第六章　静电场 第2讲　电场能的性质

[考试标准] 知识内容 必考要求 加试要求 说明 电势能和电势 b c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向. 2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 3.不要求计算感应电荷的场强和静电力. 4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题. 电势差 电势差与电场强度的关系   静电现象 的应用

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过好双基关

一、电场力做功与电势能 1.电场力做功 (1)特点：电场力做功和路径无关，只与 有关. (2)计算方法： ①W＝qEd，只适用于 ，其中d为沿 方向的位移. ②WAB＝ ，适用于 . 初、末位置 匀强电场 电场线 qUAB 任何形式的电场

2.电势能 (1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到 时所做的功. (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的 ，WAB＝EpA－EpB. (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷______ 的电势能规定为零，或把电荷在 表面的电势能规定为零. 零势能位置 减少量 无穷 远处 地球

二、电势与等势面 1.电势 (1)定义式：φ＝ . (2)标矢性：电势是 ，其大小有 ，其正(负)表示该点电势比 . (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而 . 标量 正负之分 电势零点高(低) 不同

2.等势面的特点 (1)等势面一定与 ，即跟场强的方向 . (2)在同一 移动电荷时电场力不做功. (3)电场线总是从 的等势面指向 的等势面. 电场线垂直 垂直 等势面上 电势高 电势低

√ 自测1 如图1所示，将一带正电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B点，下列说法正确的是 A.静电力做正功，电势能增加 C.静电力做正功，电势能减少 D.静电力做负功，电势能减少 √ 图1 答案

√ 自测2 关于静电场，下列说法正确的是 A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点，电势一定为零 自测2　关于静电场，下列说法正确的是 A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点，电势一定为零 C.同一电场线上的各点，电势一定相等 D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 √ 解析　电势是相对量，其大小与零电势点的选取有关，沿同一电场线方向上的各点电势逐渐降低，故A、B、C均错误； 负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，故沿电场线方向移动负电荷时电场力做负功，电势能增加，D正确. 解析 答案

三、电势差 1.定义式 UAB＝ . 2.电势差与电势的关系 UAB＝ . φA－φB

3.影响因素 电势差UAB由 决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与电势零点的选取 . 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系 电势差与场强的关系式： ，其中d为电场中两点间____________ 的距离. 电场本身的性质 无关 U＝Ed 沿电场线方向

√ 自测3 对公式E＝ 的理解，下列说法正确的是 A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 √ 答案

研透命题点

命题点一　电势能和电势　电势差 1.电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加. (2)公式法：由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大. (3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大.

2.电势高低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低. (2)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.

例1 (2016·浙江4月学考·13)如图2所示，真空中有两个点电荷Q1＝9. 0×10－8 C和Q2＝－1 例1　(2016·浙江4月学考·13)如图2所示，真空中有两个点电荷Q1＝9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处.在x轴上 A.场强为0的点有两处 B.在x＞6 cm区域，电势沿x轴正方向降低 C.质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高 D.在0＜x＜6 cm和x＞9 cm的区域，场强沿x轴正方向 图2 √ 解析 答案

变式1　(2016·温州市质检)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图3所示，该点电荷的电荷量的绝对值为1.0×10－9 C，那么 A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷 C.A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D.把该电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝2.5×10－10 J √ 图3 解析 答案

变式2　(2017·金华十校联考)如图4所示，P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，其中电荷P带正电，在其电场中有a、b、c三点，a、b、c三点位于平行P、Q连线的直线上，b点在P、Q连线的中垂线上，ab＝bc.下列说法正确的是 A.a、c两点电势相等 B.电子在a点的电势能小于在c点的电势能 C.a、c两点电场强度相同 D.电子沿abc连线从a点移到c点过程电场力做正功 √ 图4 解析 答案

变式3　(2017·绍兴第一中学期末)一带电小球在从空中的P点运动到Q点的过程中，重力做功6 J，克服电场力做功1 J，克服空气阻力做功2 J，则下列说法正确的是 A.在P点的动能比在Q点大3 J B.在P点的重力势能比在Q点小6 J C.在P点的电势能比在Q点大1 J D.在P点的机械能比在Q点大3 J √ 解析 答案

命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题 1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线. 2.几种典型电场的等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点 电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正) 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高

3.某点速度方向即为该点轨迹的切线方向. 4.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负. 5.结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差. 6.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.

