作用越强 同超前网络，最大滞后角，发生在 几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为

采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？

在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率 远小于 一般取 此时，滞后网络在 处产生的相角滞后按下式确定 将 代入上式 b与 和20lgb的关系如图所示。

0.01 0.1 1 b dB 20lgb b与 和20lgb的关系

（3）无源滞后-超前网络 网络传递函数

因为 网络的超前部分： 网络的迟后部分：

求相角为零时的角频率   当 的频段， 校正网络具有相位滞后特性 的频段， 校正网络具有相位超前特性。

2. 有源校正装置 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。

6-3 串 联 校 正 控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。 设计方法 (1) 根轨迹设计方法 6-3 串 联 校 正 控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。 设计方法 (1) 根轨迹设计方法 系统性能指标 闭环主导极点位置 系统参数根轨迹 加入校正装置 主要问题： a、设计何种控制规律 b、过程复杂

(2) 频率特性设计方法 系统性能指标 期望的频率特性 系统固有部分频率特性 加入校正装置 系统固有部分传递函数 优点： a、开环频率特性图容易绘制简便 b、系统结构参数与系统性能关系清晰直观

1. 频率响应法校正设计 频域法控制系统设计依据和一般步骤 （A）绘制固有部分的开环伯德图 （B）列出控制系统需要满足的性能指标 （C）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性） （D）求出校正装置的伯德图 （E）求出校正装置的传递函数 （F）确定校正装置的结构和参数

（3）频域性能指标的确定 A、控制系统的暂态性能指标 (a)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标 超调量 %、调节时间t s (b)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标 谐振峰值M r、谐振频率ω r、带宽ωb (c)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标 系统开环伯德图的剪切频率ωc 系统的增益裕度 GM、相角裕度 三组性能指标不是各自独立,可以混合使用,但不能互相矛盾!

B、控制系统的带宽频率的确定 （a）信号复现能力和噪声干扰 考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。 确定方法： 有用信号带宽 干扰信号带宽 需注意问题：ωs和ωn靠得比较近时难以确定 （b）机械谐振频率的限制 考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。 确定方法： 需注意问题：ωb和ωm靠得比较近会降低相对稳定性 开环伯德图的剪切频率ωc和ωm距离尽可能远些

（4）频率特性设计方法的特点： 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。 频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加） 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。

三 频 段 低频段 稳态性能 中频段 动态性能 高频段 抗干扰

一个设计合理的系统的三频段 ωc的大小取决于系统的快速性要求。 ωc大快速性好，但抗扰能力下降。 中频段的斜率以－20dB/dec为宜； 低频段和高频段可以有更小的斜率 低频段斜率小，提高稳态性能； 高频段斜率小，排除干扰。 但中频段必须有足够的频带宽度，以保证系统的相位裕量。 　ωc的大小取决于系统的快速性要求。 ωc大快速性好，但抗扰能力下降。

串联校正设计的基本思路： 通过校正装置的引入改变开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频渐近线的斜率为-20dB/dec，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频部分的幅值要求能迅速衰减，以抑制高频干扰的影响。

2. 串联超前校正 利用超前校正装置产生的相位超前角来补偿原系统中元件产生的相角滞后，以增大系统的相位裕量。

设计步骤： 1.根据稳态精度的要求，确定系统的开环增益。

例1

串联超前校正对系统性能的影响： 1. 不改变系统的开环增益，即不影响系统的稳态性能。 2. 在幅值穿越频率处提供了一个超前角，从而增大了相角稳定裕量，提高了系统的稳定性。 3. 增大了幅值穿越频率，使系统频带变宽，提高了系统的快速性。

确定开环增益K 稳态误差的要求 未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 画出未校正系统的波特图,并求 -40dB/dec -60dB/dec 求未校正系统幅值为-10lga处的频率 满足要求？ Y N 结束

例2 设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 ,相位裕度 ，增益裕量 不小于10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。 当 时，未校正系统的开环频率特性为 绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为 *也可计算

截止频率 0dB

根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 由式 超前校正装置在 处的幅值为 据此，在未校正系统的开环对数幅值为 对应的频率 这一频率，就是校正后系统的截止频率 参见下页的图 *也可计算

