本講義為使用｢訊號與系統，王小川編寫，全華圖書公司出版」之輔助教材 講義 五 系統的時域與頻域特性 本講義為使用｢訊號與系統，王小川編寫，全華圖書公司出版」之輔助教材 SAS-05

第五章 系統的時域與頻域特性 5.1 傅立葉轉換中的絕對值與相位 5.2 理想濾波器 5.3 一階與二階的連續時間線性非時變系統 5.4 一階與二階的離散時間線性非時變系統 5.5 連續時間線性非時變系統的波德繪圖 5.6 步進響應的傅立葉轉換 SAS-05

5.1 傅立葉轉換中的絕對值與相位 連續時間訊號 離散時間訊號 絕對值頻譜(Magnitude spectrum) 相位頻譜(phase spectrum) 相位頻譜(phase spectrum) SAS-05

頻率響應(frequency response) 連續時間線性非時變系統 頻率響應(frequency response) 絕對值 相位 如果 在 時其值為1，而在 時的值為0，表示輸入訊號 經過這個系統 之後，在 的頻率成分，就會被消除掉，所以 的角色是一個濾波器(filter)。輸出訊號 的相位受到這個系統的相位 所影響。 SAS-05

相位以 的斜率改變，呈一條直線，我們說 它是線性相位系統(linear phase system)。 例如系統的頻率響應為 其絕對值是1，相位是 相位以 的斜率改變，呈一條直線，我們說 它是線性相位系統(linear phase system)。 作頻率的微分，就得到一個常數， 在時域中，線性相位系統的作用，會造成輸入訊號的時間延遲(delay)。 SAS-04

假設輸入訊號 是個窄頻訊號(narrow-band signal)只存在於頻率 附近 的範圍內，在範圍內的絕對值幾乎固定， 在這個小範圍內，相位可以作線性的近似，則它的微分接近於一個常數。 只會造成輸入訊號的時間延遲，而不改變絕對值頻譜的形狀。在不同 的 範圍會是不同的時間延遲 ，所以我們把時間延遲 看成是隨著 改變的函數。 寫成一個計算群體時間延遲的通式， SAS-05

例題5.1 連續時間LTI系統的頻率響應 一個連續時間LTI系統的脈衝響應 SAS-04

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線性相位的系統(linear phase system) 離散時間線性非時變系統 線性相位的系統(linear phase system) 頻率響應(frequency response) 群體時間延遲(group delay) 絕對值與相位 SAS-05

例題5.2 離散時間LTI系統的頻率響應 一個離散時間LTI系統的脈衝響應 SAS-04

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5.2 理想濾波器 一個連續時間LTI系統可以讓輸入訊號某些頻率成分通過，某些頻率成分不通過，這個系統就是濾波器。以低通濾波器(low-pass filter)為例，它設定一個截止頻率(cutoff frequency)，讓在截止頻率以下的頻率成分通過，超過截止頻率的頻率成分不通過。 脈衝響應存在於整個時域，顯示這是不符合因果律(non causal)的系統。 SAS-05

刪去 之前的脈衝響應，它就變成一個符合因果律的系統。 在時間軸上將脈衝響應向右移到 ， 刪去 之前的脈衝響應，它就變成一個符合因果律的系統。 就得到一個接近於理想化的低通濾波器。 SAS-04

◆例題5.3 理想的低通濾波器 SAS-05

做時間延遲 SAS-05

◆例題5.4 低通濾波器的作用 符合因果律的低通濾波器。 SAS-05

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離散時間的低通濾波器 作時間的延遲之後， 符合因果律的低通濾波器。 SAS-05

◆例題5.5 符合因果律的理想化低通濾波器 SAS-05

5.3 一階與二階的連續時間線性非時變系統 一階的連續時間LTI系統，可以用一次微分方程式表示， 頻率響應是 SAS-05

◆例題5.6 一階連續時間LTI系統的頻率響應 SAS-05

二階的連續時間LTI系統 SAS-05

◆例題5.7 二階連續時間LTI系統的頻率響應 SAS-05

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二階的連續時間LTI系統的頻率響應 解其分母多項式的根， 時域中的脈衝響應 SAS-05

分子部分的等式， 得到一組聯立方程式， 解聯立方程式，就得到 SAS-04

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例題5.8 二階連續時間LTI系統的脈衝響應 SAS-05

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5.4 一階與二階的離散時間線性非時變系統 一階的離散時間LTI系統 LTI系統的頻率響應 SAS-05

◆例題5.9 一階的離散時間LTI系統 SAS-05

二階的離散時間LTI系統 其頻率響應 SAS-05

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◆例題5.10 二階離散時間LTI系統 SAS-05

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5.5 連續時間線性非時變系統的波德繪圖 連續時間的LTI系統用微分方程式來描述 作傅立葉轉換 LTI系統的轉移函數(transfer function) SAS-05

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只考慮 ，以 為橫座標，以 0dB 橫線作為基準橫軸，作絕對值的繪圖 波德繪圖(Bode plot) 一個極點項(pole) 只考慮 ，以 為橫座標，以 0dB 橫線作為基準橫軸，作絕對值的繪圖 (1) 絕對值趨近於0 dB 其絕對值取 值 (2) 絕對值趨近於斜率為 的直線 SAS-05

(3) 絕對值為 實數極點項 的相位為 SAS-05

◆例題5.11 一個極點項的波德繪圖 SAS-05

一個實數零點項(zero) (1) 絕對值趨近於 0 dB (2) 絕對值趨近於斜率為 的直線 SAS-05

(3) 絕對值為 +3dB 實數零點項 的相位為 SAS-05

一個二階的系統 分母的兩個根分別是 其絕對值以dB值表示， SAS-05

(1) 絕對值趨近於0 dB (2) 絕對值趨近於斜率為 的直線 SAS-04

絕對值由 決定 (3) SAS-05

相位 (1) (2) (3) SAS-05

◆例題5.12 共軛複數極點的波德繪圖 SAS-05

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一組零點是共軛複數 SAS-04

5.6 線性非時變系統的步進響應 當線性非時變系統的輸入訊號為單位步進函數(unit step function)時，其輸出稱為步進響應(step response)。 離散時間LTI系統 步進響應與脈衝響應的關係， 步進響應與脈衝響應的關係， SAS-05

例題5.13一階的連續時間LTI系統的步進響應 SAS-05

例題5.14一階的離散時間LTI系統的步進響應 SAS-05

例題5.15 一個連續時間LTI系統的步進響應 SAS-04

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例題5.16 一個離散時間LTI系統的步進響應 SAS-04

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