序偶及直角坐標系統
序偶 我們如何描述「笑臉」的位置呢？ 我們可以「(行數, 列數)」的形式來描述它們的位置： : (3, 4) : (7, 7) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 列 : (3, 4) : (7, 7) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 行 這樣的一對按特定次序排列的數字稱為序偶。
直角坐標系統 同樣地，通過在平面上建立直角坐標系統，我們可以用序偶表示平面上任意一點的位置。 這個平面稱為 直角坐標平面。 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 y y 軸的正方向 這個平面稱為 直角坐標平面。 原點 y 軸 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x x 軸 x 軸的正方向
對於以下的直角坐標平面，我們應如何描述 P 點的位置呢? 1 2 3 4 –2 –1 y – 4 –3 O x –4 我們用序偶 (2, 3) 來表示 P 點 的位置。 其中 2 是 P 點的 x 坐標， 而 3 是 P 點的 y 坐標。 P (2, 3)
直角坐標平面被兩條坐標軸分為四個區域，稱為象限。 下列各點分別屬於哪個象限？ 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O x y – 4 – 3 – 2 – 1 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 x < 0 y > 0 x > 0 y < 0 A(2, 1) B(–2, 1) C(–4, –3) D(3, –1) 第一象限 第二象限 (2, 1) A 第三象限 (–2, 1) B 第四象限 (3, –1) D 注意：在 x 軸和 y 軸上的點不屬於任何象限。 (– 4, –3) C
從左方直角坐標平面上各點的坐標，你可觀察到甚麼呢？ 1 2 3 4 – 4 O x y A(0, 3) B(0, 1) C(– 4, 0) D(–1, 0) E(2, 0) F(0, –3) –3 –2 –1 –4 在 x 軸上的任意一點，其 y 坐標是 0。 在 y 軸上的任意一點，其 x 坐標是 0。
課堂研習 解 在右方的直角坐標平面上，繪畫 A(3, 1)、B(1, -3)、C(-3, -2) 和 D(-4, 2) 四點。 (a) – 4 O x y – 3 – 2 – 1 在右方的直角坐標平面上，繪畫 A(3, 1)、B(1, -3)、C(-3, -2) 和 D(-4, 2) 四點。 (a) A B C D (b) 連接 AC，並寫出 AC 與 x 軸的交點的坐標。 解 (b) 交點的坐標 = (1, 0)
課堂研習 (續) 解 (c) 連接 BD，並寫出 BD 與 y 軸的交點的坐標。 (c) 交點的坐標 = (0, -2) 1 2 3 4 – 4 O x y – 3 – 2 – 1 (c) 連接 BD，並寫出 BD 與 y 軸的交點的坐標。 A B C D 解 (c) 交點的坐標 = (0, -2)