校正后系统的截止频率

计算超前校正网络的转折频率 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a =4.2

校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为 校正后系统框图 对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量 ，均已满足系统设计要求。

例3 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差 ，开环系统截止频率 (rad/s) ，相角裕度 ，幅值裕度 。试设计串联无源超前网络。 解：设计时,首先调整开环增益。因为

则未校正系统开环传递函数为 画出未校正系统波特图如下。由图可知未校正系统的 。于是未校正系统的相角裕度 ，不满足要求。

超前网络参数：试选 ，由图查得 ，于是算得 因此，超前网络传递函数为

为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。 超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数 其对数幅频特性如图中 。显然 , 已校正系统 , 算得未校正系统的 ,而由式(6-21)算出的 ,故已校正系统的相角裕度

超前校正 因此原系统K应提高4倍，即校正后 满足设计要求。

（3）根据 的要求，计算超前网络 和 ,关键是选择 充分利用网络相角超前特性; 设计超前校正网络的步骤： （1）根据ess要求，确定K； （2）利用已确定的K，计算未校正系统的 ； （3）根据 的要求，计算超前网络 和 ,关键是选择 充分利用网络相角超前特性; 成立的条件 求出a 若未提出 要求，从给出的相角裕度 出发，通过下式求得 选择5～12o 确定T的值 利用超前校正的最大超前相角 求最大超前相角 后 未校正系统 的相角裕度 系统要求的相角裕度 求a 未校正系统的幅频特性幅值等于 对应的频率即希望截止频率 ,且 。

设计完成后，要进行调试，或计算机仿真,检查系统的实际响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的形式或参数，直到满足要求为止。 （4）验算相角裕度 由已知 的算未校正系统的 验算　是否满足指标要求时 求 值 （5）确定校正装置的传递函数 不满足要求,重选 值 校正装置的转折频率 校正装置的传递函数 设计完成后，要进行调试，或计算机仿真,检查系统的实际响应特性。如果系统仍不能满足要求，适当调整校正装置的形式或参数，直到满足要求为止。

串联超前校正的局限： （1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数a过大。 （2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联超前校正。

一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证系统的暂态性能不变； 3. 串联滞后校正 串联滞后校正的作用主要有： 一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证系统的暂态性能不变； 二是滞后校正装置的低通滤波器的特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的截止频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。

应用串联滞后校正的场合： （1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合； （2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满足要求，保持动态性能不变。

设计步骤： 1.根据稳态精度的要求，确定系统的开环增益。

例4 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2 例4 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。 控制系统 解：首先确定开环增益K 未校正系统开环传递函数应取 画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页!

由图可得

*也可算出 说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 而且截止频率也向右移动。 考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。

计算

由 的曲线（玫瑰红色），可查得 时， 可满足要求。由于指标要求 范围内任取。考虑到 故 值可在 取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。 然后， 在图6-19上查出 *也可计算。 计算滞后网络参数 b=0.09 利用 再利用 bT=3.7s，则滞后网络的传递函数

验算指标(相位裕度和幅值裕度) 满足要求 未校正前的相位穿越频率 校正后的相位穿越频率 幅值裕度

串联滞后校正对系统性能的影响： 1. 不改变系统的开环增益，即不影响系统的稳态性能。 2. 减少了开环频率特性在幅值穿越频率处的幅值，从而增大了相角稳定裕量，提高了系统的稳定性。 3. 降低了幅值穿越频率，使系统频带变窄，降低了系统的快速性。

确定开环增益K 稳态误差的要求 画出未校正系统的波特图,并求 伯特图上绘制 曲线 根据 要求 已校正系统的截止频率 确定滞后网络参数b和T

验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度 结束

（2）利用已确定的K ，计算未校正系统的 等； （3）根据 的要求，求 ; 串联滞后校正频域法设计步骤如下： （1）根据ess要求，确定K； （2）利用已确定的K ，计算未校正系统的 等； （3）根据 的要求，求 ; 　　　　　 成立 求出 滞后网络在ωc″处产生的滞后角 保证已校正系统的截止频率为所选的 值, 查出 （4） 求出b T若太大，０.1可适当加大 求出Ｔ 已知b 校正装置的传递函数 0.1~0.25 （5）验算已校正系统的 和 。

