1.8 完全平方公式(一） 锦州市实验学校　数学组（３）

一、复习 1 ．平方差公式的内容 2．公式的结构特点 3．应用平方差公式的注意事项 计算：①(2x +5 ) (2x–5) ②(3b+2a) (2 a–3 b) ③ (–4a–3)(–4a+3)

学习目标 1、理解并掌握完全平方公式 2、会运用公式进行计算 学习目标 1、理解并掌握完全平方公式 2、会运用公式进行计算

自学题纲 1、完全平方公式 的内容是什么？请你从数和形两方面加以推导 2、总结公式的结构特征 3、归纳应用完全平方公式解题的注意事项

问题 b a a b 因需要将其边长增加 b 米， 一块边长为 a 米的正方形试验田， 形成四块试验田，以种植不同的新品种． 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？ a a b

由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 (a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 ----根据幂的定义 ----合并同类项 (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 a b a2 ab b2 由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2

从运算的角度验证： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 ----------多项式乘法法则 所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2 平方 平方

想一想 等于什么？ 平方 所以 ： (a－b)2 = a2－2.a.b＋b2 平方

结论: 完全平方公式 公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和 公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差

填空： 是 与 和的平方 2 x 2y 是 与 差的平方 2 2x 5y X 2y 2X 5y =（ ）+（ ）（ ）+（ ） 是 与 和的平方 X 2y =（ ）+（ ）（ ）+（ ） 2 x 2y 是 与 差的平方 2X 5y =（ ）－ （ ）（ ）+（ ） 2 2x 5y

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 归纳 (a±b)2=a2±2ab＋b2 完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。 注意：公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式……..

例1 利用完全平方公式计算： .(2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 记忆口诀： 首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。 完全平方公式 再识 例1 利用完全平方公式计算： .(2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 记忆口诀： 首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。

练一练 一.计算： (4) (-3a-2b)2 (3) (-2a+b)2

1.计算： (3) (4x+0.5)2 ; (4) (2x2-3y2)2 (2); ( x − 2y)2 ； 大胆尝试，练一练！

完全平方公式 又识 =(2x-1)2 (1) (-2x+1)2 ； (2) (-1-2x)2 (-2x+1)2 例2 利用完全平方公式计算： (1) (-2x+1)2 ； (2) (-1-2x)2 方法1： (-2x+1)2 =(-2x)2 +2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1 (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法2： =(2x-1)2 (-2x+1)2 =4x2-4x+1 (a -b )2 = a2-2 a b + b2

(1) (-2x+1)2 ； (2) (-1-2x)2 完全平方公式 又识 温馨提示 从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。 例2 利用完全平方公式计算： (1) (-2x+1)2 ； (2) (-1-2x)2 方法1： (-1-2x)2 =(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2 (a -b )2 = a2-2 a b + b2 方法2： (-1-2x)2 =(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2 还有其他方法吗？ (a +b )2 = a2+2 a b + b2 方法3： (-1-2x)2 =[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2 从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。 温馨提示

=4x2-4x+1 (-1-2x)2 =1+4x+4x2 (-2x+1)2 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加异号减。 口诀 例2: 用完全平方公式计算 (-2x+1)2 =4x2-4x+1 (-1-2x)2 =1+4x+4x2 口诀 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同号加异号减。

练一练 计算： (1) (- a+b)2 (2) (-3a—4b)2 （3） (a－2b)2＋(—a—2b)2

(a±b)2 = a2±2ab+b2 1.填空

辨析与反思 ２．指出下列各式中的错误，并加以改正 (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； ３． 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).

(-a+b)(a-b) 讨论： 1. (x-2y)(-2y+x) 2. (1-2x)(-2x-1) 解： 注意平方差公式和完全平方公式的区别.

课堂小结 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 完全平方公式的结果是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2; 结果不同： 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。

课时小结 完全平方公式 ( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b² 结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾² 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放 步骤（1）确定首尾，分别平方 （2）确定中间系数与符号 完全平方公式 ( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a – b ) ² = a² - 2ab + b² 结构特征：(首 ± 尾)² = 首² ± 2 ×首×尾 +尾² 口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放 步骤（1）确定首尾，分别平方 （2）确定中间系数与符号

拓展提高 19 13 9/4 20.5

拓展提高： K=±10 ±12 如果多项式x² + kx +25是完全平方式，求k的值 填空：若多项式m² + km +36是完全平方式，则k = ______ ±12

作业 P43 习题1. 13 1. 2.