例2 如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆 例2　如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则 A.aa>ab>ac，va>vc>vb B.aa>ab>ac，vb>vc>va C.ab>ac>aa，vb>vc>va D.ab>ac>aa，va>vc>vb √ 图5 解析 答案

√ 变式4 关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 变式4　关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场 　力做正功 √ 解析 答案

√ 变式5 (2016·诸暨市调研)如图6所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是 A.电荷在b点的电势能大于在a点的电势能 B.该电场的方向水平向左 C.b点的电势高于a点的电势 D.电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同 √ 图6 解析　由题图电荷运动轨迹可知电荷所受电场力方向向左，所以由a到b电场力做负功，电势能增加，因电荷电性未知，故无法判断电场的方向与电势的高低，故A正确，B、C错误； 电荷在匀强电场中做匀变速运动，在相同时间内速度的变化量相同，故D错误. 解析 答案

变式6　(2016·浙江10月学考·8)如图7为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上的两点.下列判断正确的 A.M、N、P三点中N点的场强最大 B.M、N、P三点中N点的电势最高 C.负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点 √ 图7 解析 答案

变式7 如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ 变式7　如图8所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等.则 A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B.直线c位于某一等势面内，φM＞φN C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 √ 图8 解析 答案

命题点三　电势差与电场强度的关系 1.在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等. 2.在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比.如图9所示，AC∥PR，则有： 图9

√ 例3 如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A 处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电 场强度的大小为 √ 图10 解析 答案

√ 变式8 如图11为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为 A.E＝100 V/m，竖直向下 B.E＝100 V/m，竖直向上 C.E＝100 V/m，水平向左 D.E＝100 V/m，水平向右 √ 图11 解析　根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场强度方向水平向左，两个相邻等势面相距d＝2 cm，电势差U＝2 V，则电场强度 ＝100 V/m. 解析 答案

变式9 如图12所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点 变式9　如图12所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点.已知：φA＝－4 V，φB＝6 V，φC＝8 V，则φD、φO分别为 A.－6 V，6 V B.2 V，1 V C.－2 V，2 V D.－4 V，4 V √ 图12 解析　由平行且等间距两线段电势差相等知 φB－φA＝φC－φD，得φD＝－2 V， 又O是AC中点， 解析 答案

拓展点　静电场φ－x图象问题 1.电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零. 2.在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向. 3.在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.

例4 空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，P、Q间的电势φ随位置坐标x的变化如图13所示 例4　空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M、O、N、Q为x轴上的点，P、Q间的电势φ随位置坐标x的变化如图13所示.一个带电粒子仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是 A.粒子一定带正电 B.N点电势低于Q点电势 C.P、O间的场强大小是10 V/m，与O、Q 间的场强大小相同 D.粒子从M向N运动过程中电势能先减小后增大 √ 图13 解析 答案

变式10　如图14是位于x轴上某点的电荷在虚线PQ右侧的电势φ随x变化的图线，a、b是x轴上的两点，过P点垂直于x轴的虚线PQ和x轴是该曲线的渐近线，则以下说法正确的是 A.可以判断出OP间的各点电势均为零 B.可以判断出a点的电场强度小于b点的电场强度 C.可以判断出P点左侧与右侧的电场方向均为x轴正方向 D.负检验电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 图14 √ 解析 答案

课时作业

√ 1.如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是 A.发出声音，引起路人注意 B.减缓车速，保证行车安全 C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸 D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷 √ 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点,电场力做功3×10－2 J，则 A.该粒子的动能减少了3×10－2 J C.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能 D.该粒子在B处时一定具有3×10－2 J的电势能 √ 解析　由动能定理知,电场力做功3×10－2 J，故该粒子的动能增加了3×10－2 J，选项A错误； 电场力做功等于电势能减少量,电场力做功3×10－2 J，故电势能减少3×10－2 J，选项B正确； 由于零势能点未明确，故不能确定A、B处的电势能大小，选项C、D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