串联超前校正和串联滞后校正的比较： （1）超前校正：利用相位超前特性 滞后校正：利用高频段幅值衰减特性 （2）超前校正：要附加放大倍数 滞后校正：不需要附加放大倍数 （3）超前校正：截止频率提高，带宽大于滞后校正，改善系统动态特性 滞后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢

4. 串联滞后-超前校正 超前校正频带增宽，动态品质改善，稳态 性能改善小 滞后校正带宽降低、响应减慢，稳态特性 改善 滞后---超前校正 超前部分：相位超前并在 c 点上增大了相位裕量 滞后部分：在低频段上增加增益

串联滞后-超前校正适用范围： 若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求，宜于采用串联滞后－超前校正装置。利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态功能，而校正网络的滞后部分则可以提高系统的稳态精度。 具体地说，超前网络串入系统，可增加频宽提高快速性，并且可使稳定裕度加大改善平稳性，但是由于有增益损失而不无法得到稳态精度。 滞后校正则可提高平稳性和稳态精度，而降低了快速性。

串联滞后-超前校正的设计步骤： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率wc 、相位裕度 g 及幅值裕度 h(dB) 等； 根据校正后系统截止频率的要求选择超前部分的wm。 如果对校正后系统的截止频率没有特别的要求，可以在未校正系统的对数幅频特性渐进线上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率wb。 这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。

根据响应速度要求，选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子 要保证已校正系统截止频率为所选的 下列等式应成立：

求出a值 滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值 滞后超前网络超前部分在 处贡献的幅值 未校正系统的幅值量 可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 处的数值确定。

根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 校验已校正系统开环系统的各项性能指标。

幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s 例5 设未校正系统开环传递函数为 设计校正装置，使系统满足下列性能指标： 时，位置滞后误差不超过 在最大指令速度为 相位裕度为 幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s 解：确定开环增益 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图所示 由图得未校正系统截止频率 表明未校正系统不稳定 看下图

-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 2 6

后系统的截止频率将过大，可能超过25rad/s。利用 分析为何要采用滞后超前校正？ 如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从 A ，至少选用两级串联超前网络。显然，校正 后系统的截止频率将过大，可能超过25rad/s。利用 ，比要求的指标提高了近10倍。 还有几个原因：伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。 于是，0.38s的调节时间将变得毫无意义；系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。

校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。 如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到 B 左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生 严重的缺点。滞后网络时间常数太大 由 计算出 T=2000s，实现困难。响应速度指标不满足。由于滞后 校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。 设计滞后超前校正 上述分析表明，纯超前校正和纯滞后校正都不宜采用。研究图可以发现（步骤的要求，即-20dB/dec 变为 -40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 ）

-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 2 6

考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故 应在 范围内选取 由于 -20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选 相应的 （从图上得到，亦可计算）

-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 2 6 3.5 6

由 a=50 此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率

 满足要求 验算精度指标。

-20dB/dec -40dB/dec -60dB/dec 2 6 3.5 6

6-4 反 馈 校 正 除了采用串联校正方案外，反馈校正也是被广泛采用的校正形式之一。常见的有被控量的速度、加速度反馈；执行机构的输出及其速度的反馈；复杂对象的中间变量反馈等。 系统采用反馈校正除了可以得到与串联校正相同的校正效果，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。

1. 反馈校正的原理与方法 设反馈校正系统如图所示， 反馈校正系统 其开环传递函数

如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：

上式表明在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。 因此，适当选取反馈校正装置Gc(s)的参致,可以使已校正系统的特性发生期望的变化。

在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关。 反馈校正的基本原理： 用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路(内回路，或称副回路)。 在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关。 适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。

反馈校正具有如下明显特点： （1）削弱非线性特性的影响 反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态(如饱和或死区)时，相当于系统的参数(如增益)发生变化。可以削弱对参数变化的敏感性。

（2）减小系统的时间常数 反馈校正(通常指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的功能．这是反馈校正的一个十分重要的特点。 （3）降低系统对参数变化的敏感性 在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，还 可采用反馈校正的方法；以位置反馈包围惯性环节为例。

反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。

（4）抑制系统噪声 校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。 在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈校正裳置，可以起到与串联校正装置同样的作用,同时可削弱噪声对系统性能的影响。 采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，也可采用分析法校正。 应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。

反馈校正特点小结： (1)削弱非线性特性的影响 (2)减小系统的时间常数 (3)降低系统对参数变化的敏感性（鲁棒性） (4)抑制系统噪声

！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用， 反馈校正与串联校正的比较 ！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用， 且具有较好的抗噪能力。 串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。 反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。 反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。

实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。 （分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。

2. 综合法反馈校正 设反馈校正控制系统结构如图所示 未校正系统开环传递函数 校正后开环传递函数 或

或 上式表明：未校正系统开环对数幅频频率曲线减去期望开环对数幅频曲线，可得反馈回路的开环对数幅频曲线。 由于 已知，为此，只要 的对数幅频曲线减去 的对数幅频曲线，则可得到 注：（1）在上述的校正频段内 （2）要求内回路稳定

校正系统如图示，设 表明在 的频带内，画出 ，再 减去期望的 ，就获得近似的 ， 已知的，反馈校正装置 即可求得。 当 即 频带内， G2 (s) Gc (s) G1 (s) G3 (s) 校正系统如图示，设 未校正时开环传递函数 表明在 的频带内，画出 ，再 减去期望的 ，就获得近似的　　　　　， 已知的，反馈校正装置 即可求得。 当 即 频带内， 校正后系统开环传递函数 注意两点：①在 校正频段内，使 ，值大的越多，校正精度越高 已校正系统G0(S)与未校正系统G (S)近似相同 当 ② 局部反馈回路必须稳定。 或

综合法反馈校正设计步骤： （1）按稳态指标要求，绘制未校正系统开环对数幅频特性 （2）根据给定指标要求，绘制期望开环对数幅频特性 （3）由下式求 传递函数 （4）检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望　附近 的程度； （5）由 　求 ； （6）检验校正后性能指标是否满足要求； （7）考虑 　的工程实现。 该方法与分析法设计过程一样，仅适用于最小相角系统。

例6 已知 以内可调。设计 ，要求: 解：按步骤： （1）令 ，画G0(s)图，得 （2）绘制期望对数幅频特性 例6 已知 G2 (s) Gc (s) G1 (s) G3 (s) 以内可调。设计 ，要求: 解：按步骤： （1）令 　，画G0(s)图，得 （2）绘制期望对数幅频特性 中频段：将 ； 转换为频域指标，取 为使校正装置简单，取 在　　　作 直线，取 ，中频宽　

相应的相角裕度 在 处，作 线，交 于 低频段：Ⅰ型系统， 时，有 斜率为 ，与 的低频段重合。 过　　　，作 线，与低频段相交，取交点频率 高频段：在 范围，取 与 一致。期望特性为 （3）求 特性：图中作 为使 简单，取

（4）检验小闭环的稳定性 检验 处 相角裕度： 小闭环稳定。再检验小闭环 处的幅值： 基本满足 要求，近似程度较高。 （5）求Gc(s),在求出的 中，代入已知的 得 （6）验算设计指标:直接用期望特性验算，结果为： 满足设计要求。

6-5 复 合 校 正 1. 复合校正的概念 对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开环、闭环相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。

复合控制校正 将前馈控制和反馈控制结合起来的校正方法。 复合校正特点 在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相结合的系统，只要参数选择得当，不但可以保持系统稳定，极大地减小乃至消除稳态误差，而且可以抑制几乎所有的可量测扰动，其中包括低频强扰动。 复合校正方法 按扰动补偿、按输入补偿

2. 按扰动补偿的复合校正 如图所示，N(s)为可量测扰动。 G2 (s) G1 (s) Gn (s) 复合校正的目的是选择Gn(s) ，使N(s)经过Gn(s)对C(s)产生补偿作用，以抵消扰动N(s)通过G2(s)对C(s)的影响。 扰动作用下的输出为 扰动作用下的误差为 令扰动引起的误差为零，则必有 得扰动的误差全补偿条件为 对扰动的误差全补偿条件