3.如图2所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a指向c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定 A.Ea＞Eb＞Ec B.φa＞φb＞φc C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec √ 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 4.如图3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是 A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等 C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等 √ 图3 解析　根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误； 同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 5.如图4所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是 A.M点电势一定低于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功 √ 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 6.(2017·嘉兴市期末)有一空间分布的电场，如图5所示为其中一条电场线，A、B、C为电场线上的三点，箭头方向为各点的切线方向，则 A.A点的电势最低，C点的电势最高 B.A点的场强最小，C点的场强最大 C.A、B、C三点的切线方向为负点电荷在该位置的受力方向 D.正点电荷从A点沿电场线运动到C点，电场力做正功，电势能减小 图5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

7.如图6所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方.取无穷远处的电势为零.下列说法错误的是 A.b点电势为零，电场强度也为零 B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，电势能的变化相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

8.两个不规则带电导体间的电场线分布如图7所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则 A.场强大小关系有Eb＞Ec B.电势大小关系有φb＜φd C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功 图7 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 9.如图8所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的电荷运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点，可以判定 A.电荷在a点的速率大于在b点的速率 B.电荷为负电荷 C.电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D.a点的电势低于b点的电势 √ 图8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

10.如图9所示，实线表示等量异种电荷的等势线，过O点的虚线MN与等势线垂直，两个相同的带正电的粒子分别从A、B两点以相同的初速度v0开始运动，速度方向水平向右，且都能从PQ左侧经过O点，AB连线与PQ平行，设A、B两点的粒子加速度大小分别为a1和a2，电势能分别为Ep1和Ep2，通过O点时的速度大小分别为v1和v2，粒子的重力不计，则 A.A点的电势高于B点的电势 B.a1＜a2 C.Ep1＞Ep2 D.v1＜v2 √ 图9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 11.如图10所示，实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线，下列说法正确的是 A.c点场强大于a点场强 B.c点电势高于a点电势 C.c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差 D.若将一试探电荷＋q由a点移动到b点，电场力做正功 √ 图10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

12. 如图11所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点. 离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同 12.如图11所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点.离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同.能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是 图11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

13.(2016·杭州市模拟)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图12中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是 A.Q1一定大于Q2 B.Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C.电势最低处P点的电场强度为0 D.Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点 √ 图12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

14.如图13所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法错误的是 A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的电场强度大小为10 V/m C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J √ 图13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

所以点电荷Q在M点的电场强度大小是100 N/C. 15.(2017·宁波三中期中考试)如图14所示，在真空中的O点放一点电荷Q＝＋1×10－9 C，直线MN过O点，OM＝30 cm，M点放有一点电荷q＝－2 ×10－10 C，求： (1)M点的场强大小； 答案　100 N/C 图14 所以点电荷Q在M点的电场强度大小是100 N/C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

(2)若M点的电势比N点的电势高15 V，则点电荷q从M点移到N点，电势能变化了多少？ 答案　增加了3×10－9 J 解析　点电荷q从M点移到N点，电场力做的功为 WMN＝qUMN＝q(φM－φN)＝－2×10－10×15 J ＝－3×10－9 J. 所以电势能增加了3×10－9 J. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

(1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？ 16.如图15所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球.细杆可绕轴O在竖直平面内无摩擦自由转动.现将杆由水平位置A由静止释放，在小球 运动到最低点B的过程中： (1)电场力对小球做功W电为多少？小球电势能如何变化？ 答案　5×10－2 J　电势能减少 图15 解析　电场力做功仅与初、末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－6×1×104 ×1 J＝5×10－2 J，电场力做正功，小球电势能减少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

(2)小球在最低点的动能EkB为多少？(g＝10 m/s2) 答案　2.05 J 解析　由动能定理得mgL＋W电＝EkB－0， 所以EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案