例7 如图，K1为综合放大器的传函，1/(T1s+1)为滤波 器的传函，Km/[s(Tms+1)]为伺服电机传函，N(s)为负载转矩扰动，设计Gn(s)，使系统输出不受扰动的影响。 解：扰动作用下的输出 令扰动对输出影响为零，则 若取 由扰动对输出的表达式：稳态时，输出不受可量测扰动的影响。 对扰动误差全补偿条件 Gn(s)分子次数高于分母。不易物理实现。令 Gn(s) 物理上能实现，且达到近似全补偿，即在扰动的主频段实现全补偿。

由分析知 前馈控制补偿扰动信号对系统输出的影响，提高了系统准确度。 前馈补偿要求N(s)可以量测，且要求补偿装置物理上可实现，并力求简单。 实际应用中，多采用近似全补偿或稳态全补偿的方案。 主要扰动引起的误差，由前馈控制补偿；次要扰动由前馈控制抑制。这样，在不提高K的情况下，各种扰动引起的误差均可补偿，有利于兼顾提高系统稳定性和减小稳态误差的要求。 前馈控制是开环控制，要求前馈补偿装置有较高的参数稳定性。

3. 按输入补偿的复合校正 如图示，Gr(s)为前馈补偿装置的传递函数 输出表达式 误差表达式 得 选择Gr(s)为 有 G (s) Gr(s) 误差表达式 选择Gr(s)为 得 输出量完全复现输入量，具有理想的时间响应特性 该式表明，若 成立，恒有E(s)=0；Gr(s) 相当在系统中加了一个输入信号Gr(s)R(s)，产生的误差与原输入R(s)产生的误差相比大小相等方向相反。式 称为对R(s)的误差全补偿条件。 成立 有 前馈补偿装置完全消除误差的物理意义 G(s)一般较复杂，全补偿条件的物理实现比较困难。工程中，多采用满足跟踪精度要求的部分补偿，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使Gr(s)的形式简单并易于物理实现。 带入 整理

此式表明，引入 前馈补偿，并使 ，复合控制系统等效为Ⅱ型系统。此时，复合控制系统的速度误差为零，加速度误差为常值。 按输入补偿复合校正系统的误差和稳定性 这两式在单位反馈复合控制系统才能成立 闭环传递函数 等效开环传函 此式表明，引入 前馈补偿，并使 ，复合控制系统等效为Ⅱ型系统。此时，复合控制系统的速度误差为零，加速度误差为常值。 误差传递函数 等效误差传递函数 部分补偿时,Gr(s)≠1/G(s)。设反馈系统的开环传递函数 取 得 相应的闭环传递函数 为Ⅰ型系统，存在常值速度误差，加速度误差为无穷大。 等效开环传递函数 若取输入信号的一阶导数为前馈信号,即　　　　　, 等效的闭环传递函数为

取R(s)的一阶和二阶导数的线性组合为前馈补偿信号，即 等效闭环传递函数 等效误差传递函数 若使 即取 得 等效开环传递函数 系统等效为Ⅲ型系统。此时系统的速度误差和加速度误差均为零，提高了系统复现输入信号的能力和精度。

前馈补偿一般加在系统前向通道上某个环节的输入端，以简化误差全补偿条件，如图示。 G2 (s) Gr(s) G1 (s) 复合系统的输出量 等效闭环传递函数 前馈补偿信号移近输出端，要求前馈补偿信号有较大的功率，这将使补偿装置结构复杂，前馈信号常加在系统综合放大器的输入端，使补偿装置较简单。 等效误差传递函数 取 将实现误差全补偿 实现全补偿是困难的。为了使Gr(s) 物理上能实现，可进行部分补偿。

三个式子比较 没有前馈控制的特征方程与有前馈控制的复合系统特征方程完全一致，表明系统的稳定性与前馈控制无关。 复合控制很好得解决了一般反馈控制在提高控制精度与系统稳定性之间的矛盾。 输入信号的一阶和二阶导数，在实践中往往由测速发电机与无源网络的组合线路取得。

图示，设无源网络的负载阻抗为无穷大,信号源内阻为零， 即 的条件下， 为测速发电机的分压电位器阻值， 为调整系数，无源网络的传递函数为 其中 测速发电机的输出跨接分压电位器。 无负载效应时，发电机与无源网络组合的传递函数 无源网络无法提供纯微分信号，在前馈装置传函的分母上，增加了一项寄生因式(Ts+1)， 显然调整 、 和 ，可使 和 满足要求。 则等效闭环传递函数变为

等效系统成为Ⅲ型系统，其速度误差和加速度误差均为零。 特征方程增加了因式(Ts+1)，闭环多一个的极点 同样, 等效的误差传递函数 使 即取 R和C的选择除使T满足此式外，T值还应较小，使极点 远离虚轴，对动态性能的影响甚微。 使下关系式成立 等效开环传递函数 等效系统成为Ⅲ型系统，其速度误差和加速度误差均为零。 但闭环极点位于左半s平面，对系统稳定性没有影响，但是对动态性能有影响。

例8 如图示，选择前馈补偿方案和参数，使复合校正控制系统等效为Ⅱ型系统。 例8 如图示，选择前馈补偿方案和参数，使复合校正控制系统等效为Ⅱ型系统。 解：未补偿时开环传递函数 是Ⅰ型系统，闭环传递函数 误差传递函数为 输入为 ，给定误差 速度误差系数为 产生速度稳态误差，误差的大小决定于系统的速度误差系数 稳态误差为

为了补偿速度误差，引进输入量的微分信号，Gr(s)的传函为 得闭环传递函数为 输入误差传递函数 选取 ，误差闭环传递函数为 误差的拉氏变换为 速度误差为零，原来的Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统 稳态误差为 等效单位反馈的开环传递函数 稳定性不变， 稳态精度提高

6-6 控制系统的校正设计 ——用MATLAB进行控制系统的校正 6-6 控制系统的校正设计 ——用MATLAB进行控制系统的校正 相位超前和滞后校正装置通常可以等效地表示为由电阻和电容元件构成的无源网络形式，这样的网络又称为 RC 网络。 串联校正装置主要有3种形式： 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后-超前校正装置

1.串联相位超前校正 串联相位超前校正装置的一般公式为： 一般来说，超前补偿使系统的相角裕量增加，从而提高系统的相对稳定性。对于给定的系统增益K，超前补偿增加了系统的稳态误差。为减小稳态误差，必须使用大增益的校正装置。

串联相位超前装置的零极点位置如图所示：

例8 单位负反馈系统开环传递函数为： 设计校正装置 ，使系统的阶跃响应超调量 ，调整时间 ，开环增益 解：单位速度输入时系统稳态误差系数为： 欲使 ，则

MATLAB程序如下： k=20; num=k; den=[1 2 0]; G=tf(num,den); rltool(G)

系统校正前系统根轨迹

系统校正前的单位阶跃响应图

利用串联相位超前校正增加一对零极点。 MATLAB程序如下： num=[3.6 20]; den=[0.045 1.09 2 0]; G=tf(num,den); rltool(G)

系统校正后系统根轨迹

校正后单位阶跃响应

从图中可以看出，校正后的系统超调量为19.9%，调节时间为0.98s，满足系统要求。超前校正控制器为：

2.串联相位滞后校正 串联相位滞后校正装置的一般形式可以写成： 串联相位滞后校正装置的零极点位置如下图所示：

例10 一单位负反馈系统开环传递函数为： 要求满足下列性能指标： ①当输入单位速度函数时，稳定误差不大于0.01rad。 ②单位阶跃输入的最大超调量 ，试设计一个相位滞后校正网络。 解：单位速度输入时系统稳态误差系数为：

欲使单位速度函数输入时稳定误差不大于0.01rad，则2500K/25≥100，则K≥1。 MATLAB程序如下： k=1; num=2500*k; den=[1 25 0]; G=tf(num,den); rltool(G)

系统校正前根轨迹

校正前的单位阶跃响应

校正后的根轨迹、Bode图 利用串联相位滞后校正增加一对零极点，调节其位置，得到的根轨迹、Bode图如下图所示。

校正后的单位阶跃响应

从上图可以看出，校正后的系统超调量为11.3%，满足系统要求。滞后校正控制器为：

2.串联相位滞后-超前校正 相位滞后-超前校正装置的零极点位置

相位滞后—超前校正装置的一般形式可以写成： 上式当 且 时，使得第一项具有超前性质，而第二项具有滞后性质。如前举例，利用串联相位滞后-超前校正可以方便地完成各种校正装置的设计。

所谓大学者，非谓有大楼之谓也，有大师之谓也。